نظرية توريشيللي: ماذا تتكون ، الصيغ والتمارين - جسدي - بدني - 2025

و نظرية تورسيلي أو مبدأ توريسيللي تنص على أن نسبة السائل الخروج من فتحة في جدار الخزان أو وعاء، مطابقة لتلك التي تستحوذ يتم إسقاط كائن بحرية من ارتفاع يساوي السطح خالية من السائل إلى الحفرة.

النظرية موضحة في الشكل التالي:

توضيح لنظرية توريسيلي. المصدر: عصامي.

نظرًا لنظرية توريشيللي ، يمكننا بعد ذلك تحديد أن سرعة خروج السائل من خلال فتحة على ارتفاع h تحت السطح الحر للسائل تعطى بالصيغة التالية:

حيث g هي تسارع الجاذبية و h هي الارتفاع من الحفرة إلى السطح الحر للسائل.

كان إيفانجليستا توريشيلي فيزيائيًا وعالمًا في الرياضيات ، ولد في مدينة فاينزا بإيطاليا عام 1608. يرجع الفضل إلى توريشيللي في اختراع مقياس الزئبق ، واعترافًا بوجود وحدة ضغط تسمى "تور" ، أي ما يعادل ملليمتر واحد من الزئبق (ملم زئبق).

إثبات النظرية

في نظرية توريسيلي وفي الصيغة التي تعطي السرعة ، تفترض أن خسائر اللزوجة ضئيلة ، تمامًا كما هو الحال في السقوط الحر ، يُفترض أن الاحتكاك بسبب الهواء المحيط بالجسم الساقط لا يكاد يذكر.

الافتراض أعلاه معقول في معظم الحالات ويتضمن أيضًا الحفاظ على الطاقة الميكانيكية.

لإثبات هذه النظرية ، سنجد أولًا معادلة السرعة لجسم يتحرر بسرعة ابتدائية صفرية ، من نفس ارتفاع سطح السائل في الخزان.

سيتم تطبيق مبدأ الحفاظ على الطاقة للحصول على سرعة الجسم الساقط فقط عندما يهبط على ارتفاع h مساوٍ لذلك من الحفرة إلى السطح الحر.

نظرًا لعدم وجود خسائر احتكاكية ، فمن الصحيح تطبيق مبدأ الحفاظ على الطاقة الميكانيكية. لنفترض أن الجسم الساقط له كتلة م وأن الارتفاع h يقاس من مستوى خروج السائل.

كائن هبوط

عندما يتحرر الجسم من ارتفاع مساوٍ لارتفاع السطح الحر للسائل ، فإن طاقته هي فقط جهد جاذبية ، نظرًا لأن سرعته تساوي صفرًا وبالتالي طاقته الحركية تساوي صفرًا. يتم إعطاء الطاقة الكامنة Ep بواسطة:

الجيش الشعبي = mgh

عندما يمر أمام الثقب ، يكون ارتفاعه صفرًا ، ثم الطاقة الكامنة تساوي صفرًا ، لذلك لا يحتوي إلا على الطاقة الحركية Ec المعطاة من خلال:

Ec = ½ mv ²

بما أن الطاقة محفوظة Ep = Ec مما تم الحصول عليه:

½ mv ² = mgh

لحل السرعة v ، يتم الحصول على صيغة Torricelli:

خروج سائل من الحفرة

بعد ذلك ، سنجد سرعة خروج السائل عبر الثقب ، لإظهار أنه يتطابق مع السرعة التي تم حسابها للتو لجسم يسقط بحرية.

لهذا سوف نعتمد على مبدأ برنولي ، وهو ليس أكثر من الحفاظ على الطاقة المطبقة على السوائل.

تمت صياغة مبدأ برنولي على النحو التالي:

تفسير هذه الصيغة على النحو التالي:

• يمثل المصطلح الأول الطاقة الحركية للسائل لكل وحدة حجم
• يمثل الثاني الشغل المنجز بالضغط لكل وحدة مساحة المقطع العرضي
• يمثل الثالث طاقة وضع الجاذبية لكل وحدة حجم السائل.

نظرًا لأننا نبدأ من فرضية أنه سائل مثالي ، في ظروف غير مضطربة بسرعات منخفضة نسبيًا ، فمن المناسب أن نؤكد أن الطاقة الميكانيكية لكل وحدة حجم في السائل ثابتة في جميع مناطقها أو مقاطعها العرضية.

في هذه الصيغة V هي سرعة السائل ، ρ كثافة السائل ، P الضغط و z الوضع الرأسي.

يوضح الشكل أدناه صيغة Torricelli بدءًا من مبدأ Bernoulli.

نطبق صيغة برنولي على السطح الحر للسائل الذي نشير إليه بـ (1) وعلى فتحة الخروج التي نشير إليها بالرمز (2). تم اختيار مستوى الرأس الصفري بالتدفق مع فتحة المخرج.

في ظل فرضية أن المقطع العرضي في (1) أكبر بكثير مما هو عليه في (2) ، يمكننا بعد ذلك افتراض أن معدل نزول السائل في (1) لا يكاد يذكر.

لهذا السبب تم ضبط V ₁ = 0 ، والضغط الذي يتعرض له السائل في (1) هو الضغط الجوي والارتفاع المقاس من الفوهة هو h.

بالنسبة لقسم المخرج (2) ، نفترض أن سرعة المخرج هي v ، والضغط الذي يتعرض له السائل عند المخرج هو أيضًا ضغط جوي وارتفاع المخرج هو صفر.

عوّض بالقيم المقابلة للقسمين (1) و (2) في صيغة برنولي واجعلها متساوية. المساواة صحيحة لأننا نفترض أن السائل مثالي ولا توجد خسائر احتكاك لزج. بمجرد تبسيط جميع الشروط ، يتم الحصول على السرعة عند فتحة الخروج.

يوضح المربع أعلاه أن النتيجة التي تم الحصول عليها هي نفس نتيجة كائن يسقط بحرية ،

تمارين محلولة

التمرين 1

ط) أنبوب منفذ صغير لخزان المياه 3 أمتار تحت سطح الماء. احسب سرعة خروج الماء.

المحلول:

يوضح الشكل التالي كيفية تطبيق صيغة Torricelli في هذه الحالة.

تمرين 2

II) بافتراض أن قطر مخرج الخزان من التمرين السابق يبلغ 1 سم ، احسب تدفق مخرج المياه.

المحلول:

معدل التدفق هو حجم السائل الخارج لكل وحدة زمنية ، ويتم حسابه ببساطة عن طريق ضرب مساحة فتحة الخروج في سرعة الخروج.

يوضح الشكل التالي تفاصيل الحساب.

التمرين 3

III) حدد مدى ارتفاع السطح الحر للماء في وعاء إذا كنت تعلم

أنه في حفرة في قاع الحاوية ، يخرج الماء بسرعة 10 م / ث.

المحلول:

حتى عندما تكون الفتحة في أسفل الحاوية ، لا يزال من الممكن تطبيق صيغة Torricelli.

يوضح الشكل التالي تفاصيل الحسابات.

المراجع

1. ويكيبيديا. نظرية توريسيللي.
2. هيويت ، ب. العلوم الفيزيائية المفاهيمية. الطبعة الخامسة 119.
3. يونغ ، هيو. 2016. فيزياء جامعة سيرز-زيمانسكي مع الفيزياء الحديثة. 14 إد بيرسون. 384.