قانون الساندوتش: شرح وتمارين - رياضيات - 2025

قانون السندويتش أو التورتيلا طريقة تسمح بالتعامل مع الكسور ؛ على وجه التحديد ، يسمح لك بقسمة الكسور. بمعنى آخر ، من خلال هذا القانون يمكنك تقسيم الأعداد المنطقية. قانون ساندويتش هو أداة مفيدة وسهلة للتذكر.

في هذه المقالة سننظر فقط في حالة قسمة الأعداد المنطقية التي ليست كلا العددين صحيحين. تُعرف هذه الأرقام المنطقية أيضًا بالأرقام الكسرية أو المكسورة.

تفسير

افترض أنك بحاجة إلى قسمة عددين كسريين أ / ب ÷ ج / د. يتكون قانون السندويتش من التعبير عن هذا التقسيم على النحو التالي:

ينص هذا القانون على أنه يتم الحصول على النتيجة بضرب الرقم الموجود في الطرف العلوي (في هذه الحالة الرقم "أ") بالرقم الموجود في الطرف السفلي (في هذه الحالة "د") ، وقسمة هذا الضرب على منتج الأرقام الوسطى (في هذه الحالة ، "ب" و "ج"). وبالتالي ، فإن القسمة أعلاه تساوي أ × د / ب × ج.

يمكن ملاحظة أن الخط الأوسط أطول من خط الأعداد الكسرية من خلال التعبير عن القسمة السابقة. من المقدر أيضًا أنه مشابه للساندويتش ، لأن الأحرف الاستهلالية هي الأرقام الكسرية التي تريد تقسيمها.

تُعرف تقنية القسمة هذه أيضًا باسم Double C ، حيث يمكن استخدام "C" كبير لتحديد منتج الأرقام القصوى و "C" الأصغر لتحديد منتج الأرقام الوسطى:

توضيح

الأعداد الكسرية أو المنطقية هي أرقام على شكل م / ن ، حيث "م" و "ن" أعداد صحيحة. المعكوس الضربي للعدد المنطقي m / n يتكون من رقم منطقي آخر ينتج عنه ، عند ضربه في m / n ، الرقم واحد (1).

يُرمز إلى هذا المعكوس الضربي بـ (m / n) ^-1 ويساوي n / m ، حيث أن m / n × n / m = m × n / n × m = 1. بالتدوين ، لدينا أيضًا أن (م / ن) ^-1 = 1 / (م / ن).

يكمن التبرير الرياضي لقانون السندويتش ، بالإضافة إلى التقنيات الأخرى الحالية لقسمة الكسور ، في حقيقة أنه عند قسمة عددين منطقيين a / b و c / d ، فإن ما يتم فعله هو ضرب a / ب بواسطة المعكوس الضربي لـ c / d. هذا هو:

أ / ب ÷ ج / د = أ / ب × 1 / (ج / د) = أ / ب × (ج / د) ^-1 = أ / ب × د / ج = أ × د / ب × ج ، كما هو الحال بالفعل تم الحصول عليها سابقا.

من أجل عدم الإفراط في العمل ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار قبل استخدام قانون الساندويتش هو أن كلا الكسرين مبسّطان قدر الإمكان ، نظرًا لوجود حالات لا يلزم فيها استخدام القانون.

على سبيل المثال ، 8/2 ÷ 16/4 = 4 4 = 1. كان من الممكن استخدام قانون الساندويتش للحصول على نفس النتيجة بعد التبسيط ، ولكن يمكن أيضًا إجراء القسمة مباشرة لأن البسط يمكن قسمةهما على المقامات.

شيء آخر مهم يجب مراعاته هو أنه يمكن استخدام هذا القانون أيضًا عندما تحتاج إلى قسمة عدد كسري على رقم صحيح. في هذه الحالة ، ضع 1 تحت العدد الصحيح ، وتابع استخدام قانون الساندويتش كما كان من قبل. هذا لأن أي عدد صحيح ك يفي بأن ك = ك / 1.

تمارين

فيما يلي عدد من الأقسام التي يُستخدم فيها قانون الساندويتش:

• 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
• 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

في هذه الحالة ، تم تبسيط الكسرين 2/4 و 6/10 ، وقسمة 2 على أعلى وأسفل. هذه طريقة كلاسيكية لتبسيط الكسور تتكون من إيجاد القواسم المشتركة للبسط والمقام (إن وجدت) وقسمة كليهما على القاسم المشترك حتى الحصول على كسر غير قابل للاختزال (لا يوجد فيه قواسم مشتركة).

• (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z ² = (xy + y) z ² / z (x + 1) = (x + 1) yz ² / z (x + 1) = yz.

المراجع

1. الماغوير ، ج. (2002). الرياضيات 1. افتتاحية ليموزا.
2. ألفاريز ، ج. ، ياكوم ، جيه ، لوبيز ، جيه ، كروز ، إي دي ، وتيتومو ، ج. (2007). الرياضيات الأساسية والعناصر الداعمة. جامعة J. Autónoma de Tabasco.
3. بايلز ، ب. (1839). مبادئ الحساب. طبعه إجناسيو كومبليدو.
4. باركر ، ل. (2011). نصوص مستوية للرياضيات: العدد والعمليات. المواد التي أنشأها المعلم.
5. باريوس ، AA (2001). الرياضيات 2. المقدمة الافتتاحية.
6. Eguiluz ، ML (2000). الكسور: صداع؟ كتب نوفيدوك.
7. García Rua، J.، & Martínez Sánchez، JM (1997). الرياضيات الأساسية الابتدائية. وزارة التعليم.