الصدمات المرنة: في بُعد واحد ، حالات خاصة ، تمارين - جسدي - بدني - 2026

و التصادمات المرنة أو التصادمات المرنة هي التفاعلات قصيرة ولكن مكثفة بين الكائنات، التي يتم حفظها كل من الزخم والطاقة الحركية. تعتبر الاصطدامات أحداثًا متكررة جدًا في الطبيعة: من الجسيمات دون الذرية إلى المجرات ، إلى كرات البلياردو والعربات الواقية من الصدمات في المتنزهات الترفيهية ، فكلها أشياء قادرة على الاصطدام.

أثناء الاصطدام أو الاصطدام ، تكون قوى التفاعل بين الأشياء قوية جدًا ، أكثر بكثير من تلك التي يمكن أن تعمل خارجيًا. بهذه الطريقة يمكن القول أنه أثناء الاصطدام ، تشكل الجسيمات نظامًا معزولًا.

يمكن اعتبار تصادم كرات البلياردو مرنة. المصدر: Pixabay.

في هذه الحالة صحيح أن:

الزخم P _o قبل الاصطدام هو نفسه بعد الاصطدام. هذا صحيح بالنسبة لأي نوع من الاصطدامات ، المرنة وغير المرنة.

الآن ضع في اعتبارك ما يلي: أثناء الاصطدام ، تخضع الأشياء لتشوه معين. عندما تكون الصدمة مرنة ، تعود الأشياء بسرعة إلى شكلها الأصلي.

الحفاظ على الطاقة الحركية

عادة أثناء الاصطدام ، يتم إنفاق جزء من طاقة الأجسام على الحرارة والتشوه والصوت وأحيانًا حتى على إنتاج الضوء. لذا فإن الطاقة الحركية للنظام بعد الاصطدام أقل من الطاقة الحركية الأصلية.

عندما يتم حفظ الطاقة الحركية K ثم:

مما يعني أن القوى المؤثرة أثناء الاصطدام متحفظة. أثناء التصادم ، تتحول الطاقة الحركية لفترة وجيزة إلى طاقة كامنة ثم تعود إلى الطاقة الحركية. تختلف الطاقات الحركية المعنية ، لكن المجموع يظل ثابتًا.

نادرًا ما تصادمات مرنة تمامًا ، على الرغم من أن كرات البلياردو تعد تقريبًا جيدًا إلى حد ما ، مثل الاصطدامات التي تحدث بين جزيئات الغاز المثالية.

الصدمات المرنة في بعد واحد

دعونا نفحص تصادم جسيمين من هذا في بعد واحد ؛ أي أن الجسيمات المتفاعلة تتحرك ، على سبيل المثال ، على طول المحور السيني. افترض أن لديهم كتلتين م ₁ وم ₂. السرعات الابتدائية لكل منهما هي u _{1 و} u ₂ على التوالي. السرعات النهائية هي v ₁ و v ₂.

يمكننا الاستغناء عن تدوين المتجه ، نظرًا لأن الحركة تتم على طول المحور x ، ومع ذلك ، تشير العلامتان (-) و (+) إلى اتجاه الحركة. على اليسار سلبي وعلى اليمين إيجابي بالتقاليد.

-صيغة التصادمات المرنة

لمقدار الحركة

للطاقة الحركية

طالما أن الكتل والسرعات الابتدائية معروفة ، يمكن إعادة تجميع المعادلات لإيجاد السرعات النهائية.

تكمن المشكلة في أنه من حيث المبدأ ، من الضروري إجراء القليل من الجبر الممل ، لأن معادلات الطاقة الحركية تحتوي على مربعات السرعات ، مما يجعل الحساب مرهقًا بعض الشيء. سيكون الأمر المثالي هو العثور على التعبيرات التي لا تحتوي عليها.

الأول هو الاستغناء عن العامل ½ وإعادة ترتيب كلتا المعادلتين بحيث تظهر إشارة سالبة ويمكن تحليل الكتل:

يتم التعبير عنها بهذه الطريقة:

التبسيط للقضاء على مربعات السرعات

الآن يجب أن نستفيد من مجموع المنتج الملحوظ باختلافه في المعادلة الثانية ، والتي نحصل من خلالها على تعبير لا يحتوي على المربعات ، كما أردنا في الأصل:

الخطوة التالية هي استبدال المعادلة الأولى في الثانية:

وبما أن المصطلح m ₂ (v ₂ - u ₂) يتكرر على جانبي المساواة ، فقد تم إلغاء المصطلح المذكور ويظل على هذا النحو:

أو حتى أفضل:

السرعات النهائية v

الآن لديك معادلتان خطيتان يسهل العمل بهما. سوف نعيدهم واحدًا تحت الآخر:

ضرب المعادلة الثانية في م ₁ وإضافة حد إلى حد هو:

ومن الممكن بالفعل مسح v ₂. فمثلا:

حالات خاصة في الاصطدامات المرنة

الآن بعد أن أصبحت المعادلات متاحة للسرعات النهائية لكلا الجسيمين ، فقد حان الوقت لتحليل بعض المواقف الخاصة.

كتلتان متطابقتان

في هذه الحالة م ₁ = م ₂ = لي:

الجسيمات ببساطة تتبادل سرعاتها بعد الاصطدام.

كتلتان متطابقتان ، إحداهما كانت في حالة سكون في البداية

مرة أخرى م ₁ = م ₂ = م وبافتراض أن ش ₁ = 0:

بعد الاصطدام ، يكتسب الجسيم الذي كان في حالة سكون نفس سرعة الجسيم الذي كان يتحرك ، وهذا بدوره يتوقف.

كتلتان مختلفتان ، إحداهما في حالة راحة في البداية

في هذه الحالة افترض أن u ₁ = 0 ، لكن الجماهير مختلفة:

ماذا لو م ₁ أكبر بكثير من م ₂ ؟

يحدث أن m ₁ لا يزال في حالة سكون ويتم إرجاع m ₂ بنفس السرعة التي ضرب بها.

معامل الرد أو قاعدة هويجنز-نيوتن

في السابق ، تم اشتقاق العلاقة التالية بين السرعات لكائنين في تصادم مرن: u ₁ - u ₂ = v ₂ - v ₁. هذه الاختلافات هي السرعات النسبية قبل الاصطدام وبعده. بشكل عام ، بالنسبة للتصادم ، من الصحيح أن:

يمكن تقدير مفهوم السرعة النسبية بشكل أفضل إذا تخيل القارئ أنه موجود على أحد الجسيمات ومن هذا الموضع يلاحظ السرعة التي يتحرك بها الجسيم الآخر. تمت إعادة كتابة المعادلة أعلاه على النحو التالي:

تمارين محلولة

- تمرين حل 1

تتحرك كرة البلياردو إلى اليسار بسرعة 30 سم / ثانية ، وتصطدم وجهاً لوجه مع كرة أخرى مماثلة تتحرك إلى اليمين بسرعة 20 سم / ثانية. الكرتان لها نفس الكتلة والاصطدام مرن تمامًا. أوجد سرعة كل كرة بعد الاصطدام.

المحلول

ش ₁ = -30 سم / ثانية

u ₂ = +20 سم / ثانية

هذه هي الحالة الخاصة حيث تتصادم كتلتان متطابقتان في بُعد واحد بشكل مرن ، وبالتالي يتم تبادل السرعات.

الخامس ₁ = +20 سم / ثانية

الخامس ₂ = -30 سم / ثانية

- تمرين حل 2

معامل رد الكرة التي ارتدت عن الأرض يساوي 0.82. إذا سقطت من السكون ، ما هو جزء ارتفاعها الأصلي الذي ستصل إليه الكرة بعد ارتدادها مرة واحدة؟ وبعد 3 متابعات؟

ترتد الكرة عن سطح ثابت وتفقد ارتفاعها مع كل ترتد. المصدر: عصامي.

المحلول

يمكن أن تكون التربة العنصر 1 في معادلة معامل الاسترداد. ويبقى دائمًا في حالة راحة ، بحيث:

بهذه السرعة يرتد:

تشير علامة + إلى أنها سرعة تصاعدية. ووفقًا لذلك ، تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع يبلغ:

الآن يعود إلى الأرض مرة أخرى بسرعة متساوية ، لكن بإشارة معاكسة:

هذا يحقق أقصى ارتفاع لـ:

ارجع إلى الأرض مع:

ارتداد متتالي

في كل مرة ترتد الكرة وترتفع ، اضرب السرعة مرة أخرى بمقدار 0.82:

عند هذه النقطة ، تكون h ₃ حوالي 30٪ من h _o. ماذا سيكون ارتفاع الارتداد السادس دون الحاجة إلى إجراء مثل هذه الحسابات التفصيلية مثل الحسابات السابقة؟

سيكون h ₆ = 0.82 ¹² h _o = 0.092h _o o فقط 9٪ من h _o.

- تمرين حل 3

كتلة 300 جم تتحرك شمالًا بسرعة 50 سم / ثانية وتتصادم مع كتلة 200 جم متجهة جنوبًا بسرعة 100 سم / ثانية. افترض أن الصدمة مرنة تمامًا. أوجد السرعات بعد الاصطدام.

البيانات

م ₁ = 300 جم ؛ ش ₁ = + 50 سم / ثانية

م ₂ = 200 جم ؛ u ₂ = -100 سم / ثانية

- تمرين حل 4

يتم تحرير كتلة مقدارها م ₁ = 4 كجم من النقطة المحددة على المسار عديم الاحتكاك حتى تصطدم مع م ₂ = 10 كجم في حالة السكون. ما ارتفاع ارتفاع م ₁ بعد الاصطدام؟

المحلول

نظرًا لعدم وجود احتكاك ، يتم الاحتفاظ بالطاقة الميكانيكية لإيجاد السرعة u ₁ التي يضرب بها m ₁ m _2. مبدئيًا الطاقة الحركية تساوي 0 ، حيث تبدأ m ₁ من السكون. عندما يتحرك على السطح الأفقي ليس له ارتفاع ، وبالتالي فإن الطاقة الكامنة تساوي 0.

الآن يتم حساب سرعة م ₁ بعد الاصطدام:

الإشارة السالبة تعني أنه تم إرجاعها. بهذه السرعة ترتفع وتحافظ على الطاقة الميكانيكية مرة أخرى لتجد h '، الارتفاع الذي يمكنها الصعود إليه بعد الاصطدام:

لاحظ أنه لا يعود إلى نقطة البداية عند ارتفاع 8 أمتار. ليس لديها طاقة كافية لأن الكتلة م ₁ تخلت عن جزء من طاقتها الحركية .

المراجع

1. جيانكولي ، د. 2006. الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. 6 ^عشر. إد برنتيس هول. 175-181
2. ريكس ، 2011. أساسيات الفيزياء. بيرسون. 135-155.
3. Serway، R.، Vulle، C. 2011. أساسيات الفيزياء. 9 ^غ Cengage التعلم. 172-182
4. تيبلر ، ب. (2006) فيزياء العلوم والتكنولوجيا. الطبعة الخامسة المجلد 1. عودة الافتتاحية. 217-238
5. Tippens ، P. 2011. الفيزياء: المفاهيم والتطبيقات. الإصدار السابع. ماكجرو هيل. 185-195