على المتوسط المرجح أو المرجح المتوسط الحسابي هو مقياس النزعة المركزية التي، على كل قيمة س ط أن X متغير يمكن أن تتخذ، وص الوزن ط يتم تعيينه. نتيجة لذلك ، بالإشارة إلى المتوسط المرجح بـ x p ، لدينا:
مع تدوين الجمع ، فإن صيغة المتوسط المرجح هي:
حيث يمثل N عدد القيم المختارة من المتغير X.
يُطلق على p i أيضًا عامل الترجيح ، وهو مقياس للأهمية التي يعينها الباحث لكل قيمة. هذا العامل اعتباطي وإيجابي دائمًا.
في هذا ، يختلف المتوسط الموزون عن المتوسط الحسابي البسيط ، لأنه في هذا ، كل من قيم x n لها نفس الأهمية. ومع ذلك ، في العديد من التطبيقات ، قد يرى الباحث أن بعض القيم أكثر أهمية من غيرها وسوف يعين لها وزنًا وفقًا لتقديرها.
إليك أفضل مثال معروف: افترض أن طالبًا يأخذ تقييمات N في مادة ما وأن لهم جميعًا نفس الوزن في الدرجة النهائية. في هذه الحالة ، لحساب الدرجة النهائية ، يكفي أخذ متوسط بسيط ، أي إضافة جميع الدرجات وقسمة النتيجة على N.
ولكن إذا كان لكل نشاط وزن مختلف ، لأن البعض يقيم محتوى أكثر أهمية أو أكثر تعقيدًا ، فسيكون من الضروري ضرب كل تقييم في وزنه الخاص ، ثم إضافة النتائج للحصول على الدرجة النهائية. سنرى كيفية تنفيذ هذا الإجراء في قسم التمارين التي تم حلها.
أمثلة
الشكل 1. يتم تطبيق المتوسط المرجح عند حساب الرقم القياسي لأسعار المستهلك ، وهو مؤشر للتضخم. المصدر: PxHere.
يعد مثال التصنيفات الموضحة أعلاه أحد أكثر الأمثلة شيوعًا من حيث تطبيق المتوسط المرجح. تطبيق آخر مهم للغاية في الاقتصاد هو مؤشر أسعار المستهلك أو مؤشر أسعار المستهلك CPI ، ويسمى أيضًا سلة الأسرة والذي يعمل كمقيم للتضخم في الاقتصاد.
عند إعدادها ، يتم أخذ سلسلة من العناصر مثل الأطعمة والمشروبات غير الكحولية والملابس والأحذية والأدوية والنقل والاتصالات والتعليم والترفيه وغيرها من السلع والخدمات في الاعتبار.
يحدد الخبراء عامل ترجيح لكل عنصر ، حسب أهميته في حياة الناس. يتم جمع الأسعار خلال فترة زمنية محددة ، ومع جميع المعلومات يتم حساب الرقم القياسي لأسعار المستهلك للفترة المذكورة ، والتي يمكن أن تكون شهرية أو نصف شهرية أو نصف سنوية أو سنوية ، على سبيل المثال.
مركز كتلة نظام الجسيمات
في الفيزياء ، للمتوسط المرجح تطبيق مهم ، وهو حساب مركز كتلة نظام الجسيمات. هذا المفهوم مفيد جدًا عند العمل بجسم ممتد ، حيث يجب أن تؤخذ هندسته في الاعتبار.
يُعرَّف مركز الكتلة بأنه النقطة التي تتركز فيها كتلة الجسم الممتد. في هذه النقطة ، يمكن تطبيق قوى مثل الوزن ، على سبيل المثال ، وبالتالي يمكن تفسير حركاتها الانتقالية والدورانية ، باستخدام نفس التقنيات المستخدمة عندما كان من المفترض أن تكون جميع الكائنات جسيمات.
من أجل التبسيط ، نبدأ بافتراض أن الجسم الممتد يتكون من عدد N من الجسيمات ، ولكل منها كتلة m وموقعها في الفضاء: نقطة الإحداثيات (x i ، y i ، z i).
دع x CM هو الإحداثي x لمركز الكتلة CM ، ثم:
ب) نهائي = (5.0 × 0.2) + (4.7 × 0.25) + (4.2 × 0.25) + (3.5 × 0.3) نقطة = 4.275 نقطة ≈ 4.3 نقطة
- تمرين 2
اشترى أصحاب متجر لبيع الملابس الجينز من ثلاثة موردين مختلفين.
بيعت الأولى 12 وحدة بسعر 15 يورو لكل منها ، والثانية 20 وحدة بسعر 12.80 يورو للواحدة ، وثالثة اشترت دفعة من 80 وحدة بسعر 11.50 يورو.
ما هو متوسط السعر الذي دفعه أصحاب المتاجر لكل راعي بقر؟
المحلول
x p = (12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50) / (12 + 20 + 80) € = 12.11 يورو
تبلغ قيمة كل جان 12.11 يورو ، على الرغم من أن بعضها يكلف أكثر قليلاً والبعض الآخر أقل قليلاً. كان من الممكن أن يكون الأمر نفسه تمامًا لو اشترى أصحاب المتاجر الجينز 112 من بائع واحد باعهم مقابل 12.11 يورو للقطعة.
المراجع
- Arvelo ، A. مقاييس الاتجاه المركزي. تم الاسترجاع من: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall، W. 1981. إحصائيات للإدارة والاقتصاد. الثالث. الإصدار. Grupo الافتتاحية Iberoamérica.
- مور ، د. 2005. الإحصاء الأساسي التطبيقي. الثاني. الإصدار.
- تريولا ، إم. 2012. إحصائيات أولية. الحادي عشر. إد. بيرسون التعليم.
- ويكيبيديا. متوسط الوزن. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.org