- الاختلافات الرئيسية بين الدائرة والمحيط
- تعريفات
- المعادلات الديكارتية
- الرسوم البيانية على المستوى الديكارتي
- الأبعاد
- الأشكال ثلاثية الأبعاد التي تولد
- المراجع
الدائرة والمحيط مفهومان هندسيان متشابهان للغاية ، لكنهما يذكران شيئين مختلفين. في العديد من المناسبات ، يكون الخطأ هو تسمية الدائرة بدائرة والعكس صحيح. ستذكر هذه المقالة بعض الاختلافات بين هذين المفهومين.
تختلف هذه المفاهيم في عدة جوانب مثل: تعريفاتها ، والمعادلات الديكارتية التي تمثلها ، ومنطقة المستوى الديكارتي الذي يشغلونها ، والأشكال ثلاثية الأبعاد التي تشكلها.
لملاحظة الاختلافات في رسم دائرة ومحيط ، من الملائم استخدام الألوان عند رسمها.
الاختلافات الرئيسية بين الدائرة والمحيط
تعريفات
المحيط: الدائرة عبارة عن منحنى مغلق بحيث تكون جميع نقاط المنحنى على مسافة ثابتة "r" ، تسمى نصف القطر ، من نقطة ثابتة "C" تسمى مركز المحيط.
الدائرة: هي منطقة المستوى المحددة بدائرة ، أي أنها جميع النقاط الموجودة داخل الدائرة.
يمكن القول أيضًا أن الدائرة هي جميع النقاط التي تقل عن أو تساوي "r" من النقطة "C".
هنا يمكنك أن ترى الاختلاف الأول بين هذه المفاهيم ، لأن الدائرة هي مجرد منحنى مغلق ، بينما الدائرة هي منطقة المستوى المحاطة بدائرة.
المعادلات الديكارتية
المعادلة الديكارتية التي تمثل الدائرة هي (x-x0) ² + (y-y0) ² = r² ، حيث يمثل "x0" و "y0" الإحداثيات الديكارتية لمركز الدائرة و "r" هو نصف القطر.
من ناحية أخرى ، فإن المعادلة الديكارتية للدائرة هي (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² أو (x-x0) ² + (y-y0) ² <r².
الفرق بين المعادلتين هو أنه في المحيط يكون دائمًا مساواة ، بينما في الدائرة هو عدم مساواة.
والنتيجة هي أن مركز الدائرة لا ينتمي إلى المحيط ، في حين أن مركز الدائرة ينتمي دائمًا إلى الدائرة.
الرسوم البيانية على المستوى الديكارتي
نظرًا للتعريفات الواردة في البند 1 ، يمكن ملاحظة أن الرسوم البيانية للدائرة والدائرة هي:
يمكنك أن ترى في الصور الفرق المذكور في البند 1. بالإضافة إلى ذلك ، يتم التمييز بين المعادلتين الديكارتيتين المحتملتين للدائرة. عندما تكون المتباينة صارمة ، لا يتم تضمين حافة الدائرة في الرسم البياني.
الأبعاد
هناك اختلاف آخر يمكن ملاحظته وهو فيما يتعلق بأبعاد هذين الكائنين.
نظرًا لأن المحيط هو مجرد منحنى ، فهذا شكل أحادي البعد ، لذلك له طول فقط. من ناحية أخرى ، فإن الدائرة عبارة عن شكل ثنائي الأبعاد ، لذلك لها طول وعرض ، لذا فهي تحتوي على مساحة مرتبطة.
طول دائرة نصف قطرها "r" يساوي 2π * r ، ومساحة دائرة نصف قطرها "r" هي π * r².
الأشكال ثلاثية الأبعاد التي تولد
إذا تم أخذ الرسم البياني للدائرة في الاعتبار ، وتم تدويره حول خط يمر عبر مركزها ، فسيتم الحصول على كائن ثلاثي الأبعاد وهو كرة.
يجب توضيح أن هذا المجال مجوف ، أي أنه الحافة فقط. مثال على الكرة هو كرة القدم لأنه لا يوجد داخلها سوى الهواء.
من ناحية أخرى ، إذا تم تنفيذ نفس الإجراء بدائرة ، فسيتم الحصول على كرة ولكنها مملوءة ، أي أن الكرة ليست مجوفة.
مثال على هذا المجال المملوء يمكن أن يكون لعبة البيسبول.
لذلك ، تعتمد الكائنات ثلاثية الأبعاد التي يتم إنشاؤها على ما إذا كان يتم استخدام محيط أو دائرة.
المراجع
- باستو ، جي آر (2014). الرياضيات 3: الهندسة التحليلية الأساسية. Grupo الافتتاحية باتريا.
- بيلشتاين ، ر. ، ليبسكيند ، س ، ولوت ، جي دبليو (2013). الرياضيات: نهج حل مشكلة لمعلمي التعليم الابتدائي. محرري لوبيز ماتيوس.
- بولت ، ب ، وهوبس ، د. (2001). معجم الرياضيات (يتضح الصورة). (FP Cadena، Trad.) إصدارات AKAL.
- كاليجو ، آي ، أغيليرا ، إم ، مارتينيز ، إل ، وألديا ، سي سي (1986). رياضيات. الهندسة. إصلاح الدورة العليا لوزارة التعليم في EGB.
- شنايدر ، دبليو ، و سابيرت ، د. (1990). دليل عملي للرسم الفني: مقدمة في أساسيات الرسم الفني الصناعي. العودة.
- Thomas ، GB ، & Weir ، MD (2006). الحساب: عدة متغيرات. تعليم بيرسون.