موجة جيبية: الخصائص ، الأجزاء ، الحساب ، الأمثلة - جسدي - بدني - 2025

على موجات الجيب هي أنماط الموجة التي يمكن وصفها رياضيا بواسطة وظائف الجيب وجيب التمام. يصفون بدقة الأحداث الطبيعية والإشارات المتغيرة بمرور الوقت ، مثل الفولتية الناتجة عن محطات الطاقة ثم استخدامها في المنازل والصناعات والشوارع.

تنتج العناصر الكهربائية مثل المقاومات والمكثفات والمحاثات ، المتصلة بمدخلات الجهد الجيبية ، استجابات جيبية. تعتبر الرياضيات المستخدمة في وصفها واضحة نسبيًا وقد تمت دراستها بدقة.

الشكل 1. موجة جيبية مع بعض خصائصها المكانية الرئيسية: الاتساع وطول الموجة والطور. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز. Wave_new_sine.svg: Kraaiennest تم إنشاؤه في الأصل كموجة جيب التمام ، بواسطة المستخدم: Pelegs ، كملف: Wave_new.svgderivative work: Dave3457

إن رياضيات الموجات الجيبية أو الجيبية ، كما تُعرف أيضًا ، هي دالة الجيب وجيب التمام.

هذه وظائف متكررة ، مما يعني دورية. كلاهما لهما نفس الشكل ، فيما عدا أن جيب التمام قد تم إزاحته لليسار بالنسبة إلى الجيب بمقدار ربع دورة. يمكن رؤيته في الشكل 2:

الشكل 2. يتم إزاحة الدالتين sin x و cos x بالنسبة لبعضهما البعض. المصدر: F. Zapata.

ثم cos x = sin (x + π / 2). بمساعدة هذه الوظائف ، يتم تمثيل موجة جيبية. للقيام بذلك ، يتم وضع المقدار المعني على المحور الرأسي ، بينما يقع الوقت على المحور الأفقي.

يوضح الرسم البياني أعلاه أيضًا الجودة المتكررة لهذه الوظائف: يكرر النمط نفسه باستمرار وبشكل منتظم. بفضل هذه الوظائف ، من الممكن التعبير عن الفولتية والتيارات الجيبية المتغيرة بمرور الوقت ، ووضع v أو i لتمثيل الجهد أو التيار على المحور الرأسي بدلاً من y ، وعلى المحور الأفقي بدلاً من x ، يتم وضع الزمن.

الطريقة الأكثر شيوعًا للتعبير عن الموجة الجيبية هي:

ثم سنتعمق في معنى هذا التعبير ، ونحدد بعض المصطلحات الأساسية من أجل وصف الموجة الجيبية.

القطع

الدورة والسعة والتردد والدورة والمرحلة هي مفاهيم مطبقة على الموجات الدورية أو المتكررة وهي مهمة لتوصيفها بشكل صحيح.

فترة

وظيفة دورية مثل تلك المذكورة ، والتي تتكرر على فترات منتظمة ، تحقق دائمًا الخاصية التالية:

حيث T هي كمية تسمى فترة الموجة ، وهي الوقت الذي تستغرقه مرحلة من الموجة لتكرار نفسها. في وحدات SI ، يتم قياس الفترة بالثواني.

السعة

وفقًا للتعبير العام للموجة الجيبية v (t) = v _m sin (ωt + φ) ، v _m هي القيمة القصوى للدالة ، والتي تحدث عندما تكون الخطيئة (t + φ) = 1 (تذكر أن أكبر قيمة القيمة التي تعترف بكل من دالة الجيب ودالة جيب التمام هي 1). هذه القيمة القصوى هي بالضبط سعة الموجة ، والمعروفة أيضًا باسم سعة الذروة.

في حالة الجهد يقاس بالفولت وإذا كان تيارًا فسيتم قياسه بالأمبير. في الموجة الجيبية الموضحة ، يكون الاتساع ثابتًا ، ولكن في أنواع أخرى من الموجات ، يمكن أن يختلف السعة.

دورة

إنه جزء من الموجة الموجودة في فترة ما. في الشكل السابق ، تم أخذ الفترة من خلال قياسها من قمتين أو قمتين متتاليتين ، ولكن يمكن البدء في قياسها من نقاط أخرى على الموجة ، طالما أنها محدودة بفترة.

لاحظ في الشكل التالي كيف تغطي دورة من نقطة إلى أخرى بنفس القيمة (الارتفاع) ونفس الميل (الميل).

الشكل 3. في الموجة الجيبية ، تدور الدورة دائمًا على مدى فترة. المهم أن تكون نقطة البداية والنهاية على نفس الارتفاع. المصدر: Boylestad. مقدمة في تحليل الدوائر. بيرسون.

تكرر

إنه عدد الدورات التي تحدث في ثانية واحدة وترتبط بحجة دالة الجيب: ωt. يُشار إلى التردد على أنه f ويقاس بالدورات في الثانية أو هيرتز (هرتز) في النظام الدولي.

التردد هو المقدار العكسي للدورة ، لذلك:

بينما التردد f مرتبط بالتردد الزاوي ω (نبض) على النحو التالي:

يتم التعبير عن التردد الزاوي بالراديان / بالثانية في النظام الدولي ، لكن الراديان بلا أبعاد ، وبالتالي فإن التردد f والتردد الزاوي لهما نفس الأبعاد. لاحظ أن المنتج ωt يعطي راديان نتيجة لذلك ، ويجب أن يؤخذ في الاعتبار عند استخدام الآلة الحاسبة للحصول على قيمة sin t.

مرحلة

إنه يتوافق مع الإزاحة الأفقية التي تمر بها الموجة ، فيما يتعلق بالوقت الذي يستغرقه كمرجع.

في الشكل التالي ، تتقدم الموجة الخضراء على الموجة الحمراء بمرور الوقت t _d. موجتان جيبيتان في الطور عندما يكون ترددهما ومرحلةهما متماثلان. إذا اختلفت المرحلة ، فهي خارج المرحلة. الموجات في الشكل 2 هي أيضًا خارج الطور.

الشكل 4. موجات جيبية خارج الطور. المصدر: Wikimedia commons. لم يتم توفير مؤلف يمكن قراءته آليًا. Kanjo ~ commonswiki المفترض (بناءً على مطالبات حقوق النشر)..

إذا كان تردد الموجات مختلفًا ، فستكون في طور عندما تكون المرحلة ωt + هي نفسها في كلا الموجتين في أوقات معينة.

مولد موجة جيبية

هناك طرق عديدة للحصول على إشارة موجة جيبية. توفر لهم المنافذ الكهربائية محلية الصنع.

تطبيق قانون فاراداي

طريقة بسيطة للحصول على إشارة جيبية هي استخدام قانون فاراداي. يشير هذا إلى أنه في دائرة تيار مغلقة ، على سبيل المثال حلقة موضوعة في منتصف مجال مغناطيسي ، يتم توليد تيار مستحث عندما يتغير تدفق المجال المغناطيسي خلاله بمرور الوقت. وبالتالي ، يتم أيضًا إنشاء جهد مستحث أو emf مستحث.

يتغير تدفق المجال المغناطيسي إذا تم تدوير الحلقة بسرعة زاويّة ثابتة في منتصف الحقل الذي تم إنشاؤه بين القطبين N و S للمغناطيس الموضح في الشكل.

الشكل 5. مولد الموجة على أساس قانون فاراداي للحث. المصدر: المصدر: Raymond A. Serway، Jonh W. Jewett.

يتمثل حدود هذا الجهاز في اعتماد الجهد الذي تم الحصول عليه بتردد دوران الحلقة ، كما سيتضح بمزيد من التفصيل في المثال 1 من قسم الأمثلة أدناه.

مذبذب فيينا

هناك طريقة أخرى للحصول على موجة جيبية ، هذه المرة مع الإلكترونيات ، من خلال مذبذب Wien ، الذي يتطلب مضخمًا تشغيليًا فيما يتعلق بالمقاومات والمكثفات. بهذه الطريقة يتم الحصول على الموجات الجيبية التي يمكن للمستخدم تعديل ترددها وسعتها وفقًا لملاءمته ، عن طريق الضبط باستخدام المفاتيح.

يوضح الشكل مولد إشارة جيبيًا ، والذي يمكن أيضًا الحصول على أشكال موجية أخرى: مثلث ومربع من بين أمور أخرى.

الشكل 6. مولد إشارة. المصدر: المصدر: ويكيميديا ​​كومنز. Ocgreg في ويكيبيديا الإنجليزية.

كيف تحسب الموجات الجيبية؟

لإجراء العمليات الحسابية التي تتضمن الموجات الجيبية ، يتم استخدام آلة حاسبة علمية لها الدوال المثلثية الجيب وجيب التمام ، بالإضافة إلى انعكاساتها. تحتوي هذه الآلات الحاسبة على أوضاع لحساب الزوايا إما بالدرجات أو بالراديان ، ومن السهل التحويل من صورة إلى أخرى. عامل التحويل هو:

اعتمادًا على نموذج الآلة الحاسبة ، يجب أن تتنقل باستخدام مفتاح MODE للعثور على خيار DEGREE ، والذي يسمح لك بعمل الدوال المثلثية بالدرجات ، أو خيار RAD ، لعمل الزوايا بالتقدير الدائري مباشرة.

على سبيل المثال ، sin 25º = 0.4226 مع ضبط الآلة الحاسبة على وضع DEG. بتحويل 25º إلى راديان يعطينا 0.4363 راديان و sin 0.4363 rad = 0.425889 ≈ 0.4226.

الذبذبات

راسم الذبذبات هو جهاز يسمح بعرض إشارات التيار والجهد المباشر والمتناوب على الشاشة. بها مقابض لضبط حجم الإشارة على الشبكة كما هو موضح بالشكل التالي:

الشكل 7. إشارة جيبية تقاس باستخدام راسم الذبذبات. المصدر: Boylestad.

من خلال الصورة التي يوفرها الذبذبات ومعرفة تعديل الحساسية في كلا المحورين ، يمكن حساب معلمات الموجة التي تم وصفها مسبقًا.

يوضح الشكل إشارة الجهد الجيبية كدالة للوقت ، حيث تبلغ قيمة كل قسم على المحور الرأسي 50 مللي فولت ، بينما على المحور الأفقي ، يستحق كل قسم 10 ميكروثانية.

يتم العثور على السعة من الذروة إلى الذروة عن طريق حساب التقسيمات التي تغطيها الموجة عموديًا ، باستخدام السهم الأحمر:

يتم حساب 5 أقسام بمساعدة السهم الأحمر ، وبالتالي فإن ذروة ذروة الجهد هي:

يتم قياس ذروة الجهد V _p من المحور الأفقي ، حيث تبلغ 125 مللي فولت.

للعثور على الفترة ، يتم قياس الدورة ، على سبيل المثال تلك المحددة بالسهم الأخضر ، والتي تغطي 3.2 قسمًا ، ثم الفترة هي:

أمثلة

مثال 1

بالنسبة للمولد في الشكل 3 ، أظهر من قانون فاراداي أن الجهد المستحث هو جيبي. افترض أن الحلقة تتكون من N لفات بدلاً من واحدة فقط ، وكلها بنفس المنطقة A وتدور بسرعة زاوية ثابتة ω في منتصف مجال مغناطيسي منتظم B.

المحلول

يقول قانون فاراداي أن الـ emf المستحث: هو:

حيث Φ _B هو تدفق المجال المغناطيسي ، والذي سيكون متغيرًا ، لأنه يعتمد على كيفية تعرض الحلقة للمجال في كل لحظة. تصف العلامة السلبية ببساطة حقيقة أن هذا emf يعارض السبب الذي ينتجها (قانون لينز). التدفق الناتج عن دور واحد هو:

θ هي الزاوية التي يتشكل فيها المتجه الطبيعي لمستوى الحلقة مع الحقل B أثناء استمرار الدوران (انظر الشكل) ، تختلف هذه الزاوية بشكل طبيعي على النحو التالي:

بحيث: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. الآن علينا فقط اشتقاق هذا التعبير فيما يتعلق بالوقت وبهذا نحصل على emf المستحث:

نظرًا لأن الحقل B موحد ولا تختلف مساحة الحلقة ، فإنها تترك خارج المشتق:

تبلغ مساحة الحلقة 0.100 م ² وتدور بسرعة 60.0 لفة / ثانية ، مع محور دورانها عموديًا على مجال مغناطيسي منتظم يبلغ 0.200 T. مع العلم أن الملف يحتوي على 1000 دورة ، ابحث عن: أ) أقصى قوة emf تم إنشاؤها ، ب) اتجاه الملف بالنسبة إلى المجال المغناطيسي عند حدوث أقصى emf مستحث.

الشكل 8. تدور حلقة من N في منتصف مجال مغناطيسي منتظم وتولد إشارة جيبية. المصدر: R. Serway، Physics for Science and Engineering. المجلد 2. Cengage Learning.

المحلول

أ) أقصى emf هو ε _max = ωNBA

قبل الشروع في استبدال القيم ، يجب تمرير التردد 60 rev / s إلى وحدات النظام الدولي. من المعروف أن الثورة الواحدة تعادل ثورة واحدة أو 2 بنس راديان:

60.0 rev / s = 120p راديان / ثانية

ε _{الحد الأقصى} = 120p راديان × 1000 يتحول × 0.200 T × 0.100 م ² = 7539.82 فولت = 7.5 كيلو فولت

ب) عندما تحدث هذه القيمة sin t = 1 لذلك:

ωt = θ = 90º ،

في هذه الحالة ، يكون مستوى اللولب موازيًا لـ B ، بحيث يكون المتجه الطبيعي للمستوى المذكور 90 درجة مع المجال. يحدث هذا عندما يكون المتجه باللون الأسود في الشكل 8 عموديًا على المتجه الأخضر الذي يمثل المجال المغناطيسي.

المراجع

1. Boylestad، R. 2011. مقدمة في تحليل الدوائر. الثاني عشر. الإصدار. بيرسون. 327-376.
2. فيغيروا ، د. 2005. الكهرومغناطيسية. سلسلة الفيزياء للعلوم والهندسة. المجلد 6. حرره د. فيغيروا. جامعة سيمون بوليفار. 115 و 244-245.
3. Figueroa، D. 2006. مختبر الفيزياء 2. الاعتدال التحريري. 03-1 و14-1.
4. موجات الجيب. تم الاسترجاع من: iessierradeguara.com
5. Serway، R. 2008. الفيزياء للعلوم والهندسة. المجلد 2. Cengage Learning. 881 - 884