و ناقلات الحرة هي تلك التي تم تحديدها بالكامل في حجم والتوجيه والمعنى، دون أن يكون ضروريا ل تشير إلى وجود نقطة من تطبيق أو أصل معين.
نظرًا لأنه يمكن رسم المتجهات اللانهائية بهذه الطريقة ، فإن المتجه الحر ليس كيانًا واحدًا ، ولكنه مجموعة من المتجهات المتوازية والمتطابقة التي تكون مستقلة عن مكان وجودها.
الشكل 1. ناقلات حرة مختلفة. المصدر: عصامي.
لنفترض أن لدينا عدة متجهات بحجم 3 موجهة رأسيًا لأعلى ، أو بحجم 5 وتميل إلى اليمين ، كما في الشكل 1.
لا يتم تطبيق أي من هذه المتجهات على وجه التحديد في أي وقت. ثم يمثل أي من المتجهات الزرقاء أو الخضراء مجموعة كل منها ، نظرًا لأن خصائصها - الوحدة والاتجاه والحس - لا تتغير على الإطلاق عند نقلها إلى مكان آخر في المستوى.
عادة ما يتم الإشارة إلى المتجه الحر في النص المطبوع بحرف غامق وصغير ، على سبيل المثال v. أو بحرف صغير وسهم في الأعلى إذا كان نصًا مكتوبًا بخط اليد .
الميزة التي تتمتع بها المتجهات الحرة هي أنه يمكن نقلها عبر المستوى أو عبر الفضاء والحفاظ على خصائصها ، حيث أن أي ممثل للمجموعة صالح بشكل متساوٍ.
لهذا السبب يتم استخدامها بشكل متكرر في الفيزياء والميكانيكا. على سبيل المثال ، للإشارة إلى السرعة الخطية لمادة صلبة تترجم ، ليس من الضروري اختيار نقطة معينة على الكائن. لذا فإن متجه السرعة يتصرف مثل ناقل حر.
مثال آخر على المتجه الحر هو زوج القوى. يتكون الزوجان من قوتين متساويتين في الحجم والاتجاه ، ولكن ذات اتجاهين متعاكسين ، يتم تطبيقهما عند نقاط مختلفة على جسم صلب. لا يتمثل تأثير الزوجين في تحريك الجسم ، ولكن في إحداث دوران بفضل اللحظة المنتجة.
يوضح الشكل 2 بضع قوى مطبقة على عجلة القيادة. من خلال القوتين F 1 و F 2 ، يتم إنشاء عزم الدوران الذي يقوم بتدوير دولاب الموازنة حول مركزها وفي اتجاه عقارب الساعة.
الشكل 2. زوجان من القوى المطبقة على عجلة القيادة تجعلها تدور في اتجاه عقارب الساعة. المصدر: بيلاسكو.
يمكنك إجراء بعض التغييرات على عزم الدوران مع الاستمرار في الحصول على نفس تأثير الدوران ، على سبيل المثال زيادة القوة ، ولكن تقليل المسافة بينهما. أو حافظ على القوة والمسافة ، لكن قم بتطبيق عزم الدوران على زوج آخر من النقاط على عجلة القيادة ، أي قم بتدوير عزم الدوران حول المركز.
لحظة الزوجين أو الزوجين فقط ، هي متجه معامله Fd وموجه بشكل عمودي على مستوى دولاب الموازنة. في المثال الموضح بالاتفاقية يكون للدوران في اتجاه عقارب الساعة اتجاه سلبي.
الخصائص والخصائص
على عكس المتجه المجاني v ، فإن المتجهين AB و CD ثابتان (انظر الشكل 3) ، نظرًا لأن لديهم نقطة بداية ونقطة وصول محددين. ولكن نظرًا لأنهم متساهلون مع بعضهم البعض ، وبالتالي مع المتجه v ، فإنهم يمثلون المتجه المجاني v.
الشكل 3. المتجهات الحرة وناقلات عدسة الفريق والمتجهات الثابتة. المصدر: عصامي.
الخصائص الرئيسية للناقلات المجانية هي كما يلي:
- أي متجه AB (انظر الشكل 2) ، كما قيل ، يمثل المتجه الحر v.
- الوحدة والاتجاه والحس هي نفسها في أي ممثل للناقل الحر. في الشكل 2 ، يمثل المتجهان AB و CD المتجه المجاني v وهما عدسات الفريق.
- بالنظر إلى النقطة P في الفضاء ، من الممكن دائمًا العثور على ممثل للمتجه الحر v الذي يكون أصله في P وهذا الممثل فريد من نوعه. هذه هي الخاصية الأكثر أهمية للمتجهات المجانية والتي تجعلها متعددة الاستخدامات.
- يتم الإشارة إلى ناقل حر فارغ بالرمز 0 وهو مجموعة من جميع المتجهات التي تفتقر إلى الحجم والاتجاه والإحساس.
- إذا كان المتجه AB يمثل المتجه المجاني v ، فإن المتجه BA يمثل المتجه الحر v.
- سيتم استخدام الترميز V 3 لتعيين مجموعة جميع المتجهات الحرة في الفضاء و V 2 لتعيين جميع المتجهات الحرة في المستوى.
تمارين محلولة
باستخدام المتجهات الحرة ، يمكن إجراء العمليات التالية:
-مجموع
-الطرح
-ضرب عددي بواسطة ناقل
- حاصل الضرب بين متجهين.
- حاصل الضرب المتقاطع بين متجهين
- تركيبة خطية من النواقل
و اكثر.
-التمرين 1
يحاول الطالب السباحة من نقطة على ضفة النهر إلى نقطة أخرى معاكسة مباشرة. ولتحقيق ذلك ، تسبح مباشرة بسرعة 6 كم / ساعة ، في اتجاه عمودي ، ولكن سرعة التيار تبلغ 4 كم / ساعة ، مما يؤدي إلى انحرافها.
احسب السرعة الناتجة للسباح ومدى انحرافه عن التيار.
المحلول
السرعة الناتجة للسباح هي مجموع متجه لسرعته (فيما يتعلق بالنهر ، مرسومًا عموديًا لأعلى) وسرعة النهر (مرسومة من اليسار إلى اليمين) ، والتي تتم كما هو موضح في الشكل أدناه:
يتوافق حجم السرعة الناتجة مع وتر المثلث الأيمن الموضح ، لذلك:
ع = (6 2 + 4 2) ½ كم / ساعة = 7.2 كم / ساعة
يمكن حساب الاتجاه بالزاوية بالنسبة للعمود على الشاطئ:
α = arctg (4/6) = 33.7º أو 56.3º فيما يتعلق بالشاطئ.
تمرين 2
أوجد لحظة زوج القوى الموضحة في الشكل:
المحلول
يتم حساب اللحظة من خلال:
م = ص س و
وحدات اللحظة هي lb-f.ft. نظرًا لأن الزوجين في مستوى الشاشة ، يتم توجيه اللحظة بشكل عمودي عليها ، إما إلى الخارج أو إلى الداخل.
نظرًا لأن عزم الدوران في المثال يميل إلى تدوير الكائن الذي يتم تطبيقه عليه (وهو غير موضح في الشكل) في اتجاه عقارب الساعة ، تُعتبر هذه اللحظة تشير إلى داخل الشاشة وبإشارة سلبية.
حجم اللحظة هو M = Fdsen a ، حيث a هي الزاوية بين القوة والمتجه r. عليك أن تختار نقطة فيما يتعلق بحساب اللحظة ، وهي متجه مجاني. يتم اختيار أصل النظام المرجعي ، لذلك ينتقل r من O إلى نقطة تطبيق كل قوة.
م 1 = م 2 = -Fdsen60º = -500. 20.sen 60º lb-f. قدم = -8660.3 رطل-و. قدم
صافي العزم هو مجموع M 1 و M 2: -17329.5 lb-f. قدم.
المراجع
- بيردون ، ت. 2011. مقدمة في النواقل. تم الاسترجاع من: nrich.maths.org.
- بيدفورد ، 2000. أ. ميكانيكا الهندسة: احصائيات. أديسون ويسلي. 38-52.
- سلسلة فيغيروا ، د.: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 1. علم الحركة 31-68.
- جسدي - بدني. الوحدة 8: النواقل. تم الاسترجاع من: frtl.utn.edu.ar
- هيبلر ، ر. 2006. ميكانيكا للمهندسين. ثابتة الطبعة السادسة. شركة كونتيننتال للنشر. 15-53.
- إضافة حاسبة المتجه. تم الاسترجاع من: 1728.org
- ثلاثة أبعاد. تم الاسترجاع من: en.wikibooks.org