شبه التباين: صيغة ومعادلات ، أمثلة ، تمرين - دوداس - 2025

و quasivariance ، التباين شبه أو التباين متحيز هو مقياس إحصائي لتشتت البيانات المتعلقة النماذج إلى المتوسط. العينة ، بدورها ، تتكون من سلسلة من البيانات المأخوذة من كون أكبر ، تسمى السكان.

يتم الإشارة إليه بعدة طرق ، وهنا تم اختيار s _c ² ويتم استخدام الصيغة التالية لحسابه:

الشكل 1. تعريف شبه التباين. المصدر: F. Zapata.

أين:

يشبه التباين شبه التباين s ² ، مع الاختلاف الوحيد أن مقام التباين هو n-1 ، بينما مقام التباين مقسوم فقط على n. من الواضح أنه عندما تكون n كبيرة جدًا ، فإن قيم كلاهما تميل إلى أن تكون متماثلة.

عندما تعرف قيمة شبه التباين ، يمكنك على الفور معرفة قيمة التباين.

أمثلة على شبه التباين

غالبًا ما تريد معرفة خصائص أي مجموعة: الأشخاص والحيوانات والنباتات وبشكل عام أي نوع من الأشياء. لكن قد لا يكون تحليل المجتمع بأكمله مهمة سهلة ، خاصة إذا كان عدد العناصر كبيرًا جدًا.

ثم يتم أخذ العينات ، على أمل أن يعكس سلوكهم سلوك السكان وبالتالي يكونون قادرين على تقديم استنتاجات حول ذلك ، وذلك بفضل الموارد التي تم تحسينها. يُعرف هذا بالاستدلال الإحصائي.

فيما يلي بعض الأمثلة التي يعمل فيها شبه التباين والانحراف شبه المعياري المرتبط به كمؤشر إحصائي من خلال الإشارة إلى مدى بُعد النتائج التي تم الحصول عليها عن المتوسط.

1.- يحتاج مدير التسويق في شركة تصنع بطاريات السيارات إلى تقدير متوسط ​​عمر البطارية بالأشهر.

للقيام بذلك ، قاموا باختيار عينة عشوائية من 100 بطارية تم شراؤها من تلك العلامة التجارية. تحتفظ الشركة بسجل بتفاصيل المشترين وقد تجري مقابلات معهم لمعرفة المدة التي تدوم فيها البطاريات.

الشكل 2. شبه التباين مفيد لعمل الاستدلالات ومراقبة الجودة. المصدر: Pixabay.

2.- تحتاج الإدارة الأكاديمية لمؤسسة جامعية إلى تقدير الالتحاق بالسنة التالية ، مع تحليل عدد الطلاب المتوقع اجتيازهم للمواد الدراسية التي يدرسونها حاليًا.

على سبيل المثال ، من كل قسم من الأقسام التي تدرس حاليًا الفيزياء 1 ، يمكن للإدارة تحديد عينة من الطلاب وتحليل أدائهم في هذا الكرسي. بهذه الطريقة يمكنك استنتاج عدد الطلاب الذين سيأخذون فيزياء 2 في الفترة القادمة.

3.- مجموعة من علماء الفلك يركزون انتباههم على جزء من السماء ، حيث يتم ملاحظة عدد معين من النجوم بخصائص معينة: الحجم والكتلة ودرجة الحرارة على سبيل المثال.

يتساءل المرء إذا كانت النجوم في منطقة أخرى مماثلة لها نفس الخصائص ، حتى النجوم في المجرات الأخرى ، مثل سحابة ماجلان المجاورة أو أندروميدا.

لماذا نقسم على n-1؟

في شبه التباين ، يتم تقسيمها على n-1 بدلاً من n وذلك لأن شبه المتغير هو مقدر غير متحيز ، كما قيل في البداية.

يحدث أنه من الممكن استخراج العديد من العينات من نفس السكان. يمكن أيضًا حساب متوسط ​​التباين في كل من هذه العينات ، ولكن لا يتضح أن متوسط ​​هذه الفروق يساوي تباين السكان.

في الواقع ، يميل متوسط ​​تباينات العينة إلى التقليل من تقدير تباين المحتوى ، ما لم يتم استخدام n-1 في المقام. يمكن التحقق من أن القيمة المتوقعة لشبه التباين E (s _c ²) هي بالضبط s ².

لهذا السبب ، يُقال أن شبه المتغير غير متحيز وهو مقدر أفضل للتباين السكاني s ².

طريقة بديلة لحساب شبه التباين

يتضح بسهولة أن شبه التباين يمكن أيضًا حسابه على النحو التالي:

ق _ج ² = -

النتيجة القياسية

من خلال الحصول على انحراف العينة ، يمكننا معرفة عدد الانحرافات المعيارية لقيمة معينة x ، إما أعلى أو أقل من المتوسط.

لهذا ، يتم استخدام التعبير التالي بدون أبعاد:

الدرجة القياسية = (س - س) / ث _ج

تمرين حل

863903957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

أ) استخدم تعريف شبه التباين الوارد في البداية وتحقق أيضًا من النتيجة باستخدام النموذج البديل الوارد في القسم السابق.

ب) احسب الدرجة القياسية للجزء الثاني من البيانات ، القراءة من أعلى إلى أسفل.

الاجابه على

يمكن حل المشكلة يدويًا بمساعدة آلة حاسبة بسيطة أو علمية ، والتي من الضروري المتابعة بالترتيب. ولهذا ، لا شيء أفضل من تنظيم البيانات في جدول مثل الجدول الموضح أدناه:

بفضل الجدول ، يتم تنظيم المعلومات والكميات المطلوبة في الصيغ في نهاية الأعمدة المعنية ، جاهزة للاستخدام على الفور. الملخصات مبينة بخط غامق.

يتكرر العمود المتوسط ​​دائمًا ، لكن الأمر يستحق ذلك لأنه من الملائم الحصول على القيمة المعروضة لملء كل صف من الجدول.

أخيرًا ، يتم تطبيق معادلة المتغير شبه المتغير المعطاة في البداية ، يتم استبدال القيم فقط ، أما بالنسبة للتجميع ، فقد قمنا بحسابه بالفعل:

ق _ج ² = 1،593،770 / (12-1) = 1،593،770 / 11 = 144،888.2

هذه هي قيمة شبه التباين ووحداته "تربيع دولارات" ، وهذا ليس له معنى عملي كبير ، لذلك يتم حساب الانحراف شبه المعياري للعينة ، وهو ليس أكثر من الجذر التربيعي لشبه التباين:

ق _ج = (144888.2) دولار = 380.64 دولار

تم التأكيد على الفور على أن هذه القيمة يتم الحصول عليها أيضًا من خلال الشكل البديل لشبه التباين. المبلغ المطلوب موجود في نهاية العمود الأخير على اليسار:

ق _ص ² = - = -

= 2،136،016.55 - 1،991،128.36 = 144،888 دولارًا أمريكيًا تربيع

إنها نفس القيمة التي تم الحصول عليها باستخدام الصيغة الواردة في البداية.

الحل ب

القيمة الثانية من الأعلى إلى الأسفل هي 903 ، درجاتها القياسية هي

الدرجة القياسية 903 = (x - X) / s _c = (903 - 1351) /380.64 = -1.177

المراجع

1. Canavos، G. 1988. الاحتمالية والإحصاء: التطبيقات والأساليب. ماكجرو هيل.
2. Devore، J. 2012. الاحتمالية والإحصاء للهندسة والعلوم. الثامن. الإصدار. سينجاج.
3. ليفين ، ر. 1988. إحصائيات للمسؤولين. الثاني. الإصدار. برنتيس هول.
4. مقياس الكآبة. تم الاسترجاع من: thales.cica.es.
5. والبول ، ر. 2007. الاحتمالات والإحصاء للهندسة والعلوم. بيرسون.