حركة البندول: بندول بسيط ، متناسق بسيط - جسدي - بدني - 2026

A البندول هو كائن (مثالي كتلة نقطة) معلقة بخيط رفيع (مثالي دون كتلة) من نقطة ثابتة وأن يتذبذب بفضل قوة الجاذبية، تلك القوة الخفية الغامضة التي، من بين أمور أخرى، تحافظ على الكون لصقها.

الحركة النقطية هي الحركة التي تحدث في كائن من جانب إلى آخر ، وتتدلى من ألياف أو كابل أو خيط. القوى التي تتدخل في هذه الحركة هي مزيج من قوة الجاذبية (عموديًا باتجاه مركز الأرض) وتوتر الخيط (اتجاه الخيط).

البندول يتأرجح ويظهر السرعة والتسارع (wikipedia.org)

هذا ما تفعله ساعات البندول (ومن هنا اسمها) أو تقلبات الملعب. في البندول المثالي ، ستستمر الحركة التذبذبية بشكل دائم. في البندول الحقيقي ، من ناحية أخرى ، تنتهي الحركة بالتوقف بعد مرور الوقت بسبب الاحتكاك بالهواء.

التفكير في البندول يجعل من الحتمي استحضار صورة ساعة البندول ، ذكرى تلك الساعة القديمة والرائعة من منزل الأجداد الريفي. أو ربما حكاية إدغار آلان بو المرعبة ، البئر والبندول ، التي استوحى روايتها من إحدى طرق التعذيب العديدة التي استخدمتها محاكم التفتيش الإسبانية.

الحقيقة هي أن الأنواع المختلفة من البندولات لها تطبيقات متنوعة تتجاوز قياس الوقت ، مثل ، على سبيل المثال ، تحديد تسارع الجاذبية في مكان معين وحتى إظهار دوران الأرض كما فعل الفيزيائي الفرنسي جان برنارد ليون. فوكو.

بندول فوكو. المؤلف: Veit Froer (wikipedia.org).

البندول البسيط والحركة الاهتزازية التوافقية البسيطة

البندول بسيط

البندول البسيط ، على الرغم من كونه نظامًا مثاليًا ، يسمح بتنفيذ نهج نظري لحركة البندول.

على الرغم من أن معادلات حركة البندول البسيط يمكن أن تكون معقدة نوعًا ما ، إلا أن الحقيقة هي أنه عندما يكون السعة (A) ، أو الإزاحة من موضع التوازن ، للحركة صغيرة ، يمكن تقريبها مع معادلات الحركة التوافقية بسيطة غير معقدة بشكل مفرط.

حركة متناغمة بسيطة

الحركة التوافقية البسيطة هي حركة دورية ، أي تتكرر بمرور الوقت. علاوة على ذلك ، إنها حركة تذبذبية يحدث التذبذب حول نقطة توازن ، أي النقطة التي تكون فيها النتيجة الصافية لمجموع القوى المطبقة على الجسم صفرًا.

وبالتالي ، فإن السمة الأساسية لحركة البندول هي فترته (T) ، والتي تحدد الوقت المستغرق لعمل دورة كاملة (أو تذبذب كامل). يتم تحديد فترة البندول بالتعبير التالي:

حيث ، l = طول البندول ؛ و g = قيمة العجلة بسبب الجاذبية.

الكمية المتعلقة بالفترة هي التردد (f) ، الذي يحدد عدد الدورات التي يمر بها البندول في ثانية واحدة. بهذه الطريقة ، يمكن تحديد التردد من الفترة بالتعبير التالي:

ديناميات حركة البندول

القوى المشاركة في الحركة هي الوزن ، أو ما هو نفسه ، قوة الجاذبية (P) وشد الخيط (T). مزيج هاتين القوتين هو ما يسبب الحركة.

بينما يتم توجيه التوتر دائمًا في اتجاه الخيط أو الحبل الذي يربط الكتلة بالنقطة الثابتة ، وبالتالي ، ليس من الضروري تحللها ؛ يتم دائمًا توجيه الوزن عموديًا نحو مركز كتلة الأرض ، وبالتالي ، من الضروري تحليله إلى مكوناته العرضية والطبيعية أو الشعاعية.

المكون المماسي للوزن P _t = mg sin θ ، بينما المكون الطبيعي للوزن هو P _N = mg cos. يتم تعويض هذه الثانية بتوتر الخيط ؛ لذلك ، فإن المكون المماسي للوزن الذي يعمل كقوة استعادة هو المسؤول في النهاية عن الحركة.

الإزاحة والسرعة والتسارع

يتم تحديد إزاحة الحركة التوافقية البسيطة ، وبالتالي حركة البندول ، بالمعادلة التالية:

س = A ω cos (ω t + ₀)

حيث ω = هي السرعة الزاوية للدوران ؛ ر = هو الوقت ؛ و ، θ ₀ = هي المرحلة الأولية.

بهذه الطريقة ، تسمح لنا هذه المعادلة بتحديد موضع البندول في أي لحظة. في هذا الصدد ، من المثير للاهتمام إبراز بعض العلاقات بين بعض مقادير الحركة التوافقية البسيطة.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / و

من ناحية أخرى ، يتم الحصول على الصيغة التي تحكم سرعة البندول كدالة للوقت من خلال اشتقاق الإزاحة كدالة للوقت ، مثل هذا:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + ₀)

بالطريقة نفسها ، يتم الحصول على التعبير عن التسارع فيما يتعلق بالوقت:

أ = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + ₀)

السرعة القصوى والتسارع

من خلال مراقبة كل من التعبير عن السرعة والتسارع يمكن للمرء أن يقدر بعض الجوانب المثيرة للاهتمام لحركة البندول.

تأخذ السرعة أقصى قيمة لها في وضع التوازن ، وفي ذلك الوقت يكون التسارع صفرًا ، لأنه ، كما ذكر سابقًا ، في تلك اللحظة صافي القوة هو صفر.

على العكس من ذلك ، عند أقصى إزاحة يحدث العكس ، حيث يأخذ التسارع القيمة القصوى ، والسرعة تأخذ قيمة فارغة.

من معادلة السرعة والتسارع ، من السهل استنتاج كل من معامل السرعة القصوى ومعامل التسارع الأقصى. يكفي أخذ أقصى قيمة ممكنة لكل من الخطيئة (ω t + ₀) وجيب التمام (ω t + ₀) ، وهي في كلتا الحالتين 1.

│ v _max │ = A ω

│ حد _أقصى = أ ω ²

اللحظة التي يصل فيها البندول إلى سرعته القصوى هي عندما يمر عبر نقطة توازن القوى منذ ذلك الحين الخطيئة (ω t + θ ₀) = 1. على العكس من ذلك ، يتم الوصول إلى أقصى تسارع عند طرفي الحركة منذ ذلك الحين (ω t + θ ₀) = 1

خاتمة

البندول هو كائن سهل التصميم ويبدو أنه بحركة بسيطة على الرغم من أن الحقيقة هي أنه في أعماقه أكثر تعقيدًا مما يبدو.

ومع ذلك ، عندما يكون السعة الأولية صغيرة ، يمكن تفسير حركتها بمعادلات غير معقدة بشكل مفرط ، حيث يمكن تقريبها مع معادلات الحركة الاهتزازية التوافقية البسيطة.

الأنواع المختلفة من البندولات الموجودة لها تطبيقات مختلفة سواء في الحياة اليومية أو في المجال العلمي.

المراجع

1. فان باك ، توم (نوفمبر 2013). "معادلة فترة بندول جديدة ورائعة". نشرة علم الساعات. 2013 (5): 22-30.
2. رقاص الساعة. (و). في ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 7 مارس 2018 ، من en.wikipedia.org.
3. البندول (رياضيات). (و). في ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 7 مارس 2018 ، من en.wikipedia.org.
4. يورينتي ، خوان أنطونيو (1826). تاريخ محاكم التفتيش الإسبانية. مختصر وترجمه جورج ب. ويتاكر. جامعة أكسفورد. ص. XX ، المقدمة.
5. بو ، إدغار آلان (1842). الحفرة والبندول. كتاب كلاسيكي. ردمك 9635271905.