معادلة هندرسون-هاسيلبالش: شرح ، أمثلة ، تمرين - كيمياء - 2025

في معادلة هندرسون-هاسلبالخ هي تعبير رياضي الذي يسمح حساب الرقم الهيدروجيني للمحلول منظم أو العازلة. يعتمد على pKa للحمض والنسبة بين تركيزات القاعدة المترافقة أو الملح والحمض الموجود في المحلول المنظم.

تم تطوير المعادلة في البداية من قبل لورانس جوزيف هندرسون (1878-1942) في عام 1907. هذا الكيميائي أسس مكونات معادلته على أساس حمض الكربونيك كمخزن أو عازلة.

معادلة هندرسون-هاسلبالش. المصدر: غابرييل بوليفار.

في وقت لاحق ، قدم كارل ألبرت هاسيلبالش (1874-1962) في عام 1917 استخدام اللوغاريتمات لتكملة معادلة هندرسون. درس الكيميائي الدنماركي تفاعلات الدم مع الأكسجين وتأثيره على الرقم الهيدروجيني.

المحلول المؤقت قادر على تقليل تغيرات الأس الهيدروجيني التي يمر بها المحلول عن طريق إضافة حجم حمض قوي أو قاعدة قوية. ويتكون من حمض ضعيف وقاعدته المترافقة القوية التي تتفكك بسرعة.

تفسير

التطور الرياضي

ينفصل حمض ضعيف في محلول مائي وفقًا لقانون التأثير الجماعي ، وفقًا للمخطط التالي:

HA + H ₂ O ⇌ H ⁺ + A ^-

HA هو الحمض الضعيف و A ^- قاعدته المترافقة.

هذا التفاعل قابل للعكس وله ثابت توازن (Ka):

كا = · /

أخذ اللوغاريتمات:

تسجيل كا = سجل + سجل - سجل

إذا تم ضرب كل مصطلح في المعادلة بـ (-1) ، يتم التعبير عنه بالشكل التالي:

- سجل كا = - سجل - سجل + سجل

يتم تعريف -log Ka على أنه pKa ويتم تعريف -log على أنه pH. بعد إجراء الاستبدال المناسب ، يتم تقليل التعبير الرياضي إلى:

pKa = الرقم الهيدروجيني - السجل + السجل

لحل الأس الهيدروجيني وإعادة التجميع ، يتم التعبير عن المعادلة على النحو التالي:

الرقم الهيدروجيني = pKa + سجل /

هذه هي معادلة Henderson-Hasselbalch لمخزن حمض ضعيف.

معادلة لقاعدة ضعيفة

وبالمثل ، يمكن أن تشكل القاعدة الضعيفة منطقة عازلة ، وتكون معادلة هندرسون-هاسلبالش لها كما يلي:

pOH = pKb + سجل /

ومع ذلك ، فإن معظم المخازن المؤقتة ، حتى تلك ذات الأهمية الفسيولوجية ، تنشأ من تفكك حمض ضعيف. لذلك ، فإن التعبير الأكثر استخدامًا لمعادلة Henderson-Hasselbalch هو:

الرقم الهيدروجيني = pKa + سجل /

كيف يعمل المخزن المؤقت؟

عمل التخميد

تشير معادلة Henderson-Hasselbalch إلى أن هذا المحلول يتكون من حمض ضعيف وقاعدة مترافقة قوية معبر عنها بالملح. تسمح هذه التركيبة للمخزن بالبقاء عند درجة حموضة ثابتة حتى عند إضافة أحماض أو قواعد قوية.

عندما يضاف حمض قوي إلى المخزن المؤقت ، فإنه يتفاعل مع القاعدة المترافقة لتشكيل ملح وماء. هذا يحيد الحمض ويسمح بتغير درجة الحموضة في الحد الأدنى.

الآن ، إذا تمت إضافة قاعدة قوية إلى المخزن المؤقت ، فإنها تتفاعل مع الحمض الضعيف وتشكل الماء والملح ، معادلة عمل القاعدة المضافة على الرقم الهيدروجيني. لذلك ، فإن تباين الأس الهيدروجيني ضئيل.

يعتمد الرقم الهيدروجيني لمحلول منظم على نسبة تركيزات القاعدة المترافقة والحمض الضعيف ، وليس على القيمة المطلقة لتركيزات هذه المكونات. يمكن تخفيف محلول عازل بالماء ولن يتغير الرقم الهيدروجيني تقريبًا.

القدرة العازلة

تعتمد سعة التخزين المؤقت أيضًا على pKa للحمض الضعيف ، بالإضافة إلى تركيزات الحمض الضعيف والقاعدة المترافقة. كلما اقترب الرقم الهيدروجيني للعازل من pKa للحمض ، زادت قدرته على التخزين المؤقت.

أيضًا ، كلما زاد تركيز مكونات محلول المخزن المؤقت ، زادت سعة المخزن المؤقت.

أمثلة على معادلات هندرسون

ممتص صدمات خلات

الرقم الهيدروجيني = pKa + سجل /

pKa = 4.75

ماص حمض الكربونيك

الرقم الهيدروجيني = pKa + سجل /

pKa = 6.11

ومع ذلك ، فإن العملية الشاملة التي تؤدي إلى تكوين أيون البيكربونات في كائن حي هي كما يلي:

CO ₂ + H ₂ O ⇌ HCO ₃ ^- + H ⁺

نظرًا لأن ثاني أكسيد الكربون _عبارة عن غاز ، يتم التعبير عن تركيزه في المحلول كدالة لضغطه الجزئي.

الرقم الهيدروجيني = pka + log / αpCO ₂

α = 0.03 (مليمول / لتر) / مم زئبق

pCO ₂ هو الضغط الجزئي لـ CO ₂

وبعد ذلك ستبدو المعادلة كما يلي:

الرقم الهيدروجيني = pKa + log / 0.03 pCO ₂

عازلة اللاكتات

الرقم الهيدروجيني = pKa + سجل /

pKa = 3.86

الفوسفات العازلة

الرقم الهيدروجيني = pKa + سجل /

الرقم الهيدروجيني = pKa + سجل /

pKa = 6.8

أوكسي هيموجلوبين

الرقم الهيدروجيني = pKa + سجل /

pKa = 6.62

ديوكسي هيموغلوبين

الرقم الهيدروجيني = pKa + log / HbH

pKa = 8.18

تمارين محلولة

التمرين 1

المخزن المؤقت للفوسفات مهم في تنظيم درجة الحموضة في الجسم ، لأن pKa (6.8) قريب من الرقم الهيدروجيني الموجود في الجسم (7.4). ماذا ستكون قيمة العلاقة / معادلة هندرسون-هاسلبالش لقيمة pH = 7.35 و pKa = 6.8؟

تفاعل تفكك NaH ₂ PO ₄ ^- هو:

NaH ₂ PO ₄ ^- (حمض) ⇌ NaHPO ₄ ^2- (قاعدة) + H ⁺

الرقم الهيدروجيني = pKa + سجل /

لحل علاقة المخزن المؤقت للفوسفات ، لدينا:

7.35 - 6.8 = سجل /

0.535 = تسجيل /

10 ^0.535 = 10 ^{سجل /}

3.43 = /

تمرين 2

يحتوي المخزن المؤقت للأسيتات على تركيز حمض أسيتيك يبلغ 0.0135 م وتركيز أسيتات الصوديوم 0.0260 م. احسب الرقم الهيدروجيني للمخزن المؤقت ، مع العلم أن pKa لمخزن الأسيتات هو 4.75.

توازن تفكك حمض الأسيتيك هو:

CH ₃ COOH CH ₃ COO ^- + H ⁺

الرقم الهيدروجيني = pKa + سجل /

استبدال القيم التي لدينا:

/ = 0.0260 م / 0.0135 م

/ = 1،884

سجل 1.884 = 0.275

الرقم الهيدروجيني = 4.75 + 0.275

الرقم الهيدروجيني = 5.025

التمرين 3

يحتوي محلول الأسيتات على 0.1 مولار من حامض الخليك و 0.1 مولار من أسيتات الصوديوم. احسب الرقم الهيدروجيني للمخزن بعد إضافة 5 مل من 0.05 M حمض الهيدروكلوريك إلى 10 مل من الحل السابق.

الخطوة الأولى هي حساب التركيز النهائي لـ HCl عند مزجه مع المخزن المؤقت:

ViCi = VfCf

Cf = Vi · (Ci / Vf)

= 5 مل · (0.05 م / 15 مل)

= 0.017 م

يتفاعل حمض الهيدروكلوريك مع أسيتات الصوديوم لتكوين حمض الخليك. لذلك ينخفض ​​تركيز أسيتات الصوديوم بمقدار 0.017 م ويزداد تركيز حمض الأسيتيك بنفس المقدار:

الرقم الهيدروجيني = pKa + log (0.1 م - 0.017 م) / (0.1 م + 0.017 م)

الرقم الهيدروجيني = pKa + السجل 0.083 / 0.017

= 4.75 - 0.149

= 4.601

المراجع

1. ويتن ، ديفيس ، بيك وستانلي. (2008). كيمياء (الطبعة الثامنة). سينجاج ليرنينج.
2. خيمينيز فارغاس وجي مو ماكارولا. (1984). الكيمياء الفيزيائية الفسيولوجية. الطبعة السادسة. افتتاحية Interamericana.
3. ويكيبيديا. (2020). معادلة هندرسون-هاسلبالش. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.org
4. غوريندر خيرة وألكسندر كوت. (05 يونيو 2019). تقريب هندرسون هاسلبالش. الكيمياء LibreTexts. تم الاسترجاع من: chem.libretexts.org
5. هيلمنستين ، آن ماري ، دكتوراه. (29 يناير 2020). تعريف معادلة هندرسون هاسلبالش. تم الاسترجاع من: thinkco.com
6. محررو Encyclopaedia Britannica. (6 فبراير 2020). لورانس جوزيف هندرسون. Encyclopædia Britannica. تم الاسترجاع من: britannica.com