- تدوين النواقل والمعدات
- ناقلات حرة ، منزلقة ومعاكسة
- تمارين
- -التمرين 1
- المحلول
- -تمرين 2
- المحلول
- منحدر المتجه AB
- منحدر ناقل القرص المضغوط
- التحقق من
- - تمرين 3
- المحلول
اثنان أو أكثر من المتجهين متساويان إذا كان لديهم نفس الوحدة ، نفس الاتجاه ونفس المعنى ، حتى عندما تكون نقطة أصلهم مختلفة. تذكر أن خصائص المتجه هي على وجه التحديد: الأصل ، والوحدة ، والاتجاه ، والإحساس.
يتم تمثيل المتجهات بواسطة مقطع أو سهم موجه. يوضح الشكل 1 تمثيل العديد من المتجهات في المستوي ، بعضها عبارة عن عدسة جماعية وفقًا للتعريف المقدم في البداية.
الشكل 1. نواقل عدسة الفريق وغير عدسة الفريق. المصدر: عصامي.
للوهلة الأولى ، من الممكن أن نرى أن النواقل الخضراء الثلاثة لها نفس الحجم والاتجاه والنفس. يمكن قول الشيء نفسه عن المتجهات الوردية والمتجهات الأربعة السوداء.
العديد من مقادير الطبيعة لها سلوك شبيه بالناقلات ، مثل حالة السرعة والتسارع والقوة ، على سبيل المثال لا الحصر. ومن هنا تأتي أهمية توصيفها بشكل صحيح.
تدوين النواقل والمعدات
للتمييز بين الكميات المتجهة والكميات العددية ، غالبًا ما يتم استخدام الخط الغامق أو السهم فوق الحرف. عند العمل باستخدام المتجهات يدويًا ، على دفتر الملاحظات ، من الضروري التمييز بينها بالسهم وعند استخدام وسيط مطبوع ، يتم استخدام الكتابة بالخط العريض.
يمكن الإشارة إلى المتجهات بالإشارة إلى نقطة انطلاقها أو منشأها ونقطة وصولها. على سبيل المثال AB و BC و DE و EF في الشكل 1 عبارة عن متجهات ، بينما AB و BC و DE و EF هي كميات أو أرقام قياسية تشير إلى حجم أو معامل أو حجم متجهات كل منها.
يستخدم الرمز « ∼« للإشارة إلى أن متجهين موجهين نحو الفريق . باستخدام هذا الترميز ، يمكننا في الشكل أن نشير إلى المتجهات التالية الموجهة نحو الفريق لبعضها البعض:
AB∼BC∼DE∼EF
كل منهم له نفس الحجم والاتجاه والمعنى. لذلك ، فهي تتوافق مع اللوائح المذكورة أعلاه.
ناقلات حرة ، منزلقة ومعاكسة
أي من المتجهات في الشكل (على سبيل المثال AB) يمثل مجموعة من جميع المتجهات الثابتة لعدسة المعدات. تحدد هذه المجموعة اللانهائية فئة المتجهات الحرة ش.
u = { AB، BC، DE، EF ،….. }
الترميز البديل هو ما يلي:
إذا لم يتم وضع الحرف الغامق أو السهم الصغير فوق الحرف u ، فهذا يعني أننا نريد الإشارة إلى وحدة المتجه u.
لا يتم تطبيق المتجهات المجانية على أي نقطة معينة.
من ناحية أخرى ، فإن الموجهات المنزلقة هي نواقل مقاومة الفريق لمتجه معين ، ولكن يجب احتواء نقطة تطبيقها في خط عمل المتجه المحدد.
والمتجهات المعاكسة هي نواقل لها نفس الحجم والاتجاه ولكن لها أحاسيس متعاكسة ، على الرغم من أنها تسمى اتجاهات معاكسة في النصوص الإنجليزية لأن الاتجاه يشير أيضًا إلى الاتجاه. النواقل المعاكسة ليست موجهة نحو الفريق.
تمارين
-التمرين 1
ما النواقل الأخرى غير تلك الموضحة في الشكل 1 والتي تميل إلى بعضها البعض؟
المحلول
بصرف النظر عن تلك المشار إليها بالفعل في القسم السابق ، يمكن ملاحظة من الشكل 1 أن AD و BE و CE هي أيضًا نواقل صديقة للفريق:
AD ∼ BE ∼ CE
أي منهم ممثل لفئة النواقل المجانية v.
المتجهات AE و BF هي أيضًا عدسات جماعية:
AE ∼ BF
وهم ممثلو الفصل ث.
-تمرين 2
النقاط A و B و C موجودة على المستوى الديكارتي XY وإحداثياتها هي:
أ = (- 4.1) ، ب = (- 1.4) ، ج = (- 4 ، -3)
أوجد إحداثيات النقطة الرابعة D بحيث يكون المتجهان AB و CD عدسات جماعية.
المحلول
ل CD ل تكون صديقة للفريق ل AB أنه يجب أن يكون نفس وحدة ونفس عنوان AB.
معامل AB تربيع هو:
- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4-1) ^ 2 = 9 + 9 = 18
إحداثيات D غير معروفة لذا يمكننا القول: D = (x، y)
ثم: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2
نظرًا لأن - AB - = - CD - هو أحد شروط AB و CD ليكونا عدسات جماعية ، فلدينا:
(س + 4) ^ 2 + (ص + 3) ^ 2 = 18
نظرًا لأن لدينا مجهولين ، يلزم معادلة أخرى ، والتي يمكن الحصول عليها من شرط أن AB و CD متوازيان وبنفس المعنى.
منحدر المتجه AB
يشير منحدر المتجه AB إلى اتجاهه:
المنحدر AB = (4-1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1
مشيرة إلى أن المتجه AB يشكل 45º مع المحور X.
منحدر ناقل القرص المضغوط
يتم حساب ميل القرص المضغوط بطريقة مماثلة:
المنحدر CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)
معادلة هذه النتيجة بميل AB ، يتم الحصول على المعادلة التالية:
ص + 3 = س + 4
مما يعني أن ص = س + 1.
إذا تم استبدال هذه النتيجة في معادلة مساواة الوحدات لدينا:
(س + 4) ^ 2 + (س + 1 + 3) ^ 2 = 18
تبسيطها يبقى:
2 (س + 4) ^ 2 = 18 ،
وهو ما يعادل:
(س + 4) ^ 2 = 9
أي x + 4 = 3 مما يعني أن x = -1. إذن ، إحداثيات د هي (-1 ، 0).
التحقق من
مكونات المتجه AB هي (-1 - (- 4) ، 4-1) = (3 ، 3)
وتلك الخاصة بناقل القرص المضغوط هي (-1 - (- 4)) ؛ 0 - (- 3)) = (3 ، 3)
مما يعني أن النواقل موجهة نحو الفريق. إذا كان هناك متجهان لهما نفس المكونات الديكارتية ، فإنهما لهما نفس الوحدة والاتجاه ، وبالتالي فإنهما موجهان نحو الفريق.
- تمرين 3
المتجه الحر u له مقدار 5 واتجاه 143.1301º.
ابحث عن مكوناتها الديكارتية وحدد إحداثيات النقطتين B و C مع العلم أن المتجهين الثابتين AB و CD موجهان نحو u. إحداثيات النقطة أ هي (0 ، 0) وإحداثيات النقطة ج هي (-3،2).
المحلول
- Calculation.cc. ناقل ثابت. ناقل حر. تم الاسترجاع من: calculo.cc
- ديكارت 2 د. النواقل الثابتة وناقلات الطائرة الحرة. تم الاسترجاع من: recursostic.educacion.es
- مشروع جواو. عدسات فرق النواقل. تم الاسترجاع من: guao.org
- ريسنيك ، ر. ، كرين ، ك. (2001). الفيزياء. نيويورك: جون وايلي وأولاده.
- سيرواي ، ر. جيويت ، جون و. (2004). الفيزياء للعلماء والمهندسين (الطبعة السادسة). بروكس / كول.
- تيبلر ، بول أ. (2000). الفيزياء للعلوم والتكنولوجيا. المجلد الأول. برشلونة: Ed. Reverté.
- وايسستين ، إي "فيكتور". في وايسشتاين ، إريك دبليو ماثوورلد. أبحاث ولفرام.