الطاقة الميكانيكية: الصيغ ، المفهوم ، الأنواع ، الأمثلة ، التمارين - جسدي - بدني - 2025

تُعرَّف الطاقة الميكانيكية لجسم أو نظام على أنها مجموع طاقته الكامنة وطاقته الحركية. كما يشير اسمه ، يكتسب النظام طاقة ميكانيكية بفضل تأثير القوى الميكانيكية مثل الوزن والقوة المرنة.

اعتمادًا على كمية الطاقة الميكانيكية التي يمتلكها الجسم ، سيكون لديه أيضًا القدرة على أداء الأعمال الميكانيكية.

الشكل 1. يمكن وصف حركة عربة الأفعوانية من خلال الحفاظ على الطاقة الميكانيكية. المصدر: Pixabay.

الطاقة - من أي نوع - هي كمية قياسية ، وبالتالي فهي تفتقر إلى الاتجاه والمعنى. دعونا E _م الطاقة الميكانيكية للجسم، U من الطاقة المحتملة وK الطاقة الحركية، وصيغة لحساب ذلك هو:

الوحدة في النظام الدولي للطاقة من أي نوع هي الجول ، والتي يتم اختصارها كما يلي: J 1 J يساوي 1 Nm (نيوتن لكل متر).

بالنسبة للطاقة الحركية ، تحسب على النحو التالي:

حيث m كتلة الجسم و v سرعته. الطاقة الحركية هي دائمًا كمية موجبة ، لأن الكتلة ومربع السرعة هما. فيما يتعلق بالطاقة الكامنة ، إذا كانت طاقة وضع الجاذبية ، فلدينا:

هنا m لا تزال الكتلة ، و g هي تسارع الجاذبية و h هي الارتفاع بالنسبة إلى المستوى المرجعي أو الأرض إذا كنت تفضل ذلك.

الآن ، إذا كان الجسم المعني يمتلك طاقة كامنة مرنة - يمكن أن يكون زنبركًا - فذلك لأنه مضغوط أو ربما ممدود. في هذه الحالة الطاقة الكامنة المرتبطة هي:

مع k باعتباره ثابت الربيع ، مما يشير إلى مدى سهولة أو صعوبة تشويه و x طول التشوه المذكور.

مفهوم وخصائص الطاقة الميكانيكية

بالتعمق في التعريف الوارد سابقًا ، تعتمد الطاقة الميكانيكية بعد ذلك على الطاقة المرتبطة بحركة الجسم: الطاقة الحركية ، بالإضافة إلى مساهمة الطاقة الكامنة ، والتي كما قلنا سابقًا يمكن أن تكون جاذبية ، بسبب وزنها و موقف الجسم بالنسبة إلى الأرض أو المستوى المرجعي.

دعنا نوضح هذا بمثال بسيط: لنفترض أن لديك وعاءً على الأرض وفي حالة راحة. بما أنها لا تزال ، فهي لا تملك طاقة حركية ، وهي أيضًا على الأرض ، مكان لا يمكن أن تسقط منه ؛ لذلك فهي تفتقر إلى طاقة الجاذبية الكامنة وطاقتها الميكانيكية تساوي 0.

افترض الآن أن أحدهم وضع القدر على حافة سقف أو نافذة بارتفاع 3.0 متر. لهذا كان على الشخص القيام بعمل ضد الجاذبية. يمتلك القدر الآن طاقة وضع الجاذبية ، ويمكن أن يسقط من هذا الارتفاع وطاقته الميكانيكية لم تعد صفراً.

الشكل 2. إناء للزهور أعلى النافذة لديه طاقة وضع الجاذبية. المصدر: Pixabay.

في هذه الظروف يكون للوعاء E _m = U وهذا المقدار يعتمد على ارتفاع ووزن القدر كما هو مذكور من قبل.

لنفترض أن القدر سقط لأنه كان في وضع غير مستقر. ومع هبوطه تزداد سرعته ومعه طاقته الحركية ، بينما تنخفض طاقة وضع الجاذبية ، لأنه يفقد ارتفاعه. الطاقة الميكانيكية في أي لحظة من السقوط هي:

القوى المحافظة وغير المحافظة

عندما يكون القدر على ارتفاع معين ، يكون لديه طاقة وضع جاذبية لأن من رفعه يعمل بدوره ضد الجاذبية. حجم هذا الشغل يساوي مقدار الجاذبية عندما يسقط القدر من نفس الارتفاع ، لكن له علامة معاكسة ، لأنه تم القيام به ضده.

الشغل الذي تقوم به قوى مثل الجاذبية والمرونة يعتمد فقط على الموضع الأولي والموضع النهائي الذي يكتسبه الجسم. المسار المتبع للانتقال من واحد إلى آخر لا يهم ، فقط القيم نفسها مهمة. القوى التي تتصرف بهذه الطريقة تسمى القوى المحافظة.

ولأنهم محافظون ، فهم يسمحون بتخزين العمل الذي يقومون به كطاقة محتملة في تكوين الكائن أو النظام. هذا هو السبب في أن القدر الموجود على حافة النافذة أو السطح ، لديه إمكانية السقوط ، ومعه تتطور الحركة.

بدلاً من ذلك ، هناك قوى يعتمد عملها على المسار الذي يتبعه الكائن الذي تعمل عليه. ينتمي الاحتكاك إلى هذا النوع من القوة. سوف يرتدي نعل حذائك عندما تنتقل من مكان إلى آخر على طريق به العديد من المنعطفات ، أكثر مما يحدث عندما تذهب إلى مكان أكثر مباشرة.

تعمل قوى الاحتكاك على تقليل الطاقة الحركية للأجسام عن طريق إبطائها. ولهذا السبب تميل الطاقة الميكانيكية للأنظمة التي يعمل فيها الاحتكاك إلى الانخفاض.

بعض الأعمال التي يتم إجراؤها بالقوة تضيع بفعل الحرارة أو الصوت ، على سبيل المثال.

أنواع الطاقة الميكانيكية

الطاقة الميكانيكية ، كما قلنا ، هي مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة. الآن ، يمكن أن تأتي الطاقة الكامنة من قوى محافظة مختلفة: الوزن والقوة المرنة والقوة الكهروستاتيكية.

- الطاقة الحركية

الطاقة الحركية هي كمية قياسية تأتي دائمًا من الحركة. أي جسيم أو جسم متحرك له طاقة حركية. الجسم المتحرك في خط مستقيم له طاقة حركية انتقالية. يحدث الشيء نفسه إذا كان يدور ، وفي هذه الحالة نتحدث عن الطاقة الحركية الدورانية.

على سبيل المثال ، سيارة تسير على طريق لها طاقة حركية. أيضًا كرة قدم أثناء التحرك في الملعب أو الشخص الذي يسارع للوصول إلى المكتب.

- الطاقة الكامنة

من الممكن دائمًا الربط مع قوة محافظة بوظيفة قياسية تسمى الطاقة الكامنة. يتميز ما يلي:

طاقة الجاذبية الكامنة

الشيء الذي تمتلكه جميع الكائنات بحكم ارتفاعها عن الأرض ، أو المستوى المرجعي الذي تم اختياره على هذا النحو. على سبيل المثال ، الشخص الذي يكون مستريحًا على شرفة مبنى مكون من 10 طوابق ، لديه 0 طاقة كامنة فيما يتعلق بأرضية الشرفة ، ولكن ليس فيما يتعلق بالشارع الذي يقع أدناه 10 طوابق.

الطاقة الكامنة المرنة

عادة ما يتم تخزينها في أشياء مثل الأربطة المطاطية والينابيع ، المرتبطة بالتشوه الذي يتعرضون له عند التمدد أو الضغط.

الطاقة الكامنة الكهروستاتيكية

يتم تخزينه في نظام من الشحنات الكهربائية في حالة توازن ، بسبب التفاعل الكهروستاتيكي بينهما. لنفترض أن لدينا شحنتين كهربائيتين من نفس العلامة مفصولة بمسافة صغيرة ؛ نظرًا لأن الشحنات الكهربائية من نفس العلامة تتنافر مع بعضها البعض ، فمن المتوقع أن بعض العوامل الخارجية قد قامت بعمل لتقريبها معًا.

بمجرد وضعهم ، يدير النظام تخزين العمل الذي قام به الوكيل لتكوينهم ، في شكل طاقة كهروستاتيكية محتملة.

الحفاظ على الطاقة الميكانيكية

وبالعودة إلى الوعاء المتساقط ، فإن طاقة الجاذبية الكامنة التي كانت عندها عندما كانت على حافة السطح تتحول إلى طاقة حركية للحركة. يزداد هذا على حساب الأول ، لكن مجموع كلاهما يظل ثابتًا ، حيث يتم تنشيط سقوط القدر بواسطة الجاذبية ، وهي قوة محافظة.

يوجد تبادل بين نوع واحد من الطاقة وآخر ، لكن الكمية الأصلية هي نفسها. لذلك يصح التأكيد على:

بدلا من ذلك:

بمعنى آخر ، لا تتغير الطاقة الميكانيكية و ∆E _m = 0. يعني الرمز "∆" الاختلاف أو الاختلاف بين الكمية النهائية والكمية الأولية.

لتطبيق مبدأ الحفاظ على الطاقة الميكانيكية بشكل صحيح في حل المشكلات ، من الضروري ملاحظة ما يلي:

- يتم تطبيقه فقط عندما تكون القوى المؤثرة على النظام متحفظة (الجاذبية والمرونة والكهرباء الساكنة). في هذه الحالة: ∆E _m = 0.

- يجب عزل النظام قيد الدراسة. لا يوجد نقل للطاقة بأي شكل من الأشكال.

-إذا ظهر احتكاك في مشكلة ، عندئذٍ ∆E _m ≠ 0. ومع ذلك ، يمكن حل المشكلة من خلال إيجاد الشغل الذي تقوم به القوى المحافظة ، لأنه سبب انخفاض الطاقة الميكانيكية.

استقطاع حفظ الطاقة الميكانيكية

افترض أن قوة محافظة تعمل على النظام الذي يعمل دبليو. يتسبب هذا العمل في حدوث تغيير في الطاقة الحركية:

معادلة هذه المعادلات ، لأن كلاهما يشيران إلى العمل المنجز على الكائن:

الرموز الفرعية ترمز إلى "نهائي" و "أولي". التجمع:

أمثلة على الطاقة الميكانيكية

العديد من الأشياء لها حركات معقدة ، حيث يصعب إيجاد تعبيرات للموضع والسرعة والتسارع كدالة للوقت. في مثل هذه الحالات ، يعد تطبيق مبدأ الحفاظ على الطاقة الميكانيكية إجراءً أكثر كفاءة من محاولة تطبيق قوانين نيوتن بشكل مباشر.

دعونا نرى بعض الأمثلة التي يتم فيها حفظ الطاقة الميكانيكية:

- متزلج ينزلق إلى أسفل التل على التلال الثلجية ، بشرط عدم الاحتكاك. في هذه الحالة ، الوزن هو القوة التي تسبب الحركة على طول المسار بأكمله.

- تعتبر عربات الأفعوانية أحد الأمثلة الأكثر شيوعًا. هنا أيضًا ، الوزن هو القوة التي تحدد الحركة ويتم الحفاظ على الطاقة الميكانيكية إذا لم يكن هناك احتكاك.

- يتكون البندول البسيط من كتلة متصلة بخيط غير مرن - لا يتغير الطول - يفصل لفترة وجيزة عن العمودي ويُسمح له بالتذبذب. نحن نعلم أنه في النهاية سيتوقف عن الاحتكاك ، ولكن عندما لا يؤخذ في الاعتبار الاحتكاك ، يتم الحفاظ على الطاقة الميكانيكية أيضًا.

- كتلة تؤثر على زنبرك مثبت في أحد طرفيه على الحائط ، وكلها موضوعة على طاولة ناعمة جدًا. تضغط الكتلة على الزنبرك ، وتنتقل لمسافة معينة ، ثم تُرمى في الاتجاه المعاكس لأن الزنبرك يتمدد. هنا تكتسب الكتلة طاقتها الكامنة بفضل العمل الذي يقوم به الزنبرك عليها.

- الزنبرك والكرة: عندما ينضغط الزنبرك بواسطة كرة ، فإنه يرتد. هذا لأنه عندما يتم إطلاق الزنبرك ، يتم تحويل الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية في الكرة.

- قفزة الترامبولين: تعمل بطريقة مشابهة للنابض ، حيث تدفع الشخص الذي يقفز عليها بمرونة. يستفيد هذا من ثقله عند القفز ، مما يؤدي إلى تشويه لوحة الوثب ، ولكن هذا ، عند العودة إلى موضعه الأصلي ، يوفر قوة دفع للقفز.

الشكل 3. يعمل الترامبولين مثل الزنبرك ، يدفع الأشخاص الذين يقفزون عليه إلى أعلى. المصدر: Pixabay.

تمارين محلولة

- التمرين 1

سقط جسم كتلته م = 1 كجم أسفل منحدر من ارتفاع 1 م. إذا كان المنحدر سلسًا للغاية ، فأوجد سرعة الجسم تمامًا كما يصطدم الزنبرك.

الشكل 4. ينزل جسم على منحدر بدون احتكاك ويضغط زنبركًا متصلًا بالحائط. المصدر: F. Zapata.

المحلول

يوضح البيان أن المنحدر أملس ، مما يعني أن القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم هي وزنه ، وهي قوة محافظة. وبالتالي ، يشار إلى تطبيق حفظ الطاقة الميكانيكية بين أي نقاط من المسار.

ضع في اعتبارك النقاط الموضحة في الشكل 5: A و B و C.

الشكل 5. المسار الذي يتبعه الكائن خالي من الاحتكاك ويتم حفظ الطاقة الميكانيكية بين أي زوج من النقاط. المصدر: F. Zapata.

من الممكن ضبط حفظ الطاقة بين A و B أو B و C أو A و C ، أو أي نقطة بينهما على المنحدر. على سبيل المثال ، بين A و C لديك:

عندما يتم تحريرها من النقطة A ، فإن السرعة v _A = 0 ، ومن ناحية أخرى h _C = 0. علاوة على ذلك ، تلغي الكتلة m ، لأنها عامل مشترك. وبالتالي:

- تمرين 2

أوجد أقصى ضغط سيختبره الزنبرك في التمرين 1 ، إذا كان ثابت المرونة له هو 200 نيوتن / م.

المحلول

يشير ثابت الزنبرك إلى القوة التي يجب تطبيقها لتشويهه بوحدة طول واحدة. نظرًا لأن ثابت هذا الربيع هو k = 200 N / m ، فهذا يشير إلى أن 200 N مطلوبة لضغطها أو شدها 1 متر.

لنفترض أن x هي المسافة التي يضغطها الجسم على الزنبرك قبل التوقف عند النقطة D:

الشكل 6. يضغط الجسم الزنبرك على مسافة x ويتوقف للحظات. المصدر: F. Zapata.

ينص حفظ الطاقة بين النقطتين C و D على ما يلي:

عند النقطة C لا يوجد لديه طاقة وضع الجاذبية ، حيث أن ارتفاعه يساوي 0 ، لكن لديه طاقة حركية. D قد توقف تماما، لذلك هناك لK _D = 0، ولكن بدلا من ذلك يجعل يتوفر الطاقة الكامنة في الربيع مضغوط U _D.

يتم الحفاظ على الطاقة الميكانيكية كما يلي:

½ mv _C ² = ½ kx ²

المراجع

1. باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل.
2. Figueroa، D. 2005. السلسلة: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 1. الكينماتيكا. حرره دوغلاس فيغيروا (USB).
3. Knight، R. 2017. الفيزياء للعلماء والهندسة: نهج إستراتيجي. بيرسون.
4. سيرز ، زيمانسكي. 2016. الفيزياء الجامعية مع الفيزياء الحديثة. الرابع عشر. المجلد 1.
5. ويكيبيديا. الطاقة الميكانيكية المسترجعة من: es.wikipedia.org.