التداخل المدمر: الصيغة والمعادلات ، الأمثلة ، التمرين - جسدي - بدني - 2025

و تدخل مدمر ، في الفيزياء، هو عندما يتم الجمع بين موجتين مستقلة في ويقابل نفس المنطقة من الفضاء. ثم تلتقي قمم إحدى الأمواج مع أودية الأخرى وتكون النتيجة موجة ذات سعة صفرية.

تمر عدة موجات دون مشكلة عبر نفس النقطة في الفضاء ثم تستمر كل موجة في طريقها دون أن تتأثر ، مثل الأمواج في الماء بالشكل التالي:

الشكل 1. تنتج قطرات المطر تموجات على سطح الماء. عندما يكون للموجات الناتجة اتساع صفري ، يُقال إن التداخل مدمر. المصدر: Pixabay.

افترض أن موجتين متساويتين في السعة A والتردد ω ، والتي سنسميها y ₁ و y ₂ ، والتي يمكن وصفها رياضيًا باستخدام المعادلات:

y ₁ = A sin (kx-t)

y ₂ = A sin (kx-ωt +)

الموجة الثانية y ₂ لها إزاحة بالنسبة إلى الأولى. عند الجمع بينهما ، نظرًا لأن الموجات يمكن أن تتداخل بسهولة ، فإنها تؤدي إلى ظهور موجة ناتجة تسمى y _R:

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-t) + A sin (kx-t +)

باستخدام المطابقة المثلثية:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. كوس (α - β) / 2

تصبح معادلة y _R:

و _R = الخطيئة (kx - t + / 2)

الآن هذه الموجة الجديدة لها السعة الناتجة A _R = 2A cos (φ / 2) ، والتي تعتمد على فرق الطور. عندما يكتسب فرق الطور هذا القيم + أو ، فإن السعة الناتجة هي:

أ _R = 2A cos (± π / 2) = 0

بما أن cos (± π / 2) = 0. عندها بالضبط يحدث هذا التداخل المدمر بين الأمواج. بشكل عام ، إذا كانت وسيطة جيب التمام بصيغة ± kπ / 2 مع k od فردي ، فإن السعة A _R تساوي 0.

أمثلة على التداخل المدمر

كما رأينا ، عندما تمر موجتان أو أكثر عبر نقطة في نفس الوقت ، فإنها تتداخل ، مما يؤدي إلى ظهور موجة ناتجة تعتمد اتساعها على اختلاف الطور بين المشاركين.

الموجة الناتجة لها نفس التردد ورقم الموجة مثل الموجات الأصلية. في الرسوم المتحركة التالية ، يتم فرض موجتين باللونين الأزرق والأخضر. الموجة الناتجة باللون الأحمر.

يزداد السعة عندما يكون التداخل بناء ، لكنه يلغي عندما يكون مدمرًا.

الشكل 2. تتراكب الموجات ذات اللون الأزرق والأخضر لتؤدي إلى ظهور موجة حمراء اللون. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

تسمى الموجات التي لها نفس السعة والتردد موجات متماسكة ، طالما أنها تحافظ على نفس فرق الطور φ ثابتًا بينهما. مثال على الموجة المتماسكة هو ضوء الليزر.

شرط التدخل المدمر

عندما تكون الموجتان الزرقاء والخضراء خارج الطور بمقدار 180 درجة عند نقطة معينة (انظر الشكل 2) ، فهذا يعني أنه أثناء تحركهما ، يكون لهما اختلافات طور من π راديان ، و 3 درجات راديان ، و 5 راديان ، وهكذا.

وبهذه الطريقة ، فإن قسمة سعة السعة الناتجة على 2 ، ينتج عنها (/ 2) راديان ، (3π / 2) راديان… وجيب التمام لهذه الزوايا هو دائمًا 0. لذلك فإن التداخل مدمر والسعة يصبح 0.

التداخل المدمر للأمواج في الماء

افترض أن موجتين متماسكتين تبدأان في الطور مع بعضهما البعض. يمكن أن تكون هذه الموجات هي تلك التي تنتشر عبر الماء بفضل قضيبين مهتزين. إذا كانت الموجتان تنتقلان إلى نفس النقطة P ، وتقطعان مسافات مختلفة ، فإن فرق الطور يتناسب مع اختلاف المسار.

الشكل 3. تنتقل الموجات الناتجة عن المصدرين في الماء إلى النقطة P. المصدر: جيامباتيستا ، أ. الفيزياء.

بما أن الطول الموجي λ يساوي فرقًا قدره 2π راديان ، فمن الصحيح أن:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = فرق الطور / 2π راديان

فرق الطور = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

إذا كان اختلاف المسار عبارة عن عدد فردي من نصف الأطوال الموجية ، أي: λ / 2 ، 3λ / 2 ، 5λ / 2 وهكذا ، فإن التداخل يكون مدمرًا.

ولكن إذا كان اختلاف المسار عبارة عن عدد زوجي من الأطوال الموجية ، يكون التداخل بناءً وتزيد السعات عند النقطة P.

التداخل المدمر لموجات الضوء

يمكن أن تتداخل موجات الضوء أيضًا مع بعضها البعض ، كما أظهر توماس يونج في عام 1801 من خلال تجربته الشهيرة ذات الشق المزدوج.

يمر الضوء المصنوع من الشباب عبر فتحة مصنوعة على شاشة غير شفافة ، والتي ، وفقًا لمبدأ Huygens ، تولد مصدرين ثانويين للضوء. واصلت هذه المصادر طريقها من خلال شاشة معتمة ثانية ذات شقين وتم إسقاط الضوء الناتج على الحائط.

يظهر الرسم البياني في الصورة التالية:

الشكل 4. نمط الخطوط الفاتحة والداكنة على الجدار الأيمن يرجع إلى التداخل البناء والمدمّر ، على التوالي. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

لاحظ يونغ نمطًا مميزًا من خطوط الضوء والظلام المتناوبة. عندما تتداخل مصادر الضوء بشكل مدمر ، تكون الخطوط مظلمة ، ولكن إذا فعلت ذلك بشكل بناء ، فإن الخطوط تكون فاتحة.

مثال آخر مثير للاهتمام للتدخل هو فقاعات الصابون. هذه أغشية رقيقة جدًا ، يحدث فيها التداخل لأن الضوء ينعكس وينكسر على الأسطح التي تحد من فيلم الصابون ، في الأعلى والأسفل.

الشكل 5. يتشكل نمط تداخل على طبقة رقيقة من الصابون. المصدر: Pxfuel.

نظرًا لأن سمك الفيلم يمكن مقارنته بالطول الموجي ، فإن الضوء يتصرف بنفس الطريقة التي يتصرف بها عندما يمر عبر شقتي Young. والنتيجة هي نمط لوني إذا كان الضوء الساقط أبيض.

هذا لأن الضوء الأبيض ليس أحادي اللون ، ولكنه يحتوي على جميع الأطوال الموجية (الترددات) للطيف المرئي. وكل طول موجي يبدو بلون مختلف.

تمرين حل

يوجد مكبرا صوت متطابقان يقودهما نفس المذبذب على بعد 3 أمتار والمستمع على بعد 6 أمتار من نقطة المنتصف بين السماعات ، عند النقطة O.

ثم يتم تحويلها إلى النقطة P ، على مسافة عمودية 0.350 من النقطة O ، كما هو موضح في الشكل. هناك تتوقف عن سماع الصوت لأول مرة. ما هو الطول الموجي الذي يبعث عنده المذبذب؟

الشكل 6. رسم تخطيطي لعملية حلها. المصدر: Serway، R. Physics for Science and Engineering.

المحلول

اتساع الموجة الناتجة هو 0 ، وبالتالي فإن التداخل مدمر. من المفترض ان:

فرق الطور = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

طبقًا لنظرية فيثاغورس المطبقة على المثلثات المظللة في الشكل:

ص ₁ = -1.15 ² + 8 ² م = 8.08 م ؛ ص ₂ = √1.85 ² + 8 ² م = 8.21 م

│r ₁ - ص ₂ │ = │8.08 - 8.21 │ م = 0.13 م

الحد الأدنى يحدث عند λ / 2 ، 3λ / 2 ، 5λ / 2… الأول يتوافق مع λ / 2 ، إذن ، من صيغة فرق الطور لدينا:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ / فرق الطور

لكن يجب أن يكون فرق الطور بين الموجتين π ، بحيث يكون السعة A _R = 2A cos (φ / 2) صفرًا ، إذن:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ / π = 2 x 0.13 م = 0.26 م

المراجع

1. فيغيروا ، د. (2005). السلسلة: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 7. الموجات والفيزياء الكمومية. حرره دوغلاس فيغيروا (USB).
2. فيسيكالاب. تدخل الموجة. تم الاسترجاع من: fisicalab.com.
3. جيامباتيستا ، أ. 2010. الفيزياء. الثاني. إد ماكجرو هيل.
4. سيرواي ، ر. الفيزياء للعلوم والهندسة. المجلد 1. السابع. Ed. Cengage Learning.
5. ويكيبيديا. تدخل الأغشية الرقيقة. المصدر: es.wikipedia.org.