يُفهم المعكوس الضرب لرقم ما على أنه رقم آخر يضرب في الأول يعطي العنصر المحايد للمنتج ، أي الوحدة. إذا كان لدينا رقم حقيقي a ، فإن معكوسه الضربي يُرمز إليه ب -1 ، وصحيح أن:
أأ -1 = أ -1 أ = 1
بشكل عام ، ينتمي الرقم أ إلى مجموعة الأعداد الحقيقية.
الشكل 1. Y هو معكوس الضرب لـ X و X هو معكوس الضرب لـ Y.
على سبيل المثال إذا أخذنا = 2، ثم عكسه المضاعف هو 2 -1 = ½ منذ يلي يحمل:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ⋅ 2 = 1
المقلوب الضرب لرقم يسمى أيضًا مقلوب ، لأنه يتم الحصول على معكوس الضرب بتبادل البسط والمقام ، على سبيل المثال معكوس الضرب 3/4 هو 4/3.
كقاعدة عامة ، يمكن القول أنه بالنسبة لرقم منطقي (p / q) ، يكون معكوس الضرب (p / q) -1 مقلوب (q / p) كما يمكن التحقق منه أدناه:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = واحد
تذكر أن معكوس الضرب يسمى أيضًا مقلوبًا لأنه يتم الحصول عليه بدقة من خلال تبادل البسط والمقام.
ثم سيكون معكوس الضرب لـ (أ - ب) / (أ ^ 2 - ب ^ 2):
(أ ^ 2 - ب ^ 2) / (أ - ب)
لكن يمكن تبسيط هذا التعبير إذا أدركنا ، وفقًا لقواعد الجبر ، أن البسط هو فرق في المربعات يمكن تحليله إلى عوامل على أنه حاصل ضرب مجموع بفارق:
((أ + ب) (أ - ب)) / (أ - ب)
نظرًا لوجود عامل مشترك (أ - ب) في البسط والمقام ، نبدأ في التبسيط ، ونحصل في النهاية على:
(أ + ب) وهو معكوس الضرب لـ (أ - ب) / (أ ^ 2 - ب ^ 2).
المراجع
- فوينتيس ، أ. (2016). الرياضيات الأساسية. مقدمة في حساب التفاضل والتكامل. Lulu.com.
- جارو ، م. (2014). الرياضيات: المعادلات التربيعية: كيف نحل المعادلة التربيعية. ماريلو جارو.
- هايسلر ، إي أف ، وبول ، آر إس (2003). الرياضيات للإدارة والاقتصاد. تعليم بيرسون.
- Jiménez، J.، Rofríguez، M.، & Estrada، R. (2005). الرياضيات 1 سبتمبر. عتبة.
- بريسيادو ، كونيتيكت (2005). دورة الرياضيات الثالثة. المقدمة الافتتاحية.
- روك ، نيو مكسيكو (2006). أنا الجبر سهل! سهل جدا. صحافة فريق روك.
- سوليفان ، ج. (2006). الجبر وعلم المثلثات. تعليم بيرسون.