مركز الثقل: الخصائص ، الحساب ، الأمثلة - جسدي - بدني - 2026

و مركز الثقل للجسم حجم قابلة للقياس هو نقطة حيث يعتبر وزنه ليتم تطبيقها. لذلك فهو أحد المفاهيم الرئيسية للإحصاءات.

يتمثل النهج الأول في مشاكل الفيزياء الأولية في افتراض أن أي جسم يتصرف مثل كتلة نقطية ، أي أنه ليس له أبعاد وتتركز كل الكتلة في نقطة واحدة. هذا صالح لمربع أو سيارة أو كوكب أو جسيم دون ذري. يُعرف هذا النموذج بنموذج الجسيمات.

الشكل 1. في الوثب العالي يدير اللاعب الرياضي بحيث يكون مركز ثقله خارج الجسم. المصدر: Pixabay

هذا بالطبع تقريبي ، والذي يعمل جيدًا للعديد من التطبيقات. ليس من السهل التفكير في السلوك الفردي لآلاف وملايين الجسيمات التي يمكن أن يحتويها أي كائن.

ومع ذلك ، يجب أن تؤخذ الأبعاد الحقيقية للأشياء في الاعتبار إذا أردنا الحصول على نتائج أقرب إلى الواقع. نظرًا لأننا بشكل عام بالقرب من الأرض ، فإن القوة الدائمة دائمًا على أي جسم هي الوزن تحديدًا.

اعتبارات لإيجاد مركز الثقل

إذا كان حجم الجسم يجب أن يؤخذ في الاعتبار ، أين يتم تطبيق الوزن على وجه التحديد؟ عندما يكون لديك جسم متصل بشكل عشوائي ، فإن وزنه هو قوة موزعة بين كل من الجسيمات المكونة له.

لنفترض أن هذه الجسيمات تكون م ₁ ، م ₂ ، م ₃… كل واحد منهم يختبر قوة الجاذبية المقابلة لها م ₁ جم ، م ₂ جم ، م ₃ جم… ، جميعها متوازية. هذا صحيح ، لأن مجال الجاذبية للأرض يعتبر ثابتًا في الغالبية العظمى من الحالات ، نظرًا لأن الأجسام صغيرة مقارنة بحجم الكوكب وقريبة من سطحه.

الشكل 2. وزن الجسم كتلة موزعة. المصدر: عصامي.

ينتج عن مجموع المتجهات لهذه القوى وزن الجسم المطبق على النقطة المسماة بمركز الجاذبية والمشار إليها في الشكل CG ، والتي تتزامن بعد ذلك مع مركز الكتلة. مركز الكتلة بدوره هو النقطة التي يمكن اعتبار الكتلة فيها مركزة.

الوزن الناتج له المقدار Mg حيث M هي الكتلة الكلية للجسم ، وبالطبع يتم توجيهه عموديًا نحو مركز الأرض. تدوين الجمع مفيد للتعبير عن الكتلة الكلية للجسم:

لا يتطابق مركز الثقل دائمًا مع نقطة مادية. على سبيل المثال ، CG للحلقة في مركزها الهندسي ، حيث لا توجد كتلة نفسها. ومع ذلك ، إذا كنت ترغب في تحليل القوى المؤثرة على طوق ، فيجب عليك تطبيق الوزن على هذه النقطة المحددة.

في تلك الحالات التي يكون فيها للجسم شكلًا تعسفيًا ، إذا كان متجانسًا ، فلا يزال من الممكن حساب مركز كتلته من خلال إيجاد النقطه الوسطى أو مركز ثقل الشكل.

كيف يتم حساب مركز الجاذبية؟

من حيث المبدأ ، إذا كان مركز الثقل (CG) ومركز الكتلة (سم) متطابقين حيث أن مجال الجاذبية منتظم ، فيمكن عندئذٍ حساب سم والوزن المطبق عليه.

دعونا ننظر في حالتين: الأولى هي التي يكون فيها التوزيع الشامل منفصلاً. أي أن كل كتلة مكونة للنظام يمكن عدها وتخصيص رقم i ، كما تم في المثال السابق.

إحداثيات مركز الكتلة لتوزيع كتلة منفصل هي:

بطبيعة الحال ، فإن مجموع جميع الكتل يساوي الكتلة الكلية للنظام M ، كما هو موضح أعلاه.

يتم تقليل المعادلات الثلاث إلى شكل مضغوط عند النظر إلى المتجه r _cm أو متجه الموضع لمركز الكتلة:

وفي حالة التوزيع المستمر للكتلة ، حيث تكون الجسيمات ذات حجم تفاضلي ولا يمكن تمييزها لحسابها ، يتم استبدال المجموع بتكامل يتكون من الحجم الذي يشغله الكائن المعني:

حيث r هو متجه الموقع للكتلة التفاضلية dm وتم استخدام تعريف كثافة الكتلة للتعبير عن التفاضل الشامل dm الموجود في تفاضل الحجم dV:

الخصائص

بعض الاعتبارات الهامة حول مركز الكتلة هي كما يلي:

- على الرغم من أن النظام المرجعي مطلوب لتحديد المواضع ، فإن مركز الكتلة لا يعتمد على اختيار النظام ، لأنه خاصية للكائن.

- عندما يكون للكائن محور أو مستوى تناظر ، يكون مركز الكتلة على هذا المحور أو المستوى. الاستفادة من هذا الظرف يوفر وقت الحساب.

- يمكن تطبيق جميع القوى الخارجية المؤثرة على الجسم على مركز الكتلة. يوفر تتبع حركة هذه النقطة نظرة عامة على حركة الكائن ويجعل من السهل دراسة سلوكه.

- إيجاد مركز ثقل الجسم في حالة توازن ثابت

لنفترض أنك تريد جعل جسم الشكل السابق في حالة توازن ثابت ، أي أنه لا يترجم أو يدور حول محور دوران تعسفي يمكن أن يكون O.

الشكل 3. مخطط لحساب عزم الدوران للوزن فيما يتعلق بالنقطة O.

-مثال حل

شريط رفيع من مادة موحدة يبلغ طوله 6 أمتار ويزن 30 نيوتن. ويعلق وزنه 50 نيوتن عند نهايته اليسرى ووزن 20 نيوتن معلق في نهايته اليمنى. أوجد: أ) مقدار القوة الصاعدة اللازمة للحفاظ على توازن الشريط ، ب) مركز ثقل المجموعة.

المحلول

يظهر مخطط القوة في الشكل التالي. يتم تطبيق وزن الشريط في مركز ثقله ، والذي يتزامن مع مركزه الهندسي. البعد الوحيد للشريط الذي يؤخذ في الاعتبار هو طوله ، حيث يشير البيان إلى أنه رفيع.

الشكل 4. رسم تخطيطي للقوى للشريط.

لكي يظل نظام الأوزان والبار في حالة توازن متعدية ، يجب أن يكون مجموع القوى صفرًا. القوى عمودية ، إذا أخذنا في الاعتبار علامة + وأسفل بعلامة - إذن:

F- 50-20-30 N = 0

إ = 100 نيوتن

هذه القوة تضمن التوازن متعدية. أخذ لحظات الالتواء لجميع القوى فيما يتعلق بمحور يمر عبر أقصى يسار النظام وتطبيق التعريف:

ر = rx و

تكون لحظات كل هذه القوى حول النقطة المحددة متعامدة مع مستوى الشريط:

هكذا:

يقع مركز الثقل للشريط + مجموعة الأوزان على بعد 2.10 مترًا من الطرف الأيسر للشريط.

الفرق من مركز الكتلة

يتزامن مركز الثقل مع مركز الكتلة ، كما هو موضح ، طالما أن مجال الجاذبية الأرضية ثابت لجميع نقاط الجسم التي يجب أخذها في الاعتبار. إن مجال جاذبية الأرض ليس أكثر من القيمة المعروفة والمألوفة لـ g = 9.8 m / s ² الموجهة عموديًا لأسفل.

على الرغم من أن قيمة g تختلف باختلاف خط العرض والارتفاع ، إلا أنها لا تؤثر عادةً على الكائنات التي تتم مناقشتها في معظم الأوقات. سيكون الأمر مختلفًا تمامًا إذا كنت تفكر في جسم كبير بالقرب من الأرض ، على سبيل المثال كويكب قريب جدًا من الكوكب.

يمتلك الكويكب مركز كتلته الخاصة ، لكن لم يعد من الضروري أن يتطابق مركز جاذبيته مع هذا ، حيث من المحتمل أن تشهد g اختلافات كبيرة في الحجم ، نظرًا لحجم الكويكب وأن أوزان كل جسيم قد لا تكون متوازية.

الفرق الأساسي الآخر هو أن مركز الكتلة موجود بغض النظر عما إذا كانت هناك قوة تسمى الوزن المطبقة على الجسم أم لا. إنها خاصية جوهرية للكائن تكشف لنا كيف يتم توزيع كتلته بالنسبة إلى هندسته.

يوجد مركز الكتلة سواء تم تطبيق الوزن أم لا. وهي تقع في نفس الموضع حتى لو تحرك الجسم إلى كوكب آخر يختلف فيه مجال الجاذبية.

من ناحية أخرى ، يرتبط مركز الثقل بشكل واضح بتطبيق الوزن كما رأينا في الفقرات السابقة.

أمثلة على مركز الثقل

مركز ثقل الأجسام غير المنتظمة

من السهل جدًا معرفة مكان مركز ثقل جسم غير منتظم مثل الكوب. أولاً ، يتم تعليقه من أي نقطة ومن هناك يتم رسم خط عمودي (في الشكل 5 هو خط الفوشيه في الصورة اليسرى).

ثم يتم تعليقه من نقطة أخرى ويتم رسم عمودي جديد (خط فيروزي في الصورة اليمنى). تقاطع كلا الخطين هو مركز ثقل الكوب.

الشكل 5. CG موقع القدح. المصدر: معدل من Pixabay.

موازنة الأشياء

دعنا نحلل استقرار شاحنة تسير على الطريق. عندما يكون مركز الثقل فوق قاعدة الشاحنة ، فلن تنقلب الشاحنة. الصورة على اليسار هي الموضع الأكثر ثباتًا.

الشكل 6. موازنة الشاحنة. المصدر: عصامي.

حتى عندما تميل الشاحنة إلى اليمين ، فإنها ستكون قادرة على العودة إلى وضع التوازن المستقر ، كما في الرسم الأوسط ، حيث لا يزال العمود الرأسي يمر عبر القاعدة. ولكن عندما يخرج هذا الخط ، فإن الشاحنة تنقلب.

يوضح الرسم التخطيطي القوى الموجودة في نقطة الارتكاز: عادي باللون الأصفر ، والوزن باللون الأخضر ، وفرك ثابت إلى اليسار باللون الفوشيا. يتم تطبيق الاحتكاك والعادي على محور الدوران ، بحيث لا يمارسان عزم الدوران. لذلك لن يساهموا في قلب الشاحنة.

يبقى الوزن ، الذي يبذل عزمًا ، لحسن الحظ عكس اتجاه عقارب الساعة والذي يميل إلى إعادة الشاحنة إلى وضع التوازن. لاحظ أن الخط العمودي يمر عبر سطح الدعم ، وهو الإطار.

عندما تكون الشاحنة في أقصى موضع يمين ، يتغير عزم الوزن إلى اتجاه عقارب الساعة. سوف تنقلب الشاحنة عندما يتعذر الرد عليها لفترة أخرى.

المراجع

1. باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل. 247-253.
2. جيانكولي ، د. 2006. الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. 6.. قاعة إد برنتيس. 229-238.
3. ريسنيك ، ر. (1999). جسدي - بدني. المجلد 1. الطبعة الثالثة بالإسبانية. Compañía Editorial Continental SA de CV 331-341.
4. ريكس ، 2011. أساسيات الفيزياء. بيرسون.146-155.
5. سيرز ، زيمانسكي. 2016. الفيزياء الجامعية مع الفيزياء الحديثة. الرابع عشر. إد. المجلد 1،340-346.