طاقة الجاذبية: الصيغ ، الخصائص ، التطبيقات ، التمارين - جسدي - بدني - 2026

ل طاقة الجاذبية هو وجود كائن هائل عندما يتم غمرها في مجال الجاذبية التي تنتجها آخر. بعض الأمثلة على الأجسام ذات طاقة الجاذبية هي: التفاحة على الشجرة ، والتفاحة المتساقطة ، والقمر الذي يدور حول الأرض ، والأرض تدور حول الشمس.

كان إسحاق نيوتن (1642-1727) أول من أدرك أن الجاذبية هي ظاهرة عالمية وأن كل جسم له كتلة في بيئته ينتج حقلاً قادرًا على إنتاج قوة على الآخر.

الشكل 1. القمر الذي يدور حول الأرض لديه طاقة جاذبية. المصدر: Pixabay

الصيغ والمعادلات

تُعرف القوة التي يشير إليها نيوتن بقوة الجاذبية وتوفر الطاقة للجسم الذي يعمل عليه. صاغ نيوتن قانون الجاذبية العامة على النحو التالي:

"فليكن هناك جسمان نقطيتان كتلتهما m1 و m2 على التوالي ، كل منهما تمارس قوة جذب على الأخرى تتناسب مع ناتج كتلتها وتتناسب عكسًا مع مربع المسافة التي تفصل بينهما."

طاقة الجاذبية U المرتبطة بقوة الجاذبية F هي:

جسم مغمور في مجال الجاذبية له طاقة وضع الجاذبية U والطاقة الحركية K. إذا لم تكن هناك تفاعلات أخرى ، أو كانت ذات شدة ضئيلة ، فإن إجمالي الطاقة E للجسم المذكور هو مجموع طاقة الجاذبية بالإضافة إلى طاقته الحركية:

E = K + U

إذا كان جسم ما في مجال جاذبية ولا توجد قوى تبديد أخرى ، مثل الاحتكاك أو مقاومة الهواء ، فإن إجمالي الطاقة E هو الكمية التي تظل ثابتة أثناء الحركة.

خصائص طاقة الجاذبية

- جسم لديه طاقة وضع الجاذبية إذا كان فقط في وجود مجال الجاذبية الذي ينتجه الآخر.

- تزداد طاقة الجاذبية بين جسمين كلما زادت المسافة الفاصلة بينهما.

- الشغل الذي تقوم به قوة الجاذبية يساوي ويتعارض مع تغير طاقة الجاذبية للموضع النهائي فيما يتعلق بالموضع الأولي.

- إذا تعرض الجسم لعمل الجاذبية فقط ، فإن تغير طاقة الجاذبية يكون مساويًا ومخالفًا لتغير طاقته الحركية.

- الطاقة الكامنة لجسم كتلته m على ارتفاع h بالنسبة إلى سطح الأرض أكبر من الطاقة الكامنة على السطح ، حيث g هي تسارع الجاذبية ، لأن الارتفاعات h أصغر بكثير من نصف قطر الأرض.

مجال الجاذبية والإمكانات

يتم تعريف مجال الجاذبية g على أنه قوة الجاذبية F لكل وحدة كتلة. يتم تحديده عن طريق وضع جسيم اختبار م عند كل نقطة في الفضاء وحساب الحاصل بين القوة المؤثرة على جسيم الاختبار مقسومًا على قيمة كتلته:

ز = F / م

يُعرَّف جهد الجاذبية V لجسم كتلته m بأنه طاقة وضع الجاذبية لهذا الجسم مقسومة على كتلته.

تتمثل ميزة هذا التعريف في أن جهد الجاذبية يعتمد فقط على مجال الجاذبية ، لذلك بمجرد معرفة الجهد V ، تكون طاقة الجاذبية U لجسم كتلته m:

يو = بالسيارات

الشكل 2. مجال الجاذبية (خطوط صلبة) وتساوي الإمكانات (خط مجزأ) لنظام الأرض والقمر. المصدر: WT Scott، Am. J. Phys. 33، (1965).

التطبيقات

طاقة وضع الجاذبية هي ما تخزنه الأجسام عندما تكون في مجال الجاذبية.

على سبيل المثال ، يحتوي الماء الموجود في الخزان على طاقة أكبر لأن الخزان أعلى.

كلما زاد ارتفاع الخزان ، زادت سرعة خروج الماء من الصنبور. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الطاقة الكامنة للماء عند ارتفاع الخزان تتحول إلى طاقة حركية للماء عند مخرج الصنبور.

عندما يتم وضع السدود على قمة جبل ، يمكن تسخير هذه الطاقة الكامنة لتشغيل توربينات توليد الطاقة.

تفسر طاقة الجاذبية أيضًا المد والجزر. نظرًا لأن الطاقة وقوة الجاذبية تعتمدان على المسافة ، فإن قوة الجاذبية للقمر تكون أكبر على وجه الأرض الأقرب إلى القمر من الوجه الأبعد والأبعد.

ينتج عن هذا اختلاف في القوى التي تشوه سطح البحر. يكون التأثير أكبر في القمر الجديد ، عندما يتم محاذاة الشمس والقمر.

ترجع إمكانية بناء محطات فضائية وأقمار صناعية تبقى قريبة نسبيًا من كوكبنا إلى طاقة الجاذبية التي تنتجها الأرض. وإلا فإن المحطات الفضائية والأقمار الصناعية سوف تتجول في الفضاء.

إمكانات الجاذبية الأرضية

لنفترض أن كتلة الأرض M وأن الجسم الموجود فوق سطح الأرض على مسافة r من مركزه له كتلة m.

في هذه الحالة ، يتم تحديد جهد الجاذبية من طاقة الجاذبية قسمة ببساطة على كتلة الجسم الناتج:

الطاقة الكامنة بالقرب من سطح الأرض

افترض أن نصف قطر الأرض R _T والكتلة M.

على الرغم من أن الأرض ليست جسمًا نقطيًا ، فإن المجال الموجود على سطحها يعادل ذلك الذي يمكن الحصول عليه إذا كانت كل كتلته M مركزة في المركز ، بحيث تكون طاقة الجاذبية لجسم على ارتفاع h فوق سطح الأرض

U (R _T + h) = -GM · m (R _T + h) ^ - 1

ولكن نظرًا لأن h أقل بكثير من R _T ، فيمكن تقريب التعبير أعلاه بواسطة

U = Uo + mgh

حيث g هي تسارع الجاذبية ، الذي يبلغ متوسط ​​قيمته للأرض 9.81 م / ث ^ 2.

إذن الطاقة الكامنة Ep لجسم كتلته m عند ارتفاع h فوق سطح الأرض هي:

Ep (ح) = U + Uo = mgh

على سطح الأرض h = 0 ، لذا فإن الكائن الموجود على السطح يحتوي على Ep = 0. ويمكن رؤية الحسابات التفصيلية في الشكل 3.

الشكل 3. طاقة الجاذبية الكامنة على ارتفاع h فوق السطح. المصدر: إعداد F. Zapata.

تمارين

تمرين 1: الانهيار الجاذبي للأرض

لنفترض أن كوكبنا يتعرض لانهيار جاذبي بسبب فقدان الطاقة الحرارية في باطنه وأن نصف قطره ينخفض ​​إلى نصف قيمته الحالية لكن كتلة الكوكب تظل ثابتة.

حدد تسارع الجاذبية بالقرب من سطح الأرض الجديدة وكم سيكون وزن الناجي الذي يزن 50 كجم-ف قبل الانهيار. زيادة أو نقصان طاقة الجاذبية للشخص وبأي عامل.

المحلول

يعتمد تسارع الجاذبية على سطح الكوكب على كتلته ونصف قطره. ثابت الجاذبية عالمي ويعمل بالتساوي مع الكواكب والكواكب الخارجية.

في الحالة الحالية ، إذا تم تقليل نصف قطر الأرض بمقدار النصف ، فإن تسارع الجاذبية على الأرض الجديدة سيكون أكبر بأربع مرات. يمكن رؤية التفاصيل على السبورة أدناه.

هذا يعني أن الرجل الخارق والناجي الذي يزن 50 كجم-فهرنهايت على الكوكب القديم سوف يزن 200 كجم-فهرنهايت على الكوكب الجديد.

من ناحية أخرى ، ستكون طاقة الجاذبية قد انخفضت إلى النصف على سطح الكوكب الجديد.

التمرين 2: انهيار الجاذبية وسرعة الهروب

بالإشارة إلى الموقف المعروض في التمرين 1 ، ماذا سيحدث لسرعة الهروب: تزيد ، تنقص ، بأي عامل؟

الحل 2

سرعة الهروب هي السرعة الدنيا اللازمة للهروب من جاذبية كوكب ما.

لحسابها ، من المفترض أن تصل القذيفة التي يتم إطلاقها بهذه السرعة إلى اللانهاية بسرعة صفر. علاوة على ذلك ، عند اللانهاية ، تكون طاقة الجاذبية صفرًا. لذلك فإن المقذوف الذي يتم إطلاقه بسرعة الإفلات سيكون له طاقة إجمالية صفرية.

بعبارة أخرى ، على سطح الكوكب وقت اللقطة ، يجب أن يكون مجموع الطاقة الحركية للقذيفة + طاقة الجاذبية صفرًا:

½ م Ve ^ 2 - (G مم) / R _T = 0

لاحظ أن سرعة الهروب لا تعتمد على كتلة المقذوف وقيمته مربعة

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T.

إذا انهار الكوكب إلى نصف قطر النصف الأصلي ، فإن مربع سرعة الهروب الجديدة يصبح ضعفًا.

لذلك تزداد سرعة الهروب الجديدة وتصبح 1.41 ضعف سرعة الهروب القديمة:

اذهب '= 1.41 انطلق

التمرين 3: طاقة الجاذبية للتفاح

يسقط صبي على شرفة مبنى على ارتفاع 30 مترًا فوق سطح الأرض تفاحة وزنها 250 جرامًا تصل بعد ثوانٍ قليلة إلى الأرض.

الشكل 4. عندما تسقط ، تتحول الطاقة الكامنة للتفاح إلى طاقة حركية. المصدر: PIxabay.

أ) ما هو فرق طاقة الجاذبية للتفاحة في الجزء العلوي بالنسبة للتفاحة عند مستوى الأرض؟

ب) ما مدى سرعة التفاحة قبل انسكابها على الأرض؟

ج) ماذا يحدث للطاقة بمجرد تسطيح التفاحة بالأرض؟

المحلول

أ) فرق طاقة الجاذبية هو

mgh = 0.250 كجم * 9.81 م / ث ^ 2 * 30 م = 73.6 جول

ب) تتحول الطاقة الكامنة التي كانت تمتلكها التفاحة عندما كان ارتفاعها 30 مترًا إلى طاقة حركية بحلول الوقت الذي تصل فيه التفاحة إلى الأرض.

½ م ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

من خلال استبدال القيم والحل ، يتبع ذلك وصول التفاحة إلى الأرض بسرعة 24.3 م / ث = 87.3 كم / س.

ج) من الواضح أن التفاحة مبعثرة وتضيع كل طاقة الجاذبية المتراكمة في البداية على شكل حرارة ، حيث يتم تسخين قطع التفاح ومنطقة التأثير ، بالإضافة إلى تبديد جزء من الطاقة أيضًا على شكل موجات صوتية " دفقة ".

المراجع

1. ألونسو ، م. (1970). الفيزياء المجلد. 1 ، صندوق التعليم للبلدان الأمريكية.
2. هيويت ، بول. 2012. العلوم الفيزيائية المفاهيمية. الخامس. إد بيرسون.
3. Knight، R. 2017. الفيزياء للعلماء والهندسة: نهج إستراتيجي. بيرسون.
4. سيرز ، ف. (2009). مجلد فيزياء الجامعة.1
5. ويكيبيديا. طاقة الجاذبية. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.com
6. ويكيبيديا. طاقة الجاذبية. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.com