الأعداد الكمية: ما وما هي التدريبات التي تم حلها - كيمياء - 2026

و أعداد الكم هي تلك التي تصف حالات طاقة يسمح للجسيمات. في الكيمياء ، يتم استخدامها بشكل خاص للإلكترون داخل الذرات ، بافتراض أن سلوكها هو سلوك الموجة الواقفة وليس الجسم الكروي الذي يدور حول النواة.

بالنظر إلى الإلكترون كموجة ثابتة ، يمكن فقط أن يكون له اهتزازات ملموسة وغير اعتباطية ؛ وهو ما يعني أن مستويات طاقتهم كمية. لذلك ، يمكن للإلكترون أن يشغل فقط الأماكن التي تتميز بمعادلة تسمى دالة الموجة ثلاثية الأبعاد ѱ.

المصدر: Pixabay

تتوافق الحلول التي تم الحصول عليها من معادلة موجة شرودنغر مع أماكن محددة في الفضاء حيث تنتقل الإلكترونات داخل النواة: المدارات. ومن ثم ، مع الأخذ في الاعتبار أيضًا المكون الموجي للإلكترون ، من المفهوم أنه في المدارات فقط يوجد احتمال العثور عليه.

ولكن ما هو دور الأعداد الكمومية للإلكترون؟ تحدد الأرقام الكمية الخصائص النشطة لكل مدار ، وبالتالي حالة الإلكترونات. تلتزم قيمها بميكانيكا الكم والحسابات الرياضية المعقدة والتقديرات المصنوعة من ذرة الهيدروجين.

وبالتالي ، فإن الأرقام الكمية تأخذ نطاقًا من القيم المحددة مسبقًا. تساعد مجموعة منهم في تحديد المدارات التي يمر من خلالها إلكترون معين ، والذي يمثل بدوره مستويات طاقة الذرة ؛ وكذلك التكوين الإلكتروني الذي يميز جميع العناصر.

يظهر الرسم التوضيحي الفني للذرات في الصورة أعلاه. على الرغم من المبالغة فيه قليلاً ، إلا أن مركز الذرات لديه كثافة إلكترون أعلى من حوافها. هذا يعني أنه كلما زادت المسافة عن النواة ، كلما قلت احتمالية العثور على الإلكترون.

وبالمثل ، هناك مناطق داخل تلك السحابة يكون فيها احتمال العثور على الإلكترون صفرًا ، أي أن هناك عُقدًا في المدارات. تمثل الأرقام الكمية طريقة بسيطة لفهم المدارات ومن أين نشأت التكوينات الإلكترونية.

ما وما هي الأرقام الكمومية في الكيمياء؟

تحدد الأرقام الكمية موضع أي جسيم. في حالة الإلكترون ، يصفون حالته النشطة ، وبالتالي ، في أي مدار يقع. ليست كل المدارات متاحة لجميع الذرات ، وهي تخضع للعدد الكمي الأساسي n.

عدد الكم الرئيسي

إنه يحدد مستوى الطاقة الرئيسي في المدار ، لذلك يجب أن تتكيف معه جميع المدارات السفلية ، بالإضافة إلى إلكتروناتها. هذا الرقم يتناسب طرديًا مع حجم الذرة ، لأنه كلما زادت المسافة من النواة (أكبر نصف قطر ذري) ، زادت الطاقة التي تتطلبها الإلكترونات للتنقل عبر هذه الفراغات.

ما هي القيم التي يمكن أن تأخذها n؟ الأعداد الصحيحة (1 ، 2 ، 3 ، 4 ،…) ، وهي القيم المسموح بها. ومع ذلك ، فإنه في حد ذاته لا يوفر معلومات كافية لتحديد المدار ، ولكن حجمه فقط. لوصف المدارات بالتفصيل ، أنت بحاجة إلى رقمين كميين إضافيين على الأقل.

عدد الكم السمت أو الزاوي أو الثانوي

يشار إليه بالحرف l ، وبفضله يكتسب المدار شكلًا محددًا. بدءًا من الرقم الكمي الأساسي n ، ما هي القيم التي يأخذها هذا الرقم الثاني؟ نظرًا لأنها الثانية ، يتم تعريفها بواسطة (n-1) حتى الصفر. على سبيل المثال ، إذا كان n يساوي 7 ، فإن l تساوي (7-1 = 6). ونطاق قيمه هو: 6 ، 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 ، 0.

أكثر أهمية من قيم l هي الأحرف (s ، p ، d ، f ، g ، h ، i…) المرتبطة بها. تشير هذه الأحرف إلى أشكال المدارات: s ، spherical ؛ ع ، الأوزان أو العلاقات ؛ د ، أوراق البرسيم. وما إلى ذلك مع المدارات الأخرى ، التي تكون تصاميمها معقدة للغاية بحيث لا يمكن ربطها بأي شخصية.

ما هي فائدته حتى الآن؟ تتوافق هذه المدارات بأشكالها المناسبة ووفقًا لتقديرات الدالة الموجية مع الأجزاء الفرعية لمستوى الطاقة الرئيسي.

ومن ثم ، يشير المدار 7s إلى أنه قشرة فرعية كروية عند المستوى 7 ، بينما يشير المدار 7p إلى آخر له شكل وزن ولكن بنفس مستوى الطاقة. ومع ذلك ، لم يصف أي من العددين الكميين بدقة "المكان الاحتمالي" للإلكترون.

عدد الكم المغناطيسي

تكون الكرات متجانسة في الفضاء ، بغض النظر عن مقدار دورانها ، ولكن الأمر نفسه لا ينطبق على "الأوزان" أو "أوراق البرسيم". هذا هو المكان الذي يلعب فيه الرقم الكمي المغناطيسي ml ، والذي يصف الاتجاه المكاني للمدار على محور ديكارت ثلاثي الأبعاد.

كما أوضحنا للتو ، يعتمد ml على رقم الكم الثانوي. لذلك ، لتحديد القيم المسموح بها ، يجب كتابة الفاصل الزمني (- l ، 0 ، + l) وإكماله واحدًا تلو الآخر ، من طرف إلى آخر.

على سبيل المثال ، بالنسبة لـ 7p ، p تقابل = 1 ، لذا فإن ml هي (-1 ، o ، +1). ولهذا السبب توجد ثلاثة مدارات p (p _x و p _و p _z).

الطريقة المباشرة لحساب العدد الإجمالي لـ ml هي من خلال تطبيق الصيغة 2 l + 1. وبالتالي ، إذا كان l = 2 ، 2 (2) + 1 = 5 ، وبما أن l يساوي 2 فهي تقابل المدار d ، لذلك هناك كلا المدارات الخمسة d.

بالإضافة إلى ذلك ، هناك معادلة أخرى لحساب العدد الإجمالي لـ ml لمستوى كمومي رئيسي n (أي تجاهل l): n ². إذا كان n يساوي 7 ، فإن عدد المدارات الإجمالية (بغض النظر عن أشكالها) هو 49.

عدد الكم تدور

بفضل مساهمات Paul AM Dirac ، تم الحصول على آخر الأرقام الكمومية الأربعة ، والتي تشير الآن تحديدًا إلى الإلكترون وليس إلى مداره. وفقًا لمبدأ استبعاد باولي ، لا يمكن أن يكون لإلكترونين نفس الأرقام الكمومية ، والفرق بينهما يكمن في لحظة الدوران ، مللي ثانية.

ما هي القيم التي يمكن أن تأخذها مللي ثانية؟ يشترك الإلكترونان في نفس المدار ، يجب أن يسير أحدهما في اتجاه واحد من الفضاء (+1/2) والآخر في الاتجاه المعاكس (-1/2). إذن ، ms لها قيم (± 1/2).

تم تأكيد التنبؤات التي تم إجراؤها لعدد المدارات الذرية وتحديد الموقع المكاني للإلكترون كموجة ثابتة تجريبياً باستخدام الأدلة الطيفية.

تمارين محلولة

التمرين 1

ما هو شكل مدار 1s لذرة الهيدروجين ، وما هي الأعداد الكمومية التي تصف إلكترونها الوحيد؟

أولاً ، تشير s إلى الرقم الكمي الثانوي l ، الذي يكون شكله كرويًا. بما أن s تقابل قيمة l تساوي صفرًا (s-0 ، p-1 ، d-2 ، إلخ) ، فإن عدد الحالات ml هو: 2 l + 1 ، 2 (0) + 1 = 1 أي أن هناك مدارًا واحدًا يتوافق مع المستوى الفرعي l وقيمته 0 (- l ، 0 ، + l ، لكن l يساوي 0 لأنه عبارة عن قشرة فرعية).

لذلك ، لها مدار 1s واحد مع اتجاه فريد في الفضاء. لماذا ا؟ لأنها كرة.

ما هو دوران ذلك الإلكترون؟ وفقًا لقاعدة Hund ، يجب أن تكون موجهة كـ +1/2 ، لأنها أول من يشغل المدار. وهكذا ، فإن الأرقام الكمومية الأربعة للإلكترون 1s ¹ (تكوين إلكترون الهيدروجين) هي: (1 ، 0 ، 0 ، +1/2).

تمرين 2

ما هي الأجزاء الفرعية المتوقعة للمستوى 5 ، وكذلك عدد المدارات؟

حل الطريق البطيء ، عندما ن = 5 ، ل = (ن -1) = 4. لذلك ، هناك 4 طبقات فرعية (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4). كل قشرة فرعية تتوافق مع قيمة مختلفة لـ l ولها قيمها الخاصة بـ ml. إذا تم تحديد عدد المدارات أولاً ، فسيكون ذلك كافياً لمضاعفته للحصول على عدد الإلكترونات.

الطبقات الفرعية المتاحة هي s و p و d و f و g ؛ ومن ثم ، 5s و 5p و 5d و 5d و 5g. ويتم إعطاء المدارات الخاصة بكل منها من خلال الفاصل الزمني (- l ، 0 ، + l):

(0)

(-1 ، 0 ، +1)

(-2 ، -1 ، 0 ، +1 ، +2)

(-3 ، -2 ، -1 ، 0 ، +1 ، +2 ، +3)

(-4 ، -3 ، -2 ، -1 ، 0 ، +1 ، +2 ، +3 ، +4)

تكفي الأرقام الكمية الثلاثة الأولى لإنهاء تحديد المدارات ؛ ولهذا السبب تم تسمية حالات ml على هذا النحو.

لحساب عدد المدارات للمستوى 5 (وليس إجماليات الذرة) ، يكفي تطبيق الصيغة 2 l + 1 لكل صف من صفوف الهرم:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

لاحظ أنه يمكن أيضًا الحصول على النتائج ببساطة عن طريق حساب الأعداد الصحيحة في الهرم. ثم يكون عدد المدارات هو مجموعها (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 مدارًا).

الطريق السريع

يمكن إجراء الحساب أعلاه بطريقة مباشرة أكثر. يشير العدد الإجمالي للإلكترونات في الغلاف إلى سعته الإلكترونية ، ويمكن حسابه باستخدام الصيغة 2n ².

وبالتالي ، بالنسبة للتمرين 2 لدينا: 2 (5) ² = 50. لذلك ، تحتوي القشرة 5 على 50 إلكترونًا ، وبما أنه لا يمكن أن يكون هناك سوى إلكترونين لكل مدار ، فهناك (50/2) 25 مدارًا.

التمرين 3

هل من المحتمل وجود مدار 2d أو 3f؟ يشرح.

الجزأين الفرعيين d و f لهما 2 و 3 للعدد الكمي الرئيسي ، ولمعرفة ما إذا كانت متوفرة ، يجب التحقق منها إذا كانت هذه القيم تقع ضمن الفاصل الزمني (0 ،… ، n-1) للرقم الكمي الثانوي. بما أن n هي 2 لـ 2d ، و 3 لـ 3f ، فإن فتراتها لـ l هي: (0،1) و (0 ، 1 ، 2).

من بينها يمكن ملاحظة أن 2 لا تدخل (0 ، 1) أو 3 لا تدخل (0 ، 1 ، 2). لذلك ، لا يُسمح بالمداري 2d و 3 f بقوة ولا يمكن لأي إلكترونات العبور عبر منطقة الفضاء التي تحددها.

هذا يعني أن العناصر في الفترة الثانية من الجدول الدوري لا يمكن أن تشكل أكثر من أربعة روابط ، في حين أن العناصر التي تنتمي إلى الفترة 3 فصاعدًا يمكن أن تفعل ذلك فيما يعرف بتوسيع غلاف التكافؤ.

التمرين 4

أي مدار يتوافق مع العددين الكميين التاليين: n = 3 و l = 1؟

بما أن n = 3 ، نحن في الطبقة 3 ، و l = 1 تدل على المدار p. لذلك ، فإن المدار يتوافق ببساطة مع 3p. ولكن هناك ثلاثة مدارات p ، لذلك يتطلب الأمر الرقم الكمومي المغناطيسي ml لتمييز مدار معين بينهم.

التمرين 5

ما العلاقة بين الأعداد الكمومية وتكوين الإلكترون والجدول الدوري؟ يشرح.

لأن الأرقام الكمية تصف مستويات طاقة الإلكترونات ، فإنها تكشف أيضًا عن الطبيعة الإلكترونية للذرات. الذرات ، إذن ، مرتبة في الجدول الدوري وفقًا لعدد البروتونات (Z) والإلكترونات.

تشترك مجموعات الجدول الدوري في خصائص وجود نفس عدد إلكترونات التكافؤ ، بينما تعكس الفترات مستوى الطاقة الذي توجد فيه هذه الإلكترونات. وما هو الرقم الكمي الذي يحدد مستوى الطاقة؟ الشيء الرئيسي ، ن. نتيجة لذلك ، n تساوي الفترة التي تحتلها ذرة العنصر الكيميائي.

وبالمثل ، من الأرقام الكمومية ، يتم الحصول على المدارات التي ، بعد طلبها مع قاعدة بناء Aufbau ، تؤدي إلى التكوين الإلكتروني. لذلك ، فإن الأرقام الكمية في تكوين الإلكترون والعكس صحيح.

على سبيل المثال ، يشير تكوين الإلكترون 1s ² إلى وجود إلكترونين في قشرة فرعية s ، لمدار واحد ، وفي الغلاف 1. يتوافق هذا التكوين مع تكوين ذرة الهيليوم ، ويمكن التمييز بين إلكترونين باستخدام الرقم الكمي لـ غزل؛ سيكون أحدهما بقيمة +1/2 والآخر بقيمة -1/2.

تمرين 6

ما هي الأرقام الكمية للقشرة الفرعية 2p ⁴ من ذرة الأكسجين؟

هناك أربعة إلكترونات (4 فوق ع). كل منهم في المستوى n يساوي 2 ، ويحتل المستوى الفرعي l يساوي 1 (المدارات ذات أشكال الوزن). حتى ذلك الحين ، تشترك الإلكترونات في أول عددين كميين ، ولكنها تختلف في العددين المتبقيين.

بما أن l يساوي 1 ، تأخذ ml القيم (-1 ، 0 ، +1). لذلك ، هناك ثلاثة مدارات. مع الأخذ في الاعتبار قاعدة Hund لملء المدارات ، سيكون هناك زوجان من الإلكترونات واثنان منهم غير مقترنين (↑ ↓ ↑ ↑).

سيكون للإلكترون الأول (من اليسار إلى اليمين من الأسهم) الأرقام الكمية التالية:

(2، 1، -1، +1/2)

الاثنان الآخران المتبقيان

(2 ، 1 ، -1 ، -1/2)

(2 ، 1 ، 0 ، +1/2)

وبالنسبة للإلكترون في المدار 2p الأخير ، السهم إلى أقصى اليمين

(2، 1، +1، +1/2)

لاحظ أن الإلكترونات الأربعة تشترك في أول رقمين كميين. يشترك الإلكترونان الأول والثاني فقط في العدد الكمومي ml (-1) ، حيث يتم إقرانهما في نفس المدار.

المراجع

1. ويتن ، ديفيس ، بيك وستانلي. كيمياء. (الطبعة الثامنة). تعلم CENGAGE ، ص 194-198.
2. أرقام الكم وتكوينات الإلكترون. (sf) مأخوذة من: chemed.chem.purdue.edu
3. الكيمياء LibreTexts. (25 مارس 2017). عدد الكمية. تم الاسترجاع من: chem.libretexts.org
4. Helmenstine ماجستير دكتوراه. (26 أبريل 2018). رقم الكم: التعريف. تم الاسترجاع من: thinkco.com
5. أسئلة التدريب على المدارات والأرقام الكمية.. مأخوذة من: utdallas.edu
6. كيم تيم. (سادس). مشاكل العدد الكمي. تم الاسترجاع من: chemteam.info