تحليل الشبكة: المفاهيم والأساليب والأمثلة - جسدي - بدني - 2026

في تحليل مش هو أسلوب يستخدم لحل الدوائر الطائرات الكهربائية. قد يظهر هذا الإجراء أيضًا في الأدبيات كطريقة لتيارات الدائرة أو طريقة تيارات الشبكة (أو الحلقة).

أساس هذه وغيرها من طرق تحليل الدوائر الكهربائية موجود في قوانين كيرشوف وقانون أوم. قوانين كيرشوف ، بدورها ، هي تعبيرات عن مبدأين مهمين للغاية للحفظ في الفيزياء للأنظمة المعزولة: يتم الحفاظ على كل من الشحنة الكهربائية والطاقة.

الشكل 1. الدوائر جزء من عدد لا يحصى من الأجهزة. المصدر: Pixabay.

من ناحية ، ترتبط الشحنة الكهربائية بالتيار ، وهو شحنة في حالة حركة ، بينما ترتبط الطاقة في الدائرة بالجهد ، وهو العامل المسؤول عن القيام بالعمل الضروري للحفاظ على حركة الشحنة.

تُنشئ هذه القوانين ، المطبقة على الدائرة المسطحة ، مجموعة من المعادلات المتزامنة التي يجب حلها للحصول على قيم التيار أو الجهد.

يمكن حل نظام المعادلات بتقنيات تحليلية معروفة مثل قاعدة كرامر التي تتطلب حساب المحددات للحصول على حل النظام.

اعتمادًا على عدد المعادلات ، يتم حلها باستخدام آلة حاسبة علمية أو بعض البرامج الرياضية. هناك أيضًا العديد من الخيارات المتاحة عبر الإنترنت.

شروط مهمة

قبل شرح كيفية عملها ، سنبدأ بتعريف هذه المصطلحات:

الفرع: القسم الذي يحتوي على عنصر الدائرة.

العقدة: النقطة التي تربط فرعين أو أكثر.

الحلقة الحلقية Loop: هي أي جزء مغلق من الدائرة يبدأ وينتهي عند نفس العقدة.

Mesh: حلقة لا تحتوي على أي حلقة أخرى بداخلها (شبكة أساسية).

طرق

تحليل الشبكة هو طريقة عامة تستخدم لحل الدوائر التي ترتبط عناصرها في سلسلة ، على التوازي أو بطريقة مختلطة ، أي عندما لا يتم تمييز نوع الاتصال بوضوح. يجب أن تكون الدائرة مسطحة ، أو على الأقل يجب أن يكون من الممكن إعادة رسمها على هذا النحو.

الشكل 2. دوائر مسطحة وغير مسطحة. المصدر: Alexander، C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. الثالث. الإصدار. ماك جراو هيل.

يظهر مثال لكل نوع من أنواع الدوائر في الشكل أعلاه. بمجرد أن تصبح النقطة واضحة ، للبدء ، سنطبق الطريقة على دائرة بسيطة كمثال في القسم التالي ، لكن أولاً سنراجع بإيجاز قوانين أوم وكيرتشوف.

قانون أوم: دع V هو الجهد ، R المقاومة وأنا تيار عنصر المقاومة الأومية ، حيث يكون الجهد والتيار متناسبين بشكل مباشر ، والمقاومة هي ثابت التناسب:

قانون كيرشوف للجهد (LKV): في أي مسار مغلق يتحرك في اتجاه واحد فقط ، يكون المجموع الجبري للجهد صفر. يتضمن ذلك الفولتية الناتجة عن المصادر أو المقاومات أو المحاثات أو المكثفات: ∑ E = ∑ R _i. أنا

قانون كيرشوف للتيار (LKC): في أي عقدة ، يكون المجموع الجبري للتيارات صفرًا ، مع الأخذ في الاعتبار أن التيارات الواردة يتم تخصيص علامة واحدة وتلك التي تترك أخرى. بهذه الطريقة: ∑ أنا = 0.

باستخدام طريقة الشبكة الحالية ، ليس من الضروري تطبيق قانون كيرشوف الحالي ، مما يؤدي إلى حل عدد أقل من المعادلات.

- خطوات تطبيق تحليل الشبكة

سنبدأ بشرح طريقة الدائرة المكونة من 2 شبكة. يمكن بعد ذلك تمديد الإجراء لدوائر أكبر.

الشكل 3. دائرة بمقاومات ومصادر مرتبة في شبكتين. المصدر: F. Zapata.

الخطوة 1

عيّن وارسم تيارات مستقلة لكل شبكة ، في هذا المثال هما I ₁ و I ₂. يمكن رسمها إما في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة.

الخطوة 2

طبق قانون كيرشوف للتوتر (LTK) وقانون أوم على كل شبكة. يتم تعيين علامة السقوط المحتملة (-) بينما يتم تعيين علامة (+) للارتفاعات

شبكة abcda

بدءًا من النقطة أ واتباع اتجاه التيار ، نجد ارتفاعًا محتملاً في البطارية E1 (+) ، ثم انخفاض في R ₁ (-) ثم انخفاض آخر في R ₃ (-).

في نفس الوقت ، يتم عبور المقاومة R ₃ أيضًا بواسطة التيار I ₂ ، ولكن في الاتجاه المعاكس ، وبالتالي فهي تمثل ارتفاعًا (+). تبدو المعادلة الأولى كما يلي:

ثم يتم تحليلها وإعادة تجميع المصطلحات:

---------

-50 أنا ₁ + 10 ط ₂ = -12

نظرًا لأنه نظام معادلات 2 × 2 ، يمكن حله بسهولة عن طريق الاختزال ، وضرب المعادلة الثانية في 5 للتخلص من المجهول I ₁:

-50 أنا ₁ + 10 أنا ₂ = -12

يتم مسح I ₁ الحالي فورًا من أي من المعادلات الأصلية:

تعني الإشارة السالبة في التيار I ₂ أن التيار في الشبكة 2 يدور في الاتجاه المعاكس لذلك المرسوم.

التيارات في كل مقاوم هي كما يلي:

التيار I ₁ = 0.16 A يتدفق عبر المقاومة R ₁ في الاتجاه المرسوم ، من خلال المقاومة R ₂ يتدفق التيار I ₂ = 0.41 A في الاتجاه المعاكس للاتجاه المرسوم ، ومن خلال المقاومة R ₃ يتدفق i ₃ = 0.16- (-0.41) أ = 0.57 أ نزولًا.

حل النظام بطريقة كرامر

في شكل مصفوفة ، يمكن حل النظام على النحو التالي:

الخطوة 1: احسب Δ

يتم استبدال العمود الأول بالمصطلحات المستقلة لنظام المعادلات ، مع الحفاظ على الترتيب الذي تم اقتراح النظام به في الأصل:

الخطوة 3: احسب أنا

الخطوة 4: احسب Δ

الشكل 4. 3-شبكة الدائرة. المصدر: Boylestad، R. 2011. مقدمة لتحليل الدوائر. 2da. الإصدار. بيرسون.

المحلول

يتم رسم تيارات الشبكة الثلاثة ، كما هو موضح في الشكل التالي ، في اتجاهات عشوائية. يتم الآن اجتياز الشبكات بدءًا من أي نقطة:

الشكل 5. التيارات الشبكية للتمرين 2. المصدر: F. Zapata ، معدلة من Boylestad.

شبكة 1

-9100 أنا ₁ + 18-2200 أنا ₁ + 9100 أنا ₂ = 0

شبكة 3

نظام المعادلات

على الرغم من أن الأرقام كبيرة ، إلا أنه يمكن حلها بسرعة بمساعدة آلة حاسبة علمية. تذكر أنه يجب ترتيب المعادلات وإضافة الأصفار في الأماكن التي لا يظهر فيها المجهول ، كما يظهر هنا.

التيارات الشبكية هي:

التيارات I ₂ و I ₃ تدور في الاتجاه المعاكس لتلك الموضحة في الشكل ، حيث تبين أنها سالبة.

جدول التيارات والفولتية في كل مقاومة

المقاومة (Ω)	التيار (أمبير)	الجهد = IR (فولت)
9100	أنا 1 –I 2 = 0.0012 - (- 0.00048) = 0.00168	15.3
3300	0.00062	2.05
2200	0.0012	2.64
7500	0.00048	3.60
6800	أنا 2 –I 3 = -0.00048 - (- 0.00062) = 0.00014	0.95

حل قاعدة كرامر

نظرًا لأنها أعداد كبيرة ، فمن الملائم استخدام الترميز العلمي للعمل معهم بشكل مباشر.

حساب أنا ₁

تشير الأسهم الملونة في المحدد 3 × 3 إلى كيفية العثور على القيم العددية ، وضرب القيم المشار إليها. لنبدأ بالحصول على تلك الخاصة بالقوس الأول في المحدد Δ:

(-11300) × (-23400) × (-10100) = -2.67 × 10 ¹²

9100 × 0 × 0 = 0

9100 × 6800 × 0 = 0

نحصل على الفور على القوس الثاني في نفس المحدد ، والذي يعمل من اليسار إلى اليمين (بالنسبة لهذه الفئة ، لم يتم رسم الأسهم الملونة في الشكل). ندعو القارئ للتحقق من ذلك:

0 × (-23400) × 0 = 0

9100 × 9100 × (-10100) = -8.364 × 10 ¹¹

6800 × 6800 × (-11300) = -5.225 × 10 ¹¹

وبالمثل ، يمكن للقارئ أيضًا التحقق من قيم المحدد Δ ₁.

هام: توجد دائمًا علامة سالب بين القوسين.

أخيرا I التيار ₁ يتم الحصول من خلال I ₁ = Δ ₁ / Δ

حساب أنا ₂

يمكن تكرار الإجراء لحساب I ₂ ، في هذه الحالة ، لحساب المحدد Δ ₂ ، يتم استبدال العمود الثاني من المحدد Δ بعمود المصطلحات المستقلة ويتم العثور على قيمتها ، وفقًا للإجراء الموضح.

ومع ذلك ، نظرًا لأنه مرهق بسبب الأعداد الكبيرة ، خاصةً إذا لم يكن لديك آلة حاسبة علمية ، فإن أبسط شيء هو استبدال القيمة المحسوبة بالفعل لـ I ₁ في المعادلة التالية وحلها:

حساب I3

مرة واحدة مع قيم I ₁ و I ₂ في متناول اليد ، يتم العثور على I ₃ مباشرة بالتعويض.

المراجع

1. الكسندر ، سي 2006. أساسيات الدوائر الكهربائية. الثالث. الإصدار. ماك جراو هيل.
2. Boylestad، R. 2011. مقدمة لتحليل الدوائر. 2da. الإصدار. بيرسون.
3. فيغيروا ، د. (2005). السلسلة: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 5. التفاعل الكهربائي. حرره دوغلاس فيغيروا (USB).
4. García، L. 2014. الكهرومغناطيسية. الثاني. الإصدار. جامعة سانتاندير الصناعية.
5. سيرز ، زيمانسكي. 2016. الفيزياء الجامعية مع الفيزياء الحديثة. الرابع عشر. المجلد 2.