13 فئات من المجموعات والأمثلة - مفردات الثقافة

في فئات مجموعات يمكن تصنيفها إلى المساواة، محدود وبلا حدود، مجموعات فرعية، الفراغات، منفصلتين أو طباقي، أي ما يعادل، الوحدوي، وفرضه أو متداخلة، متطابقة وغير متطابقة، من بين أمور أخرى.

المجموعة عبارة عن مجموعة من الأشياء ، لكن المصطلحات والرموز الجديدة ضرورية لتكون قادرًا على التحدث بشكل معقول عن المجموعات. على سبيل المثال ، نقول مجموعة من الخيول ، مجموعة من الأرقام الحقيقية ، مجموعة من الأشخاص ، مجموعة كلاب ، إلخ.

في اللغة العادية ، يصبح العالم الذي نعيش فيه منطقيًا من خلال تصنيف الأشياء. الإسبانية لديها العديد من الكلمات لمثل هذه المجموعات. على سبيل المثال ، "قطيع من الطيور" و "قطيع من الماشية" و "سرب من النحل" و "مستعمرة النمل".

في الرياضيات ، يتم إجراء شيء مماثل عند تصنيف الأرقام والأشكال الهندسية وما إلى ذلك. تسمى الكائنات في هذه المجموعات عناصر المجموعة.

وصف المجموعة

يمكن وصف المجموعة من خلال سرد جميع عناصرها. فمثلا،

S = {1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9}.

"S هي المجموعة التي تكون عناصرها 1 و 3 و 5 و 7 و 9." العناصر الخمسة للمجموعة مفصولة بفواصل ويتم سردها بين أقواس.

يمكن أيضًا تحديد مجموعة من خلال تقديم تعريف لعناصرها بين قوسين معقوفين. وبالتالي ، يمكن أيضًا كتابة المجموعة S أعلاه على النحو التالي:

S = {أعداد صحيحة فردية أقل من 10}.

يجب أن تكون المجموعة محددة جيدًا. هذا يعني أن وصف عناصر المجموعة يجب أن يكون واضحًا ولا لبس فيه. على سبيل المثال ، {طويل القامة} ليست مجموعة ، لأن الناس يميلون إلى الاختلاف مع ما تعنيه كلمة "طويل". مثال على مجموعة محددة جيدا

T = {أحرف الأبجدية}.

أنواع المجموعات

1- مجموعات متساوية

مجموعتان متساويتان إذا كان لديهم نفس العناصر بالضبط.

فمثلا:

إذا كان A = {حروف العلة الأبجدية} و B = {a، e، i، o، u} يقال إن A = B.
من ناحية أخرى ، المجموعات {1 ، 3 ، 5} و {1 ، 2 ، 3} ليست متطابقة ، لأن لها عناصر مختلفة. هذا مكتوب كـ {1، 3، 5} ≠ {1، 2، 3}.
الترتيب الذي كتبت به العناصر داخل الأقواس لا يهم على الإطلاق. على سبيل المثال ، {1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9} = {3 ، 9 ، 7 ، 5 ، 1} = {5 ، 9 ، 1 ، 3 ، 7}.
إذا ظهر عنصر في القائمة أكثر من مرة ، يتم احتسابه مرة واحدة فقط. على سبيل المثال ، {أ ، أ ، ب} = {أ ، ب}.

تحتوي المجموعة {a، a، b} على العنصرين a و b فقط. الإشارة الثانية لـ a هي التكرار غير الضروري ويمكن تجاهله. عادة ما يعتبر تدوينًا سيئًا عند تعداد عنصر أكثر من مرة.

2- مجموعات محدودة ولانهائية

المجموعات المحددة هي تلك التي يمكن فيها عد أو تعداد جميع عناصر المجموعة. هنا مثالان:

{الأعداد الصحيحة بين 2000 و 2،005} = {2،001 ، 2،002 ، 2،003 ، 2،004}
{الأعداد الصحيحة بين 2000 و 3000} = {2،001 ، 2،002 ، 2،003 ،… ، 2،999}

تمثل النقاط الثلاث "…" في المثال الثاني الأرقام 995 الأخرى في المجموعة. كان من الممكن إدراج جميع العناصر ، ولكن لتوفير مساحة ، تم استخدام النقاط بدلاً من ذلك. لا يمكن استخدام هذا الترميز إلا إذا كان معنى ذلك واضحًا تمامًا ، كما في هذه الحالة.

يمكن أن تكون المجموعة أيضًا لانهائية - كل ما يهم هو أنها محددة جيدًا. فيما يلي مثالان على المجموعات اللانهائية:

{أعداد زوجية وأعداد صحيحة أكبر من أو تساوي اثنين} = {2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ،…}
{الأعداد الصحيحة أكبر من 2000} = {2،001 ، 2،002 ، 2،003 ، 2،004 ،…}

كلتا المجموعتين لا نهائيتين ، نظرًا لأنه بغض النظر عن عدد العناصر التي تحاول تعدادها ، هناك دائمًا المزيد من العناصر في المجموعة التي لا يمكن إدراجها ، بغض النظر عن المدة التي حاولت فيها. هذه المرة النقاط "…" لها معنى مختلف قليلاً ، لأنها تمثل عددًا لا نهائيًا من العناصر غير المرقمة.

3- مجموعات فرعية

المجموعة الفرعية هي جزء من مجموعة.

مثال: البوم هي نوع معين من الطيور ، لذا فإن كل بومة هي أيضًا طائر. في لغة المجموعات ، يتم التعبير عنها بالقول أن مجموعة البوم هي مجموعة فرعية من مجموعة الطيور.

تسمى المجموعة S مجموعة فرعية من مجموعة أخرى T ، إذا كان كل عنصر من عناصر S هو عنصر T. وهذا مكتوب على النحو التالي:

S ⊂ T (اقرأ "S هي مجموعة فرعية من T")

الرمز الجديد ⊂ يعني "مجموعة فرعية من". إذن {البوم} ⊂ {الطيور} لأن كل بومة هي طائر.

إذا كان أ = {2 ، 4 ، 6} وب = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6} ، إذن A ⊂ B ،

لأن كل عنصر من A هو عنصر من عناصر B.

الرمز ⊄ يعني "ليست مجموعة فرعية".

هذا يعني أن عنصرًا واحدًا على الأقل من S ليس عنصرًا من عناصر T. على سبيل المثال:

{الطيور} ⊄ {مخلوقات طائرة}

لأن النعامة هي طائر لكنها لا تطير.

إذا كان A = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4} و B = {2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6} ، إذن A ⊄

لأن 0 ∈ A ، ولكن 0 B ، نقرأ "0 ينتمي إلى المجموعة A" ، ولكن "0 لا ينتمي إلى المجموعة B".

4- مجموعة فارغة

يمثل الرمز Ø المجموعة الفارغة ، وهي المجموعة التي لا تحتوي على عناصر على الإطلاق. لا شيء في الكون كله هو عنصر من عناصر Ø:

- Ø - = 0 و X ∉ Ø ، بغض النظر عن X يمكن أن تكون.

لا توجد سوى مجموعة فارغة واحدة ، لأن مجموعتين فارغتين لهما نفس العناصر تمامًا ، لذا يجب أن تكونا متساويتين.

5- مجموعات مفككة أو مفككة

يطلق على مجموعتين مفككتين إذا لم يكن بينهما عناصر مشتركة. فمثلا:

المجموعات S = {2، 4، 6، 8} و T = {1، 3، 5، 7} منفصلة.

6- المجموعات المتكافئة

يقال أن A و B متكافئان إذا كان لديهم نفس العدد من العناصر التي تشكلها ، أي أن العدد الأساسي للمجموعة A يساوي العدد الأساسي للمجموعة B ، n (A) = n (B). الرمز الذي يشير إلى مجموعة مكافئة هو "↔".

على سبيل المثال:

أ = {1 ، 2 ، 3} ، إذن ، ن (أ) = 3

ب = {ص ، ف ، ص ، لذلك ن (ب) = 3

، أ ب

7- مجموعات الوحدات

إنها مجموعة تحتوي على عنصر واحد بالضبط. بمعنى آخر ، هناك عنصر واحد فقط يتكون من الكل.

فمثلا:

S = {أ}
دع B = {عدد أولي زوجي}

لذلك ، B هي مجموعة وحدات لأن هناك عددًا أوليًا واحدًا زوجيًا ، أي 2.

8- مجموعة عالمية أو مرجعية

المجموعة العالمية هي مجموعة من جميع الكائنات في سياق أو نظرية معينة. تشكل جميع المجموعات الأخرى في هذا الإطار مجموعات فرعية من المجموعة العامة ، والتي تمت تسميتها بالحرف الكبير المائل U.

يعتمد التعريف الدقيق لـ U على السياق أو النظرية قيد الدراسة. فمثلا:

يمكن تعريف U على أنها مجموعة جميع الكائنات الحية على كوكب الأرض. في هذه الحالة ، فإن مجموعة كل الماكرون هي مجموعة فرعية من U ، ومجموعة كل الأسماك هي مجموعة فرعية أخرى من U.
إذا تم تعريف U على أنها مجموعة جميع الحيوانات على كوكب الأرض ، فإن مجموعة جميع الماكرات هي مجموعة فرعية من U ، ومجموعة كل الأسماك هي مجموعة فرعية أخرى من U ، ولكن مجموعة جميع الأشجار ليست مجموعة فرعية من U.

9- مجموعات متداخلة أو متداخلة

تسمى مجموعتان تشتركان في عنصر واحد على الأقل بالمجموعات المتداخلة.

مثال: دع X = {1، 2، 3} و Y = {3، 4، 5}

المجموعتان X و Y لهما عنصر واحد مشترك ، الرقم 3. لذلك ، يطلق عليهم مجموعات متداخلة.

10- المجموعات المتطابقة.

هي تلك المجموعات التي يكون فيها كل عنصر من عناصر A له نفس علاقة المسافة مع عناصر صورته لـ B. مثال:

ب {2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6} وأ {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5}

المسافة بين: 2 و 1 و 3 و 2 و 4 و 3 و 5 و 4 و 6 و 5 هي وحدة واحدة (1) ، لذا فإن A و B مجموعتان متطابقتان.

11- المجموعات غير المتطابقة

هي تلك التي لا يمكن فيها إنشاء علاقة المسافة نفسها بين كل عنصر في A مع صورته في B. مثال:

ب {2 ، 8 ، 20 ، 100 ، 500} وأ {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5}

المسافة بين: 2 و 1 و 8 و 2 و 20 و 3 و 100 و 4 و 500 و 5 مختلفة ، لذا فإن A و B مجموعتان غير متطابقتين.

12- مجموعات متجانسة

تنتمي جميع العناصر المكونة للمجموعة إلى نفس الفئة أو النوع أو الفئة. هم من نفس النوع. مثال:

ب {2 ، 8 ، 20 ، 100 ، 500}

جميع عناصر B هي أرقام لذا فإن المجموعة تعتبر متجانسة.

13- مجموعات غير متجانسة

العناصر التي تشكل جزءًا من المجموعة تنتمي إلى فئات مختلفة. مثال:

A {z، auto، π، مباني، كتلة}

لا توجد فئة تنتمي إليها جميع عناصر المجموعة ، وبالتالي فهي مجموعة غير متجانسة.

المراجع

براون ، ب وآخرون (2011). مجموعات ومخططات فين. ملبورن ، جامعة ملبورن.
مجموعة محدودة. تم الاسترجاع من: math.tutorvista.com.
هون ، ل. وهون ، تي (2009). رؤى الرياضيات الثانوية 5 عادي (أكاديمي). سنغافورة ، Pearson Education South Asia Pte Ld.
تم الاسترجاع من: searchsecurity.techtarget.com.
أنواع المجموعات. تم الاسترجاع من: math-only-math.com.

13 فئات من المجموعات والأمثلة - مفردات الثقافة - 2025