الجهد الكهربي: الصيغة والمعادلات ، الحساب ، الأمثلة ، التمارين - جسدي - بدني - 2026

في الجهد الكهربائي يعرف في أي لحظة حيث يوجد المجال الكهربائي، والطاقة الكامنة في الحقل قال اتهام الوحدة. تنتج الشحنات النقطية وتوزيعات الشحنة النقطية أو المستمرة مجالًا كهربائيًا وبالتالي يكون لها إمكانات مرتبطة.

في النظام الدولي للوحدات (SI) ، يُقاس الجهد الكهربائي بالفولت (V) ويُشار إليه بالرمز V. رياضيًا يُعبر عنه على النحو التالي:

الشكل 1. كبلات مساعدة متصلة ببطارية. المصدر: Pixabay.

حيث U هي الطاقة الكامنة المرتبطة بالشحنة أو التوزيع و q _o هي شحنة اختبار موجبة. بما أن U عددية ، فإن الإمكانات كذلك.

من التعريف ، 1 فولت هو 1 جول / كولوم (J / C) ، حيث Joule هي وحدة SI للطاقة و Coulomb (C) هي وحدة الشحنة الكهربائية.

افترض شحنة نقطية q. يمكننا التحقق من طبيعة المجال الذي تنتجه هذه الشحنة باستخدام شحنة اختبار موجبة صغيرة ، تسمى q _o ، تستخدم كمسبار.

الشغل W اللازم لتحريك هذه الشحنة الصغيرة من النقطة أ إلى النقطة ب هو السالب لفرق الطاقة الكامنة ΔU بين هاتين النقطتين:

قسمة كل شيء على q _أو:

هنا V _b هي الإمكانية عند النقطة b و V _a هي ذلك عند النقطة a. فرق الجهد V _a - V _b هو الاحتمالية بالنسبة إلى b ويسمى V _ab. يعد ترتيب الرموز أمرًا مهمًا ، إذا تم تغييره ، فسيتمثل إمكانية b فيما يتعلق بـ a.

فرق الجهد الكهربائي

مما تقدم يترتب على ذلك:

هكذا:

الآن ، يُحسب الشغل على أنه تكامل حاصل الضرب القياسي بين القوة الكهربائية F بين q و q _o ومتجه الإزاحة d ℓ بين النقطتين a و b. بما أن المجال الكهربائي هو القوة لكل وحدة شحنة:

E = F / q _أو

العمل لتحمل حمل الاختبار من أ إلى ب هو:

توفر هذه المعادلة طريقة لحساب فرق الجهد بشكل مباشر إذا كان المجال الكهربائي للشحنة أو التوزيع الذي ينتجها معروفًا مسبقًا.

ويلاحظ أيضًا أن فرق الجهد هو كمية قياسية ، على عكس المجال الكهربائي ، وهو متجه.

علامات وقيم الفرق المحتمل

من التعريف السابق نلاحظ أنه إذا كان E و d ℓ متعامدين ، فإن فرق الجهد ΔV يكون صفرًا. هذا لا يعني أن الإمكانات عند هذه النقاط هي صفر ، ولكن ببساطة أن V _a = V _b ، أي أن الإمكانات ثابتة.

تسمى الخطوط والأسطح التي يحدث فيها هذا الأمر متساوي الجهد. على سبيل المثال ، الخطوط متساوية الجهد لمجال الشحنة النقطية هي محيطات متحدة المركز بالنسبة للشحنة. والسطوح متساوية الجهد عبارة عن كرات متحدة المركز.

إذا تم إنتاج الجهد بواسطة شحنة موجبة ، يتكون مجالها الكهربائي من خطوط شعاعية تسقط الشحنة ، بينما نبتعد عن المجال ، ستقل الإمكانات أكثر فأكثر. نظرًا لأن شحنة الاختبار q _o موجبة ، فإنها تشعر بتنافر أقل للكهرباء الساكنة كلما ابتعدت عن q.

الشكل 2. المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية موجبة وخطوطها متساوية الجهد (باللون الأحمر): المصدر: ويكيميديا ​​كومنز. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

على العكس من ذلك ، إذا كانت الشحنة q سالبة ، فإن شحنة الاختبار q _o (موجبة) ستكون ذات جهد أقل كلما اقتربت من q.

كيف تحسب الجهد الكهربائي؟

التكامل المعطى أعلاه يعمل على إيجاد فرق الجهد ، وبالتالي الجهد عند نقطة معينة ب ، إذا كانت الإمكانية المرجعية في نقطة أخرى أ معروفة.

على سبيل المثال ، هناك حالة نقطة شحنة q ، والتي يكون متجه مجالها الكهربائي عند نقطة تقع على مسافة r من الشحنة:

حيث k هو الثابت الكهروستاتيكي الذي قيمته في وحدات النظام الدولي هي:

ك = 9 × 10 ⁹ نانومتر ² / ج ².

والمتجه r هو متجه الوحدة على طول الخط الذي يربط q بالنقطة P.

يتم استبداله في تعريف ΔV:

اختيار تلك النقطة ب يكون على مسافة ص من الشحنة وأنه عندما تكون a → تكون القيمة المحتملة 0 ، فإن V _a = 0 والمعادلة السابقة هي كما يلي:

V = kq / r

اختيار V _a = 0 عندما يكون a → ∞ منطقيًا ، لأنه في نقطة بعيدة جدًا عن الحمل ، يصعب إدراك وجوده.

الإمكانات الكهربائية لتوزيعات الشحن المنفصلة

عندما يكون هناك العديد من الشحنات النقطية الموزعة في منطقة ما ، يتم حساب الجهد الكهربائي الذي ينتجه في أي نقطة P في الفضاء ، مع إضافة الإمكانات الفردية التي تنتجها كل واحدة. وبالتالي:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = V _i

يمتد المجموع من i = إلى N ويتم حساب إمكانات كل شحنة باستخدام المعادلة الواردة في القسم السابق.

الجهد الكهربائي في توزيعات الحمل المستمرة

بدءًا من إمكانات الشحنة النقطية ، يمكننا إيجاد الإمكانات الناتجة عن جسم مشحون ، بحجم قابل للقياس ، في أي نقطة P.

للقيام بذلك ، ينقسم الجسم إلى عدة شحنات صغيرة متناهية الصغر dq. يساهم كل منها في الإمكانات الكاملة باستخدام جهد متناهي الصغر.

الشكل 3. مخطط لإيجاد الجهد الكهربائي لتوزيع مستمر عند النقطة P. المصدر: Serway، R. Physics for Sciences and Engineering.

ثم يتم إضافة كل هذه المساهمات من خلال جزء متكامل وبالتالي يتم الحصول على إجمالي الإمكانات:

أمثلة على الجهد الكهربائي

توجد إمكانات كهربائية في العديد من الأجهزة يمكن بفضلها الحصول على الطاقة الكهربائية ، مثل البطاريات وبطاريات السيارات والمآخذ. كما تتأسس الإمكانات الكهربائية في الطبيعة أثناء العواصف الكهربائية.

البطاريات والبطاريات

في الخلايا والبطاريات ، يتم تخزين الطاقة الكهربائية من خلال تفاعلات كيميائية بداخلها. تحدث هذه عندما تغلق الدائرة ، مما يسمح للتيار المباشر بالتدفق ويضيء مصباح كهربائي ، أو يعمل محرك بدء تشغيل السيارة.

توجد الفولتية المختلفة: 1.5 فولت و 3 فولت و 9 فولت و 12 فولت هي الأكثر شيوعًا.

مخرج

يتم توصيل الأجهزة والأجهزة التي تعمل بالكهرباء التجارية بمكيفات الهواء بمأخذ التيار الموجود على الحائط. اعتمادًا على الموقع ، يمكن أن يكون الجهد 120 فولت أو 240 فولت.

الشكل 4. يوجد فرق جهد في مقبس الحائط. المصدر: Pixabay.

الجهد بين السحب المشحونة والأرض

وهي التي تحدث أثناء العواصف الكهربائية ، بسبب حركة الشحنة الكهربائية عبر الغلاف الجوي. يمكن أن يكون بترتيب 10 ⁸ V.

الشكل 5. عاصفة كهربائية. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز. سيباستيان داركو ، رسوم متحركة بواسطة Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

مولد فان دير غراف

بفضل حزام النقل المطاطي ، يتم إنتاج شحنة احتكاكية تتراكم على كرة موصلة موضوعة فوق أسطوانة عازلة. ينتج عن هذا فرق جهد يمكن أن يصل إلى عدة ملايين فولت.

الشكل 6. مولد فان دير غراف في مسرح الكهرباء في متحف بوسطن للعلوم. المصدر: ويكيميديا. متحف بوسطن للعلوم / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) كومنز.

مخطط كهربية القلب ومخطط كهربية الدماغ

يوجد في القلب خلايا متخصصة تستقطب وتزيل الاستقطاب ، مسببة اختلافات محتملة. يمكن قياسها كدالة للوقت باستخدام مخطط كهربية القلب.

يتم إجراء هذا الاختبار البسيط عن طريق وضع أقطاب كهربائية على صدر الشخص قادرة على قياس الإشارات الصغيرة.

نظرًا لأن الفولتية منخفضة جدًا ، يجب تضخيمها بسهولة ، ثم تسجيلها على شريط ورقي أو مشاهدتها من خلال الكمبيوتر. يقوم الطبيب بتحليل النبضات بحثًا عن التشوهات وبالتالي يكتشف مشاكل القلب.

الشكل 7. رسم القلب المطبوع. المصدر: Pxfuel.

يمكن أيضًا تسجيل النشاط الكهربائي للدماغ من خلال إجراء مشابه يسمى مخطط كهربية الدماغ.

تمرين حل

شحنة Q = - 50.0 nC تقع على بعد 0.30 متر من النقطة A و 0.50 متر من النقطة B ، كما هو موضح في الشكل التالي. اجب على الاسئلة التالية:

أ) ما هي القدرة في A الناتجة عن هذه الشحنة؟

ب) وما هي الإمكانات عند B؟

ج) إذا تحركت الشحنة q من A إلى B ، فما هو فرق الجهد الذي تتحرك خلاله؟

د) حسب الإجابة السابقة ، هل تزداد احتمالية أم تنقص؟

هـ) إذا كانت q = - 1.0 nC ، فما هو التغير في طاقة الوضع الكهروستاتيكي أثناء انتقالها من A إلى B؟

و) ما مقدار الشغل الذي يقوم به المجال الكهربائي الناتج عن Q بينما تنتقل شحنة الاختبار من A إلى B؟

الشكل 8. مخطط للتمرين حل. المصدر: جيامباتيستا ، أ.فيزياء.

الاجابه على

Q هي شحنة نقطية ، لذلك يتم حساب جهدها الكهربائي في A من خلال:

V _A = kQ / r _A = 9 × 10 ⁹ × (-50 × ^10-9) / 0.3 فولت = -1500 فولت

الحل ب

بطريقة مماثلة

V _B = KQ / ص _B = 9 × 10 ⁹ س (-50 × 10 ^-9) / 0.5 V = V -900

الحل ج

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

الحل د

إذا كانت الشحنة q موجبة ، تزداد إمكاناتها ، ولكن إذا كانت سالبة ، تقل إمكاناتها.

الحل ه

تشير العلامة السلبية في ΔU إلى أن الطاقة الكامنة في B أقل من طاقة الوضع A.

الحل و

بما أن W = -U فإن الحقل يعمل +6.0 x 10 ^-7 J من الشغل.

المراجع

1. فيغيروا ، د. (2005). السلسلة: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 5. الكهرباء الساكنة. حرره دوغلاس فيغيروا (USB).
2. جيامباتيستا ، أ. 2010. الفيزياء. الثاني. إد ماكجرو هيل.
3. ريسنيك ، ر. (1999). جسدي - بدني. المجلد 2. الطبعة الثالثة بالإسبانية. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. تيبلر ، ب. (2006) فيزياء العلوم والتكنولوجيا. الطبعة الخامسة المجلد 2. عودة الافتتاحية.
5. سيرواي ، ر. الفيزياء للعلوم والهندسة. المجلد 2. السابع. Ed. Cengage Learning.