كيف تحصل على النسبة؟ أمثلة وتمارين - مفردات الثقافة - 2026

يمكنك الحصول على نسبة مئوية بعدة طرق. يمكنك حساب 10٪ من أي رقم بسرعة بمجرد تحريك العلامة العشرية مكانًا واحدًا إلى اليسار. على سبيل المثال ، 10٪ من 100 تساوي 10 ؛ 10٪ من 1000 تساوي 100.

إذا كنت تريد حساب النسب المئوية الأكثر تعقيدًا مثل 36٪ من 25 أو 250٪ من 20 ، فأنت بحاجة إلى استخدام طرق أخرى. بالنسبة للحالات التي لا يكون فيها نظام 10٪ قابلاً للتطبيق ، يمكن مراعاة المنهجيات التالية.

الشكل 1. خصومات بنسب مختلفة. كم ندخر في كل واحد؟ المصدر: Pixabay.

يعني مصطلح النسبة المئوية جزءًا معينًا من كل مائة ويشير إلى العملية الحسابية التي يتم إجراؤها للعثور على هذا الجزء. على سبيل المثال ، 20٪ (يُقرأ "عشرين بالمائة") خصم بالبيزو يعني أنه يتم خصم 20 بيزو مقابل كل 100 بيزو.

تُستخدم النسبة المئوية لحساب المقدار الذي تمثله الكمية من الإجمالي. في هذه الحالة ، يتم أخذ الإجمالي إلى مقياس 100 وتبلغ النسبة المئوية الكمية ، بناءً على تلك 100 ، هي الجزء المراد حسابه.

دعونا نرى كيف نفعل ذلك بهذه الأمثلة. بادئ ذي بدء ، نقوم بذلك على شكل كسر:

• 20٪ = 20/100
• 5٪ = 5/100
• 0.7٪ = 0.7 / 100
• 100٪ = 100/100

لاحظ أن 100٪ تساوي 1. ولكن يمكن أيضًا كتابة النسب المئوية بصيغة عشرية:

• 20٪ = 0.20
• 5٪ = 0.05
• 0.7٪ = 0.007
• 100٪ = 1.0

عندما تعبر عن النسبة المئوية لرقم معين في شكل عشري ، يمكنك ببساطة إزاحة فاصلة هذا الرقم بمنزلين إلى اليسار. بالنسبة المئوية ، تنطبق قاعدة التناسب أيضًا:

20٪ هي 20 من 100 ، لذلك:

20٪ من 100 هي 20 ، 20٪ من 200 هي 40 ، 20٪ من 300 هي 60 ، 20٪ من 50 هي 10.

قاعدة عامة لـ 20٪ من أي مبلغ

يمكن تمديد هذه القاعدة بسهولة للعثور على أي نسبة أخرى مرغوبة. دعونا نرى كيف في القسم التالي.

تم حل التمرين باستخدام الصيغة لحساب n٪

صيغة لتلخيص ما ورد أعلاه وحساب أي نسبة مئوية بسرعة هي:

ن ٪ = (أ * ن) / 100

على سبيل المثال ، تريد حساب 25٪ من 400

إذن ، n = 25 و A = 400 ، مما ينتج عنه (400 * 25) / 100 = 100

مثال

ما النسبة المئوية من 60 تساوي 24؟

المحلول

السؤال المطروح يعادل السؤال ما هو n٪ من 60 التي تعطي 24؟

نقترح الصيغة العامة:

نحل قيمة n بهذا الإجراء:

- 100 التي تقسم في العضو الأيسر من المساواة ، تذهب إلى العضو الأيمن عن طريق الضرب.

- والـ 60 التي تتضاعف في العضو الأيسر تنتقل إلى قسمة العضو الأيمن.

استنتج أن 40٪ من 60 هي 24.

حل مشاكل حساب النسبة المئوية

فيما يلي بعض التمارين البسيطة لبدء ممارسة ما ورد أعلاه.

التمرين 1

ابحث عن 50٪ من 90.

المحلول

هنا X = 90 ، n = 50٪ ونستبدل:

90 * 50٪ = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

هذا بسيط للغاية ، لأن 50٪ من أي مبلغ هو نصف هذا المقدار ونصف 90 هو 45.

تمرين 2

ابحث عن 30٪ من 90.

المحلول

90 * 30٪ = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

نسبة الزيادات

من الشائع في الحياة اليومية أن تسمع عن زيادة في شيء ما ، على سبيل المثال زيادة في الإنتاج أو زيادة في الراتب أو ارتفاع في منتج ما. يتم التعبير عنها دائمًا كنسبة مئوية.

على سبيل المثال ، تبلغ تكلفة منتج معين 300 يورو ولكنه عانى من زيادة بنسبة 30٪. نسأل أنفسنا: ما هو السعر الجديد للمنتج؟

أول شيء هو حساب الجزء الذي يتوافق مع الزيادة. نظرًا لأن الزيادة هي 30 جزءًا من 100 ، فإن جزء الزيادة ، استنادًا إلى السعر الأصلي 300 ، هو ثلاثة أضعاف الأجزاء الثلاثين ، أي 3 * 30 = 90.

زاد المنتج بمقدار 90 يورو ، لذلك سيكون السعر النهائي الجديد هو ما كان عليه قبل إضافة الزيادة:

يمكننا بناء صيغة لحساب النسبة المئوية للزيادة. نستخدم الحروف لترمز إلى الأسعار ، مثل هذا:

- f هي القيمة النهائية

-i هي القيمة الأولية و

-n هي النسبة المئوية للزيادة.

بهذه الأسماء ، سيتم حساب القيمة النهائية على النحو التالي:

و = أنا + (أنا * ن / 100)

ولكن نظرًا لأنني تتكرر في كلا المصطلحين ، فيمكن اعتباره عاملاً مشتركًا للحصول على هذا التعبير الآخر ، وهو صالح بنفس القدر:

و = أنا * (1 + ن / 100)

دعنا نتحقق من الحالة التي تم حلها بالفعل ، المنتج الذي تكلف 300 يورو وزاد بنسبة 30٪. هذه هي الطريقة التي نتأكد بها من أن الصيغة تعمل بشكل جيد:

التمرين 3

حصل موظف على 1500 يورو ، لكن تمت ترقيته وزاد راتبه بنسبة 20٪. ما هو راتبك الجديد؟

المحلول

دعنا نطبق الصيغة:

الراتب الجديد للموظف 1800 يورو.

نسبة النقصان

في حالة النقصان ، فإن صيغة حساب القيمة النهائية f لكمية أولية معينة i التي عانت من انخفاض بنسبة n٪ هي:

و = أنا * (1 - ن / 100)

وتجدر الإشارة إلى أنه تم استبدال العلامة الموجبة (+) للصيغة في القسم السابق بعلامة سالبة (-).

الشكل 2. إشعار نسبة الخصم. المصدر: Pixabay

التمرين 4

منتج واحد حصل على علامة 800 يورو ، لكنه حصل على خصم 15٪. ما هو السعر الجديد للمنتج؟

الحل 4

السعر النهائي حسب المعادلة هو:

السعر النهائي بخصم 15٪ هو 680 يورو ، وهو ما يمثل توفيرًا قدره 120 يورو.

النسب المتتالية

يظهر عندما تخضع بعض الكمية لتغير بالنسبة المئوية ثم يتم تطبيق أخرى ، وكذلك النسبة المئوية. على سبيل المثال ، منتج حصل على تخفيضين بنسبة مئوية متتالية. مثال آخر هو الموظف الذي حصل على زيادتين متتاليتين في الراتب.

- زيادات نسبية متتالية

أساس الحل لهذه الحالات هو نفسه بالنسبة للزيادات الفردية ، ولكن يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن النسبة المئوية للزيادة تتم على القيمة النهائية للزيادة الأولى.

افترض أن منتجًا ارتفع أولاً بنسبة 10٪ ثم 5٪. من الخطأ القول إنها عانت من زيادة قدرها 15٪ كانت في الواقع أكثر من هذه النسبة.

سيتم تطبيق معادلات القيمة النهائية على النحو التالي:

- تحسب القيمة النهائية للزيادة الأولى بنسبة n1٪

- وبعد ذلك ، للعثور على القيمة النهائية للزيادة الثانية بنسبة n2٪ ، يتم أخذ القيمة النهائية لـ f1 كقيمة أولية. هكذا:

التمرين 5

كان الكتاب في الأصل يكلف 55 يورو ، ولكن بسبب نجاحه وارتفاع الطلب عليه ، فقد عانى من زيادتين متتاليتين عن السعر الأصلي. كانت الزيادة الأولى 10٪ والثانية 20٪. ما هو السعر النهائي للكتاب؟

المحلول

- الزيادة الأولى:

- الزيادة الثانية

السعر النهائي هو 72.6 يورو.

تمرين 6

في إشارة إلى التمرين السابق. الزيادتان المتتاليتان: ما هي النسبة المئوية للزيادة لمرة واحدة على السعر الأصلي للكتاب؟

المحلول

إذا أطلقنا على النسبة المئوية المفردة زيادة n٪ ، فإن الصيغة التي تربط هذه النسبة المئوية الفردية تزيد إلى القيمة الأصلية والقيمة النهائية هي:

ذلك بالقول:

لحل النسبة المئوية للزيادة n٪ = (n / 100) ، لدينا:

هكذا:

تم تطبيق زيادة بنسبة 32٪ على سعر الكتاب. لاحظ أن هذه الزيادة أكبر من مجموع الزيادات المئوية المتتالية.

- تخفيضات نسب متتالية

الفكرة مشابهة لفكرة الزيادات المئوية المتتالية. يجب دائمًا تطبيق خصم النسبة المئوية الثانية على القيمة النهائية للخصم الأول ، دعنا نرى مثالاً:

تمرين 7

خصم 10٪ متبوعًا بخصم ثاني بنسبة 20٪ على عنصر ما ، ما هي النسبة المئوية للخصم الفردي؟

المحلول

- الخصم الأول:

استبدال المعادلة الأولى في الثانية يبقى:

عند تطوير هذا التعبير ، نحصل على:

أخذ العامل المشترك الأول:

أخيرًا ، يتم استبدال النسب المئوية الموضحة في السؤال:

بمعنى آخر ، الخصومات المتتالية بنسبة 10٪ و 20٪ تتوافق مع خصم واحد بنسبة 28٪.

تمارين متقدمة

لنجرب هذه التمارين فقط عندما تصبح الأفكار في الأفكار السابقة واضحة بما فيه الكفاية.

تمرين 8

طول قاعدة المثلث ١٠ سم والارتفاع ٦ سم. إذا قل طول القاعدة بنسبة 10٪ ، فبأي نسبة يجب زيادة الارتفاع حتى لا تتغير مساحة المثلث؟

الشكل 3. الحل البديل لممارسة 8. أعده F. Zapata.

الحل 8

المساحة الأصلية للمثلث هي:

الآن إذا انخفضت القاعدة بنسبة 10٪ ، فإن قيمتها الجديدة هي:

ستكون القيمة الجديدة للارتفاع X ، ويجب أن تظل المنطقة الأصلية بدون تغيير ، بحيث:

ثم يتم حل قيمة X على النحو التالي:

وهو ما يعني زيادة قدرها 0.666 مقارنة بالقيمة الأصلية. دعونا نرى الآن ما هي النسبة المئوية التي تمثلها:

0.666 = 6 * ن / 100

الجواب: يجب زيادة الارتفاع بنسبة 11.1٪ حتى تظل مساحة المثلث كما هي.

التمرين 9

إذا زاد راتب العامل بنسبة 20٪ ، ثم اقتطعت الضريبة 5٪ ، يسأل نفسه: ما هي الزيادة الحقيقية التي يحصل عليها العامل؟

المحلول

أولاً نحسب الزيادة n1٪:

ثم نطبق خصم n2٪:

يتم استبدال المعادلة الأولى في الثانية:

تم تطوير التعبير السابق:

أخيرًا ، يتم أخذ العامل المشترك i ويتم استبدال قيم n1 = 20 و n2 = 5 التي تظهر في العبارة:

حصل العامل على صافي زيادة بنسبة 14٪.

تمرين 10

حدد ما هو أكثر ملاءمة بين هذين الخيارين:

ط) شراء قمصان بخصم 32٪ لكل منها.

ب) شراء 3 قمصان بسعر 2.

المحلول

نقوم بتحليل كل خيار على حدة ثم نختار الخيار الأكثر اقتصادا:

1) لنفترض أن X هو السعر الحالي للقميص ، ويمثل الخصم 32٪ السعر النهائي لـ Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0.32X = 0.68X

على سبيل المثال ، شراء 3 قمصان يعني إنفاق 3 × 0.68 × = 2.04 مرة

ii) إذا كان X هو سعر قميص ، فستدفع 2X مقابل 3 قمصان.

لنفترض أن القميص يساوي 6 يورو ، بخصم 32٪ سيكون 4.08 يورو. شراء قميص واحد ليس خيارًا صالحًا في عرض 3 × 2. لذلك إذا كنت ترغب في شراء قميص واحد فقط ، فإن الخصم هو الأفضل.

ولكن إذا كنت ترغب في الشراء بالعشرات ، فإن عرض 3 × 2 يكون أرخص قليلاً. على سبيل المثال ، ستكلف 6 قمصان مع خصم 24.48 يورو ، بينما مع عرض 3 × 2 ستكلف 24 يورو

المراجع

1. الفصل الدراسي السهل. النسبة المئوية. تم الاسترجاع من: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. علم الحساب النظري العملي. طبعات ثقافية.
3. Educa Peques. كيف تتعلم حساب النسب المئوية. تم الاسترجاع من: educationapeques.com
4. Gutiérrez، G. ملاحظات حول الرياضيات المالية. تم الاسترجاع من: csh.izt.uam.mx
5. القراد الذكية. النسبة المئوية: ما هي وكيف يتم حسابها. تم الاسترجاع من: smartick.es