الحث المغناطيسي: الصيغ وكيفية حسابها والأمثلة - جسدي - بدني - 2026

و الحث المغناطيسي أو كثافة التدفق المغناطيسي يتم تبديل البيئة الناجمة عن وجود التيارات الكهربائية. يقومون بتعديل طبيعة المساحة التي تحيط بهم ، وإنشاء حقل متجه.

الحث المغناطيسي المتجه ، كثافة التدفق المغناطيسي أو ببساطة المجال المغناطيسي B ، له ثلاث خصائص مميزة: شدة يتم التعبير عنها بقيمة عددية ، اتجاه وأيضًا شعور معطى في كل نقطة في الفضاء. يتم تمييزه بالخط العريض لتمييزه عن الكميات العددية أو العددية البحتة.

حكم الإبهام الأيمن لتحديد اتجاه وإحساس ناقل الحث المغناطيسي. المصدر: Jfmelero

تُستخدم قاعدة الإبهام اليمنى للعثور على اتجاه واتجاه المجال المغناطيسي الناجم عن سلك يحمل تيارًا ، كما هو موضح في الشكل أعلاه.

يجب أن يشير إبهام اليد اليمنى إلى اتجاه التيار. ثم يشير دوران الأصابع الأربعة المتبقية إلى شكل B ، والذي يمثله في الشكل دوائر حمراء متحدة المركز.

في مثل هذه الحالة ، يكون اتجاه B مماسيًا للمحيط المتحد المركز مع السلك ويكون الاتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة.

يتم قياس الحث المغناطيسي B في النظام الدولي Tesla (T) ، ولكن من الأكثر شيوعًا قياسه في وحدة أخرى تسمى Gauss (G). تم تسمية كلتا الوحدتين على التوالي تكريماً لنيكولا تيسلا (1856-1943) وكارل فريدريش جاوس (1777-1855) لمساهماتهما غير العادية في علم الكهرباء والمغناطيسية.

ما هي خصائص الحث المغناطيسي أو كثافة التدفق المغناطيسي؟

ستصطف البوصلة الموضوعة بالقرب من السلك الحي دائمًا مع B. كان الفيزيائي الدنماركي هانز كريستيان أورستد (1777-1851) أول من لاحظ هذه الظاهرة في أوائل القرن التاسع عشر.

وعندما يتوقف التيار ، تشير البوصلة إلى الشمال الجغرافي مرة أخرى ، كما هو الحال دائمًا. من خلال تغيير موضع البوصلة بعناية ، تحصل على خريطة لشكل المجال المغناطيسي.

تكون هذه الخريطة دائمًا على شكل دوائر متحدة المركز مع السلك ، كما هو موضح في البداية. بهذه الطريقة ، ب.

حتى لو لم يكن السلك مستقيماً ، فإن المتجه B سيشكل دوائر متحدة المركز حوله. لتحديد شكل المجال ، تخيل فقط قطعًا صغيرة جدًا من الأسلاك ، صغيرة جدًا بحيث تظهر مستقيمة وتحيط بها دوائر متحدة المركز.

خطوط المجال المغناطيسي التي تنتجها حلقة من الأسلاك الحاملة للتيار. المصدر: Pixabay.com

يشير هذا إلى خاصية مهمة لخطوط المجال المغناطيسي B: ليس لها بداية أو نهاية ، فهي دائمًا منحنيات مغلقة.

قانون بيوت سافارت

شهد القرن التاسع عشر بداية عصر الكهرباء والمغناطيسية في العلوم. 1820 بالقرب من الفيزيائيين الفرنسيين جان ماري بيوت (1774-1862) وفيليكس سافارت (1791-1841) اكتشفوا القانون الذي يحمل اسمه والذي يحسب المتجه ب.

قدموا الملاحظات التالية حول المساهمة في المجال المغناطيسي الناتج عن مقطع سلكي بطول تفاضلي dl يحمل تيارًا كهربائيًا I:

• يتناقص حجم B مع عكس مربع المسافة إلى السلك (هذا منطقي: بعيدًا عن السلك ، يجب أن تكون شدة B أقل من النقاط القريبة).
• يتناسب حجم B مع شدة التيار I الذي يمر عبر السلك.
• اتجاه B مماس لدائرة نصف القطر r المتمركزة على السلك واتجاه B كما قلنا ، وفقًا لقاعدة الإبهام الأيمن.

حاصل الضرب التبادلي أو الضرب المتقاطع هو الأداة الرياضية المناسبة للتعبير عن النقطة الأخيرة. لإنشاء منتج متجه ، هناك حاجة إلى متجهين ، يتم تعريفهما على النحو التالي:

• d l هو المتجه الذي حجمه هو طول المقطع التفاضلي dl
• r هو المتجه الذي ينتقل من السلك إلى النقطة التي تريد أن تجد فيها الحقل

الصيغ

يمكن دمج كل هذا في تعبير رياضي:

ثابت التناسب الضروري لتأسيس المساواة هو النفاذية المغناطيسية للمساحة الحرة μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

هذا التعبير هو قانون Biot و Savart ، الذي يسمح لنا بحساب المجال المغناطيسي لمقطع تيار.

يجب أن يكون هذا الجزء بدوره جزءًا من دائرة أكبر وأكثر انغلاقًا: التوزيع الحالي.

شرط أن الدائرة مغلقة ضروري لتدفق التيار الكهربائي. لا يمكن للتيار الكهربائي أن يتدفق في دوائر مفتوحة.

أخيرًا ، لإيجاد المجال المغناطيسي الكلي لتوزيع التيار المذكور ، تتم إضافة جميع مساهمات كل مقطع تفاضلي d l. هذا يعادل التكامل على التوزيع بأكمله:

لتطبيق قانون Biot-Savart وحساب ناقل الحث المغناطيسي ، من الضروري مراعاة بعض النقاط المهمة جدًا:

• دائمًا ما ينتج عن الضرب التبادلي بين متجهين متجه آخر.

• 

• من الملائم العثور على منتج المتجه قبل الانتقال إلى حل التكامل ، ثم يتم حل تكامل كل مكون من المكونات التي تم الحصول عليها بشكل منفصل.
• من الضروري رسم صورة للوضع وإنشاء نظام إحداثيات مناسب.
• كلما لوحظ وجود بعض التناظر ، يجب استخدامه لتوفير وقت الحساب.
• عندما يكون هناك مثلثات ، فإن نظرية فيثاغورس ونظرية جيب التمام مفيدة في إنشاء العلاقة الهندسية بين المتغيرات.

كيف يتم حسابها؟

مع مثال عملي لحساب B لسلك مستقيم ، تنطبق هذه التوصيات.

مثال

احسب متجه المجال المغناطيسي الذي ينتجه سلك مستقيم طويل جدًا عند نقطة P في الفضاء ، وفقًا للشكل الموضح.

الهندسة ضرورية لحساب المجال المغناطيسي عند النقطة P لسلك تيار طويل بلا حدود. المصدر: عصامي.

من الشكل عليك أن:

• يتم توجيه السلك في اتجاه رأسي ، مع تدفق التيار I لأعلى. هذا الاتجاه هو + y في نظام الإحداثيات ، الذي يكون أصله عند النقطة O.

• 

• في هذه الحالة ، وفقًا لقاعدة الإبهام الأيمن ، يتم توجيه B عند النقطة P نحو داخل الورقة ، وبالتالي يتم الإشارة إليها بدائرة صغيرة و "x" في الشكل. سيتم أخذ هذا العنوان كـ -z.
• يربط المثلث القائم الذي ساقيه y و R كلا المتغيرين وفقًا لنظرية فيثاغورس: r ² = R ² + y ²

يتم تعويض كل هذا في التكامل. يتم الإشارة إلى المنتج المتقاطع أو التقاطع من خلال الحجم بالإضافة إلى الاتجاه والشعور:

تم العثور على التكامل المقترح في جدول التكاملات أو يتم حله عن طريق الاستبدال المثلثي المناسب (يمكن للقارئ التحقق من النتيجة باستخدام y = Rtg θ):

تتفق النتيجة مع ما كان متوقعًا: يتناقص حجم المجال مع المسافة R ويزيد بشكل متناسب مع شدة التيار I.

على الرغم من أن السلك الطويل بلا حدود يعد مثالًا مثاليًا ، إلا أن التعبير الذي تم الحصول عليه هو تقريب جيد جدًا لمجال السلك الطويل.

مع قانون Biot و Savart ، من الممكن العثور على المجال المغناطيسي للتوزيعات الأخرى شديدة التناظر ، مثل الحلقة الدائرية التي تحمل التيار ، أو الأسلاك المثنية التي تجمع بين مقاطع مستقيمة ومنحنية.

بالطبع ، لحل التكامل المقترح تحليليًا ، يجب أن تتمتع المشكلة بدرجة عالية من التناظر. وإلا فإن البديل هو حل التكامل عدديًا.

المراجع

1. سيرواي ، آر ، جيويت ، ج. (2008). فيزياء للعلوم والهندسة. حجم 2. المكسيك. محررو Cengage Learning. 367 - 372.