لقطة مكافئ مائلة: الخصائص ، الصيغ ، المعادلات ، الأمثلة - جسدي - بدني - 2026

ل قطة مكافئ المائل هو حالة معينة من حركة السقوط الحر الذي السرعة الابتدائية للمقذوف تشكل زاوية مع الأفقي، وإعطاء كما و نتيجة لمسار مكافئ.

السقوط الحر هو حالة حركة ذات تسارع ثابت ، يكون فيها التسارع هو تسارع الجاذبية ، والذي يشير دائمًا إلى الاتجاه الرأسي لأسفل ويبلغ حجمه 9.8 م / ث ^ 2. لا تعتمد على كتلة المقذوف ، كما أظهر جاليليو جاليلي عام 1604.

الشكل 1. لقطة مكافئ منحرف. (تفصيل خاص)

إذا كانت السرعة الابتدائية للقذيفة عمودية ، فإن السقوط الحر له مسار مستقيم ورأسي ، ولكن إذا كانت السرعة الأولية مائلة ، فإن مسار السقوط الحر هو منحنى مكافئ ، وهي حقيقة أوضحها غاليليو أيضًا.

ومن الأمثلة على الحركة المكافئة مسار كرة البيسبول ، والرصاصة التي تُطلق من مدفع ، وتيار الماء الخارج من الخرطوم.

يوضح الشكل 1 لقطة مكافئة مائلة مقدارها 10 م / ث بزاوية 60 درجة. المقياس بالأمتار والمواضع المتتالية لـ P تؤخذ بفارق 0.1 ثانية بدءًا من اللحظة الأولى 0 ثانية.

الصيغ

يتم وصف حركة الجسيم بشكل كامل إذا كان موضعه وسرعته وتسارعه معروفين كدالة للوقت.

إن الحركة المكافئة الناتجة عن اللقطة المائلة هي تراكب حركة أفقية بسرعة ثابتة ، بالإضافة إلى حركة عمودية مع تسارع ثابت يساوي تسارع الجاذبية.

الصيغ التي تنطبق على مسودة القطع المكافئ المائلة هي تلك التي تتوافق مع حركة ذات تسارع ثابت a = g ، لاحظ أنه تم استخدام الخط الغامق للإشارة إلى أن التسارع عبارة عن كمية متجهة.

الموقف والسرعة

في حركة ذات تسارع ثابت ، يعتمد الوضع رياضيًا على الوقت في شكل تربيعي.

إذا أشرنا إلى r (t) الموضع في الوقت t أو r أو الموضع في اللحظة الأولية ، v أو السرعة الابتدائية ، g العجلة و t = 0 كالحظة الأولية ، فإن الصيغة التي تعطي الموضع لكل لحظة من الوقت t هي:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

يشير الخط العريض في التعبير أعلاه إلى أنها معادلة متجهة.

يتم الحصول على السرعة كدالة للوقت بأخذ المشتق فيما يتعلق بـ t للموضع والنتيجة هي:

ت (ر) = v _o + g t

وللحصول على التسارع كدالة للوقت ، يتم أخذ مشتق السرعة بالنسبة إلى t ، مما يؤدي إلى:

عندما لا يكون الوقت متاحًا ، توجد علاقة بين السرعة والموقع ، والتي تُعطى بواسطة:

ع ² = فو ² - 2 جم (ص - ط)

المعادلات

بعد ذلك ، سنجد المعادلات التي تنطبق على لقطة مكافئة مائلة في الشكل الديكارتي.

الشكل 2. متغيرات ومعلمات مشروع القطع المكافئ المائل. (تفصيل خاص)

تبدأ الحركة عند اللحظة t = 0 بالموضع الأولي (xo، I) وسرعة مقدار الزاوية va θ ، أي متجه السرعة الابتدائية هو (vo cosθ، vo sinθ). تستمر الحركة بالتسارع

ز = (0 ، -ج).

المعادلات البارامترية

إذا تم تطبيق صيغة المتجه التي تعطي الموضع كدالة للوقت وتم تجميع المكونات وتعادلها ، فسيتم الحصول على المعادلات التي تعطي إحداثيات الموضع في أي لحظة زمنية t.

x (t) = x _o + v _{أو x} t

y (t) = y _o + v _oy t-gt ²

وبالمثل ، لدينا معادلات مكونات السرعة كدالة للوقت.

ت _س (ر) = ت _ثور

v _y (t) = v _oy - gt

حيث: v أو _x = vo cosθ ؛ v _oy = vo sinθ

معادلة المسار

ص = أ س ^ 2 + ب س + ج

A = -g / (2 v أو x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

أمثلة

اجب على الاسئلة التالية:

أ) لماذا يتم إهمال تأثير الاحتكاك مع الهواء عادة في مشاكل السحب المكافئ؟

ب) هل شكل الجسم مهم في اللقطة المكافئة؟

الإجابات

أ) لكي تكون حركة المقذوف مكافئًا ، من المهم أن تكون قوة احتكاك الهواء أقل بكثير من وزن الجسم الذي يتم إلقاؤه.

إذا تم إلقاء كرة مصنوعة من الفلين أو بعض المواد الخفيفة الأخرى ، فإن قوة الاحتكاك يمكن مقارنتها بالوزن ولا يمكن لمسارها أن يقترب من القطع المكافئ.

على العكس من ذلك ، إذا كان جسمًا ثقيلًا مثل الحجر ، فإن قوة الاحتكاك لا تكاد تذكر مقارنة بوزن الحجر ومسارها يقترب من القطع المكافئ.

ب) شكل الجسم الملقى له صلة أيضًا. إذا ألقيت ورقة على شكل طائرة ، فلن تكون حركتها سقوطًا حرًا أو قطع مكافئ ، لأن الشكل يفضل مقاومة الهواء.

من ناحية أخرى ، إذا تم ضغط نفس الورقة في كرة ، فإن الحركة الناتجة تكون مشابهة جدًا للقطع المكافئ.

مثال 2

تنطلق قذيفة من الأرض الأفقية بسرعة 10 م / ث بزاوية 60 درجة. هذه هي نفس البيانات التي تم إعداد الشكل 1. باستخدام هذه البيانات ، ابحث عن:

أ) اللحظة التي يصل فيها إلى أقصى ارتفاع.

ب) أقصى ارتفاع.

ج) السرعة بأقصى ارتفاع.

د) الوضع والسرعة عند 1.6 ثانية.

هـ) لحظة ارتطامها بالأرض مرة أخرى.

و) الامتداد الأفقي.

الاجابه على)

السرعة الرأسية كدالة للوقت

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9.8 طن = 8.66 - 9.8 طن

في الوقت الحالي ، عند الوصول إلى أقصى ارتفاع ، تكون السرعة الرأسية صفرًا للحظة.

8.66 - 9.8 طن = 0 t = 0.88 ثانية.

الحل ب)

يُعطى الحد الأقصى للارتفاع بواسطة الإحداثي y للحظة التي يتم فيها الوصول إلى هذا الارتفاع:

y (0.88 ثانية) = I + go t-gt ^ 2 = 0 + 8.66 * 0.88-½ 9.8 0.88 ^ 2 =

3.83 م

لذلك فإن أقصى ارتفاع هو 3.83 م.

الحل ج)

السرعة عند أقصى ارتفاع أفقية:

v _x (t) = v أو _x = v _أو cosθ = 10 cos60º = 5 م / ث

الحل د)

الموقف عند 1.6 ثانية هو:

س (1.6) = 5 * 1.6 = 8.0 م

ص (1.6) = 8.66 * 1.6-9.8 1.6 2 = 1.31 م

الحل ه)

عندما يلامس الإحداثي ص الأرض ، إذن:

y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t 2 = 0 ⇒ t = 1.77 s

الحل و)

المدى الأفقي هو إحداثي x في اللحظة التي يلمس فيها الأرض:

س (1.77) = 5 * 1.77 = 8.85 م

مثال 3

أوجد معادلة المسار باستخدام البيانات من المثال 2.

المحلول

المعادلة البارامترية للمسار هي:

y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 طن ^ 2

ويتم الحصول على المعادلة الديكارتية بحل t من الأولى والتعويض في الثانية

ص = 8.66 * (س / 5) -9.8 (س / 5) ^ 2

التبسيط:

ص = 1.73 س - 0.20 س ^ 2

المراجع

1. بي بي تيودوريسكو (2007). معادلات الحركة. الأنظمة الميكانيكية ، النماذج الكلاسيكية: ميكانيكا الجسيمات. سبرينغر.
2. ريسنيك وهاليدي وكرين (2002). حجم الفيزياء 1. Cecsa ، المكسيك.
3. توماس والاس رايت (1896). عناصر الميكانيكا بما في ذلك علم الحركة وعلم الحركة والإحصاء. E و FN Spon.
4. ويكيبيديا. حركة القطع المكافئ. تعافى من es.wikipedia.org.
5. ويكيبيديا. تم استرداد حركة المقذوفات من en.wikipedia.org.