لمعرفة ما هو الجذر التربيعي لـ 3 ، من المهم معرفة تعريف الجذر التربيعي لرقم.
بالنظر إلى رقم موجب "a" ، فإن الجذر التربيعي لـ "a" ، الذي يُشار إليه بالرمز a ، هو رقم موجب "b" بحيث يكون الناتج "a" عند ضرب "b" به.
يقول التعريف الرياضي: √a = b if ، وفقط إذا ، b² = b * b = a.
لذلك ، لمعرفة ما هو الجذر التربيعي لـ 3 ، أي قيمة √3 ، يجب إيجاد الرقم "b" بحيث يكون b² = b * b = √3.
بالإضافة إلى ذلك ، √3 هو رقم غير نسبي ، لذلك فهو يتكون من عدد لا نهائي غير دوري من المنازل العشرية. لهذا السبب ، من الصعب حساب الجذر التربيعي لـ 3 يدويًا.
الجذر التربيعي للعدد 3
إذا كنت تستخدم آلة حاسبة ، يمكنك أن ترى أن الجذر التربيعي لـ 3 هو 1.73205080756887…
الآن ، يمكنك محاولة تقريب هذا الرقم يدويًا كما يلي:
-1 * 1 = 1 و 2 * 2 = 4 ، هذا يعني أن الجذر التربيعي لـ 3 هو رقم بين 1 و 2.
-1.7 * 1.7 = 2.89 و 1.8 * 1.8 = 3.24 ، وبالتالي فإن أول منزلة عشرية هي 7.
-1.73 * 1.73 = 2.99 و 1.74 * 1.74 = 3.02 ، لذا فإن المكان العشري الثاني هو 3.
-1.732 * 1.732 = 2.99 و 1.733 * 1.733 = 3.003 ، وبالتالي فإن المكان العشري الثالث هو 2.
وهكذا يمكنك الاستمرار. هذه طريقة يدوية لحساب الجذر التربيعي لـ 3.
هناك أيضًا تقنيات أخرى أكثر تقدمًا ، مثل طريقة نيوتن رافسون ، وهي طريقة رقمية لحساب التقديرات التقريبية.
أين نجد الرقم number3؟
نظرًا لتعقيد الرقم ، يمكن الاعتقاد أنه لا يظهر في الأشياء اليومية ولكن هذا خطأ. إذا كان لدينا مكعب (مربع مربع) ، بحيث يكون طول ضلعه 1 ، فسيكون قياس أقطار المكعب √3.
للتحقق من ذلك ، تم استخدام نظرية فيثاغورس ، والتي تنص على أنه: بمثلث قائم الزاوية ، فإن تربيع الوتر يساوي مجموع مربعات الساقين (ج² = أ² + ب²).
من خلال وجود مكعب في الضلع 1 ، يكون قطر مربع قاعدته مساويًا لمجموع مربعات الأرجل ، أي c² = 1² + 1² = 2 ، وبالتالي فإن قطر قياس القاعدة √2.
الآن ، لحساب قطر المكعب ، يمكن ملاحظة الشكل التالي.
المثلث القائم الزاوية الجديد له أطوال من 1 و 2 ، لذلك عند استخدام نظرية فيثاغورس لحساب طول قطريه ، نحصل على: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3 ، أي قل ، C = -3.
وبالتالي ، فإن طول قطر المكعب الذي يكون ضلعًا 1 يساوي 3.
√3 عدد غير نسبي
في البداية قيل أن 3 عدد غير نسبي. للتحقق من هذا ، يُفترض من العبث أنه رقم منطقي ، به رقمان "أ" و "ب" ، الأعداد الأولية النسبية ، مثل أ / ب = √3.
بتربيع آخر مساواة وحل لـ "a²" ، يتم الحصول على المعادلة التالية: a² = 3 * b². هذا يعني أن "a²" من مضاعفات 3 ، مما يؤدي إلى استنتاج أن "a" مضاعف 3.
نظرًا لأن "a" من مضاعفات 3 ، يوجد عدد صحيح "k" بحيث يكون a = 3 * k. لذلك ، من خلال الاستبدال في المعادلة الثانية ، نحصل على: (3 * ك) ² = 9 * ك² = 3 * ب² ، وهو نفس ب² = 3 * ك².
كما في السابق ، تؤدي هذه المساواة الأخيرة إلى استنتاج مفاده أن "ب" من مضاعفات 3.
في الختام ، "أ" و "ب" كلاهما من مضاعفات 3 ، وهو تناقض ، حيث كان من المفترض في الأصل أنهما أعداد أولية نسبية.
لذلك ، √3 عدد غير نسبي.
المراجع
- بايلز ، ب. (1839). مبادئ Arismatic. طبعه إجناسيو كومبليدو.
- برناديت ، جو (1843). أطروحة كاملة عن الرسم الخطي مع تطبيقات للفنون. خوسيه ماتاس.
- Herranz و DN و Quirós. (1818). الحساب الشامل والنقي والوصي والكنسي والتجاري. دار الطباعة التي كانت من فوينتينبرو.
- بريسيادو ، كونيتيكت (2005). دورة الرياضيات الثالثة. المقدمة الافتتاحية.
- Szecsei ، D. (2006). الرياضيات الأساسية وما قبل الجبر (يتضح الصورة). الصحافة المهنية.
- فاليجو ، جي إم (1824). حساب الأطفال… عفريت كان هذا من غارسيا.