دورة كارنو: مراحل ، تطبيقات ، أمثلة ، تمارين - جسدي - بدني - 2026

في دورة كارنو هي سلسلة من العمليات الحرارية التي تحدث في محرك كارنو، جهاز المثالي الذي يتكون فقط من عمليات نوع عكسها. أي أن تلك التي حدثت يمكن أن تعود إلى حالتها الأولية.

يعتبر هذا النوع من المحركات مثاليًا لأنه يفتقر إلى التبديد أو الاحتكاك أو اللزوجة التي تنشأ في الآلات الحقيقية ، مما يحول الطاقة الحرارية إلى عمل قابل للاستخدام ، على الرغم من أن التحويل لا يتم بنسبة 100٪.

الشكل 1. قاطرة بخارية. المصدر: Pixabay

يُبنى المحرك بدءًا من مادة قادرة على أداء العمل ، مثل الغاز أو البنزين أو البخار. تخضع هذه المادة لتغيرات مختلفة في درجة الحرارة وتواجه بدورها تغيرات في ضغطها وحجمها. بهذه الطريقة يمكن تحريك مكبس داخل أسطوانة.

ما هي دورة carnot؟

تحدث دورة كارنو ضمن نظام يسمى محرك كارنو أو C ، وهو غاز مثالي محاط بأسطوانة ومزود بمكبس ، وهو على اتصال بمصدرين عند درجات حرارة مختلفة T ₁ و T ₂ مثل هو مبين في الشكل التالي على اليسار.

الشكل 2. على اليسار رسم تخطيطي لآلة Carnot ، على اليمين مخطط PV. مصدر الشكل الأيسر: من Keta - العمل الخاص ، CC BY 2.5 ، https://commons.wikimedia.org/w/index.php؟curid=681753 ، الشكل الصحيح ويكيميديا ​​كومنز.

هناك ، تحدث العمليات التالية تقريبًا:

1. يتم توفير قدر معين من _مدخلات الحرارة Q = Q ₁ للجهاز من الخزان الحراري ذو درجة الحرارة العالية T ₁.
2. يؤدي محرك Carnot C العمل W بفضل هذه الحرارة المزودة.
3. جزء من الحرارة المستخدمة: يتم نقل _ناتج النفايات Q ، إلى الخزان الحراري عند درجة حرارة منخفضة T ₂.

مراحل دورة كارنو

يتم إجراء التحليل باستخدام مخطط PV (الضغط - الحجم) ، كما هو موضح في الشكل 2 (الشكل الأيمن). قد يكون الغرض من المحرك هو الحفاظ على الخزان الحراري 2 باردًا ، واستخراج الحرارة منه. في هذه الحالة هي آلة تبريد. من ناحية أخرى ، إذا كنت تريد نقل الحرارة إلى الخزان الحراري 1 ، فهذه مضخة حرارية.

تظهر التغيرات في ضغط ودرجة حرارة المحرك تحت حالتين في الرسم البياني PV:

- الحفاظ على درجة حرارة ثابتة (عملية متساوية الحرارة).

- لا يوجد انتقال حراري (عزل حراري).

يجب ربط العمليتين متساويتين ، وهو ما يتم تحقيقه عن طريق العزل الحراري.

نقطة

يمكنك البدء في أي نقطة من الدورة ، يكون فيها للغاز ظروف معينة للضغط والحجم ودرجة الحرارة. يخضع الغاز لسلسلة من العمليات ويمكن أن يعود إلى ظروف البداية لبدء دورة أخرى ، وتكون الطاقة الداخلية النهائية دائمًا هي نفسها الطاقة الأولية. منذ حفظ الطاقة:

المنطقة داخل هذه الحلقة أو الحلقة ، باللون الفيروزي في الشكل ، تعادل بدقة العمل الذي يقوم به محرك Carnot.

في الشكل 2 تم تحديد النقاط A و B و C و D. سنبدأ من النقطة A بعد السهم الأزرق.

المرحلة الأولى: تمدد متساوي الحرارة

درجة الحرارة بين النقطتين A و B هي T ₁. يمتص النظام الحرارة من الخزان الحراري 1 ويخضع لتمدد حراري. ثم يزداد الحجم ويقل الضغط.

ومع ذلك ، تظل درجة الحرارة عند T ₁ ، لأنه عندما يتمدد الغاز يبرد. لذلك ، تظل طاقتها الداخلية ثابتة.

المرحلة الثانية: التوسع الحرارى

عند النقطة B ، يبدأ النظام في توسع جديد لا يكتسب فيه النظام أو يفقد الحرارة. يتم تحقيق ذلك عن طريق وضعه في العزل الحراري كما هو موضح أعلاه. لذلك فهو توسع ثابت الحرارة يستمر في النقطة C بعد السهم الأحمر. يزداد الحجم وينخفض ​​الضغط إلى أدنى قيمته.

المرحلة الثالثة: ضغط متساوي الحرارة

يبدأ عند النقطة C وينتهي عند D. تتم إزالة العزل ويتلامس النظام مع الخزان الحراري 2 ، الذي تكون درجة حرارته T ₂ أقل. يقوم النظام بنقل الحرارة المهدرة إلى الخزان الحراري ، ويبدأ الضغط في الزيادة ويقل الحجم.

المرحلة الرابعة: ضغط ثابت الحرارة

عند النقطة D ، يعود النظام إلى العزل الحراري ، ويزداد الضغط ويقل الحجم حتى يصل إلى الظروف الأصلية للنقطة A. ثم تتكرر الدورة مرة أخرى.

نظرية كارنو

تم افتراض نظرية كارنو لأول مرة في أوائل القرن التاسع عشر من قبل الفيزيائي الفرنسي سادي كارنو. في عام 1824 ، نشر كارنو ، الذي كان جزءًا من الجيش الفرنسي ، كتابًا اقترح فيه الإجابة على السؤال التالي: في أي ظروف يكون للمحرك الحراري أقصى كفاءة؟ ثم أنشأ كارنو ما يلي:

يتم الحصول على كفاءة المحرك الحراري من خلال الحاصل بين الشغل المنجز W والحرارة الممتصة Q:

بهذه الطريقة ، تكون كفاءة أي محرك حراري: η = W / Q. في حين أن كفاءة محرك Carnot R هي η´ = W / Q´ ، بافتراض أن كلا المحركين قادران على القيام بنفس العمل.

تنص نظرية كارنو على أن η لا تزيد أبدًا عن η´. وإلا فإنه يتعارض مع القانون الثاني للديناميكا الحرارية ، والذي بموجبه من المستحيل العملية التي تكون النتيجة فيها خروج الحرارة من الجسم ذي درجة الحرارة المنخفضة للوصول إلى درجة حرارة أعلى دون تلقي مساعدة خارجية. هكذا:

η _< η ^'

دليل على نظرية كارنو

لإثبات أن الأمر كذلك ، ضع في اعتبارك أن محرك Carnot يعمل كآلة تبريد مدفوعة بمحرك I. وهذا ممكن لأن محرك Carnot يعمل من خلال عمليات قابلة للعكس ، كما هو محدد في البداية.

الشكل 3. إثبات نظرية كارنو. المصدر: Netheril96

لدينا كلاهما: أنا و R يعملان بنفس الخزانات الحرارية وسيفترض أن η _> η ^'. إذا تم التوصل على طول الطريق إلى تناقض مع القانون الثاني للديناميكا الحرارية ، فإن نظرية كارنو تثبت بالاختزال إلى اللامعقول.

يساعدك الشكل 3 على متابعة العملية. يأخذ المحرك I مقدارًا من الحرارة Q ، والتي يقسمها بهذه الطريقة: القيام بعمل على R يعادل W = ηQ والباقي هو الحرارة المنقولة (1-η) Q إلى الخزان الحراري T ₂.

نظرًا للحفاظ على الطاقة ، فإن كل ما يلي صحيح:

_إدخال E = Q = العمل W + نقل الحرارة إلى T ₂ = ηQ + (1-η) Q = _مخرج E

الآن تأخذ آلة التبريد Carnot R من الخزان الحراري 2 كمية من الحرارة تعطى بواسطة:

(η / η´) (1-η´) س =

يجب أيضًا الحفاظ على الطاقة في هذه الحالة:

_إدخال E = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = _إخراج E

والنتيجة هي الانتقال إلى الخزان الحراري T ₂ لكمية الحرارة المعطاة بواسطة (η / η´) Q = Q´.

إذا كانت أكبر من ، فهذا يعني أن المزيد من الحرارة قد وصلت إلى الترسب الحراري لدرجة حرارة أعلى مما كنت قد أخذته أصلاً نظرًا لعدم مشاركة أي عامل خارجي ، مثل مصدر حرارة آخر ، فإن الطريقة الوحيدة التي يمكن أن تحدث هي أن يتخلى الخزان الحراري البارد عن الحرارة.

هذا يتعارض مع القانون الثاني للديناميكا الحرارية. ثم يتم استنتاج أنه من غير الممكن أن يكون η ^' أقل من η ، وبالتالي لا يمكن للمحرك أن يكون أكثر كفاءة من محرك Carnot R.

النتيجة الطبيعية للنظرية والقيود

تنص النتيجة الطبيعية لنظرية كارنو على أن جهازي كارنو لهما نفس الكفاءة إذا كان كلاهما يعملان بنفس الخزانات الحرارية.

هذا يعني أنه بغض النظر عن الجوهر ، فإن الأداء مستقل ولا يمكن رفعه بتغييره.

الاستنتاج من التحليل أعلاه هو أن دورة كارنو هي الجزء العلوي الذي يمكن تحقيقه بشكل مثالي في عملية الديناميكا الحرارية. من الناحية العملية ، هناك العديد من العوامل التي تقلل من الكفاءة ، على سبيل المثال حقيقة أن العزل ليس مثاليًا أبدًا وفي المراحل الأديباتية هناك بالفعل تبادل حراري مع الخارج.

في حالة السيارة ، تسخن كتلة المحرك. من ناحية أخرى ، لا يتصرف مزيج البنزين والهواء تمامًا مثل الغاز المثالي ، وهو نقطة البداية لدورة كارنو. هذا لذكر بعض العوامل التي ستؤدي إلى انخفاض حاد في الأداء.

أمثلة

مكبس داخل اسطوانة

إذا كان النظام عبارة عن مكبس محاط بأسطوانة كما في الشكل 4 ، يرتفع المكبس أثناء التمدد المتساوي الحرارة ، كما هو موضح في الرسم التخطيطي الأول في أقصى اليسار ، كما يرتفع أثناء تمدد ثابت الحرارة.

الشكل 4. حركة مكبس داخل أسطوانة. المصدر: عصامي.

ثم يتم ضغطه بشكل متساوي الحرارة ، مما يؤدي إلى التخلص من الحرارة ، ويستمر في الضغط بشكل ثابت. والنتيجة هي حركة يرتفع فيها المكبس وينخفض ​​داخل الاسطوانة ويمكن أن ينتقل إلى أجزاء أخرى من جهاز معين ، مثل محرك السيارة على سبيل المثال ، الذي ينتج عزم دوران أو محرك بخاري.

عمليات عكسية مختلفة

بالإضافة إلى التمدد والضغط للغاز المثالي داخل الأسطوانة ، هناك عمليات أخرى مثالية قابلة للعكس يمكن من خلالها تكوين دورة كارنو ، على سبيل المثال:

- حركات ذهاب وإياب في حالة عدم الاحتكاك.

- زنبرك مثالي يقوم بالضغط وفك الضغط ولا يتشوه أبدًا.

- الدوائر الكهربائية التي لا توجد فيها مقاومات لتبديد الطاقة.

- دورات المغنطة وإزالة المغناطيسية التي لا توجد فيها خسائر.

- شحن البطارية وتفريغها.

محطة طاقة نووية

على الرغم من أنه نظام معقد للغاية ، فإن التقريب الأول لما هو مطلوب لإنتاج الطاقة في المفاعل النووي هو كما يلي:

- مصدر حراري يتكون من مادة متحللة إشعاعيًا مثل اليورانيوم.

- المشتت الحراري البارد أو الخزان الذي سيكون الغلاف الجوي.

- "محرك كارنو" الذي يستخدم سائلًا ، دائمًا ماء جار ، يتم توفير الحرارة من المصدر الحراري لتحويلها إلى بخار.

عندما يتم تنفيذ الدورة ، يتم الحصول على الطاقة الكهربائية كشبكة عمل. عندما يتحول الماء إلى بخار عند درجة حرارة عالية ، فإنه يصل إلى التوربينات ، حيث تتحول الطاقة إلى حركة أو طاقة حركية.

يدير التوربين بدوره مولدًا كهربائيًا يحول طاقة حركته إلى طاقة كهربائية. بالإضافة إلى المواد الانشطارية مثل اليورانيوم ، يمكن بالطبع استخدام الوقود الأحفوري كمصدر للحرارة.

تمارين محلولة

- مثال 1: كفاءة المحرك الحراري

يتم تعريف كفاءة المحرك الحراري على أنها الحاصل بين عمل الإخراج وعمل الإدخال ، وبالتالي فهي كمية بلا أبعاد:

للدلالة على الكفاءة القصوى مثل e _max ، من الممكن إظهار اعتمادها على درجة الحرارة ، وهو أسهل متغير للقياس ، على النحو التالي:

حيث T ₂ هي درجة حرارة الحوض و T ₁ هي درجة حرارة مصدر الحرارة. نظرًا لأن الأخير أعلى ، فإن الكفاءة دائمًا ما تكون أقل من 1.

لنفترض أن لديك محركًا حراريًا قادرًا على العمل بالطرق التالية: أ) بين 200 كلفن و 400 كلفن ، ب) بين 600 كلفن و 400 كلفن ، ما هي الكفاءة في كل حالة؟

المحلول

أ) في الحالة الأولى تكون الكفاءة هي:

ب) بالنسبة للوضع الثاني ، ستكون الكفاءة:

على الرغم من أن فرق درجة الحرارة هو نفسه بين كلا الوضعين ، فإن الكفاءة ليست كذلك. والأكثر أهمية هو أن الوضع الأكثر كفاءة يعمل في درجة حرارة منخفضة.

- مثال 2: امتصاص الحرارة ونقل الحرارة

ينتج المحرك الحراري الفعال بنسبة 22٪ 1،530 J من الشغل. أوجد: أ) كمية الحرارة الممتصة من الخزان الحراري 1 ، ب) كمية الحرارة التي يتم تفريغها في الخزان الحراري 2.

أ) في هذه الحالة ، يتم استخدام تعريف الكفاءة ، حيث أن العمل المنفذ متاح ، وليس درجات حرارة الخزانات الحرارية. تعني الكفاءة بنسبة 22 ٪ أن e _max = 0.22 ، لذلك:

كمية الحرارة الممتصة هي بالضبط _مدخلات Q ، لذا فإن الحل لدينا:

ب) تم العثور على كمية الحرارة المنقولة إلى الخزان الأكثر برودة من Δ W = Q _input - Q _output

طريقة أخرى هي من e _max = 1 - (T ₂ / T ₁). نظرًا لأن درجات الحرارة غير معروفة ، لكنها مرتبطة بالحرارة ، يمكن أيضًا التعبير عن الكفاءة على النحو التالي:

المراجع

1. باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل. 654-657
2. الطاقة النووية. تشغيل محطة للطاقة النووية. تم الاسترجاع من: energia-nuclear.net
3. سيرواي ، آر ، جيويت ، ج. (2008). فيزياء للعلوم والهندسة. المجلد 1. السابع. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens ، P. 2011. الفيزياء: المفاهيم والتطبيقات. الإصدار السابع. ماكجرو هيل. 414-416.
5. ووكر ، ج.2008. الفيزياء. 4th إد أديسون ويسلي. 610-630