قياس الضغط: الشرح والصيغ والمعادلات والأمثلة - جسدي - بدني - 2026

و قياس الضغط P _م هو الذي يقاس بالنسبة لضغط المرجعية، التي يتم اختيارها في معظم الحالات مثل الضغط الجوي P _{أجهزة الصراف الآلي} عند مستوى سطح البحر. إنه إذن ضغط نسبي ، وهو مصطلح آخر يُعرف به أيضًا.

الطريقة الأخرى التي يقاس بها الضغط عادة هي بمقارنته بالفراغ المطلق ، الذي يكون ضغطه دائمًا صفرًا. في هذه الحالة نتحدث عن الضغط المطلق الذي سنشير إليه على أنه P _a.

الشكل 1. الضغط المطلق وقياس الضغط. المصدر: F. Zapata.

العلاقة الرياضية بين هذه الكميات الثلاث هي:

هكذا:

يوضح الشكل 1 بشكل ملائم هذه العلاقة. نظرًا لأن ضغط الفراغ يساوي 0 ، يكون الضغط المطلق دائمًا موجبًا وكذلك الضغط الجوي P _atm.

يستخدم الضغط المانومتري عادةً للإشارة إلى الضغوط فوق الضغط الجوي ، مثل تلك الموجودة في الإطارات أو تلك الموجودة في قاع البحر أو حوض السباحة ، والتي يتم إجراؤها بواسطة وزن عمود الماء.. في هذه الحالات P _m > 0 ، منذ P _a > P _atm.

ومع ذلك ، هناك ضغوط مطلقة تحت P _atm. في هذه الحالات ، P _m <0 ويسمى ضغط الفراغ ويجب عدم الخلط بينه وبين ضغط الفراغ الموصوف بالفعل ، وهو عدم وجود جسيمات قادرة على ممارسة الضغط.

الصيغ والمعادلات

يعد الضغط في سائل - سائل أو غاز - أحد أهم المتغيرات في دراسته. في سائل ثابت ، يكون الضغط متماثلًا في جميع النقاط على نفس العمق بغض النظر عن الاتجاه ، بينما حركة السوائل في الأنابيب ناتجة عن تغيرات في الضغط.

يُعرَّف متوسط ​​الضغط على أنه الحاصل بين القوة المتعامدة على السطح F _⊥ ومنطقة السطح المذكور A ، والتي يتم التعبير عنها رياضيًا على النحو التالي:

الضغط هو كمية قياسية ، أبعادها هي القوة لكل وحدة مساحة. وحدات قياسها في النظام الدولي للوحدات (SI) هي نيوتن / م ² ، وتسمى باسكال وتختصر بـ Pa ، تكريماً لبليز باسكال (1623-1662).

غالبًا ما يتم استخدام المضاعفات مثل كيلو (10 ³) وميجا (10 ⁶) ، نظرًا لأن الضغط الجوي عادة ما يكون في حدود 90.000 - 102.000 باسكال ، وهو ما يعادل: 90-102 كيلو باسكال. الضغط على ترتيب الميغاباسكال ليس نادرًا ، لذلك من المهم أن تتعرف على البادئات.

في الوحدات الأنجلوسكسونية ، يقاس الضغط بالجنيه / القدم ² ، ومع ذلك ، فمن الشائع قياسه بالجنيه / البوصة ² أو psi (رطل-القوة لكل بوصة مربعة).

اختلاف الضغط مع العمق

كلما غمرنا أنفسنا في الماء في بركة أو في البحر ، زاد الضغط الذي نشعر به. على العكس من ذلك ، مع زيادة الارتفاع ، ينخفض ​​الضغط الجوي.

تم تحديد متوسط ​​الضغط الجوي عند مستوى سطح البحر عند 101.300 باسكال أو 101.3 كيلو باسكال ، بينما في خندق ماريانا في غرب المحيط الهادئ - وهو أعمق عمق معروف - يكون أكبر بحوالي 1000 مرة وعلى قمة إيفرست فقط 34 كيلو باسكال.

من الواضح أن الضغط والعمق (أو الارتفاع) مرتبطان. لمعرفة ذلك ، في حالة وجود سائل في حالة الراحة (توازن ثابت) ، يُنظر إلى جزء من السائل على شكل قرص ، محصور في وعاء ، (انظر الشكل 2). يحتوي القرص على مقطع عرضي للمنطقة A ، ووزن dW ، وارتفاع dy.

الشكل 2. العنصر التفاضلي للسائل في توازن ثابت. المصدر: فاني زاباتا.

سوف نسمي P الضغط الموجود على العمق "y" و P + dP الضغط الموجود في العمق (y + dy). نظرًا لأن كثافة ρ للسائل هي النسبة بين كتلته dm وحجمه dV ، فلدينا:

لذلك فإن وزن العنصر dW هو:

والآن ينطبق قانون نيوتن الثاني:

حل المعادلة التفاضلية

بدمج كلا الجانبين وبالنظر إلى أن الكثافة ρ وكذلك الجاذبية g ثابتة ، تم العثور على التعبير المطلوب:

إذا تم اختيار P _{1 في} التعبير السابق كضغط جوي و y ₁ كسطح للسائل ، فإن y ₂ يقع على عمق h و ΔP = P ₂ - P _atm هو مقياس الضغط كدالة للعمق:

إذا كنت بحاجة إلى قيمة الضغط المطلقة ، فما عليك سوى إضافة الضغط الجوي إلى النتيجة السابقة.

أمثلة

يتم استخدام جهاز يسمى مقياس الضغط لقياس ضغط السعة ، والذي يقدم بشكل عام اختلافات في الضغط. في النهاية ، سيتم وصف مبدأ عمل مقياس ضغط أنبوب U ، ولكن الآن دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة والعواقب المهمة للمعادلة المشتقة مسبقًا.

مبدأ باسكال

المعادلة Δ P = ρ.g. (Y ₂ - y ₁) يمكن كتابتها كـ P = Po +.gh ، حيث P هو الضغط عند العمق h ، بينما P _o هو الضغط على سطح السائل ، عادة P _{أجهزة الصراف الآلي}.

من الواضح أنه في كل مرة يزيد فيها Po ، تزداد P بنفس المقدار ، طالما أنه سائل كثافته ثابتة. هذا هو بالضبط ما تم افتراضه عند النظر إلى ρ ثابت ووضعه خارج التكامل المحلول في القسم السابق.

ينص مبدأ باسكال على أن أي زيادة في ضغط مائع محصور في حالة توازن تنتقل دون أي تغيير لجميع نقاط السائل المذكور. باستخدام هذه الخاصية ، من الممكن مضاعفة القوة F ₁ المطبقة على المكبس الصغير الموجود على اليسار ، والحصول على F ₂ على المكبس الموجود على اليمين.

الشكل 3. يطبق مبدأ باسكال في المكبس الهيدروليكي. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

تعمل مكابح السيارة على هذا المبدأ: يتم تطبيق قوة صغيرة نسبيًا على الدواسة ، والتي يتم تحويلها إلى قوة أكبر على أسطوانة الفرامل في كل عجلة ، وذلك بفضل السائل المستخدم في النظام.

مفارقة ستيفن الهيدروستاتيكية

تنص المفارقة الهيدروستاتيكية على أن القوة الناتجة عن ضغط السائل في قاع الحاوية يمكن أن تكون مساوية أو أكبر أو أقل من وزن المائع نفسه. ولكن عندما تضع الحاوية فوق الميزان ، فإنها عادة ما تسجل وزن السائل (بالإضافة إلى الحاوية بالطبع). كيف نفسر هذا التناقض؟

نبدأ من حقيقة أن الضغط في قاع الحاوية يعتمد بشكل حصري على العمق ومستقل عن الشكل كما استنتج في القسم السابق.

الشكل 4. يصل السائل إلى نفس الارتفاع في جميع الحاويات والضغط في الأسفل هو نفسه. المصدر: F. Zapata.

لنلقِ نظرة على بعض الحاويات المختلفة. من خلال التواصل ، عندما تمتلئ بالسائل يصلون جميعًا إلى نفس الارتفاع h. النقاط البارزة في نفس الضغط ، لأنها على نفس العمق. ومع ذلك ، قد تختلف القوة الناتجة عن الضغط عند كل نقطة عن الوزن (انظر المثال 1 أدناه).

تمارين

التمرين 1

قارن القوة التي يمارسها الضغط على قاع كل حاوية بوزن السائل ، واشرح سبب الاختلافات ، إن وجدت.

حاوية 1

الشكل 5. الضغط في القاع يساوي وزن السائل في الحجم. المصدر: فاني زاباتا.

في هذه الحاوية تكون مساحة القاعدة أ ، لذلك:

الوزن والقوة بسبب الضغط متساويان.

حاوية 2

الشكل 6. القوة الناتجة عن الضغط في هذه الحاوية أكبر من الوزن. المصدر: F. Zapata.

الحاوية لها جزء ضيق وجزء واسع. في الرسم البياني الموجود على اليمين ، تم تقسيمه إلى جزأين وسيتم استخدام الهندسة لإيجاد الحجم الكلي. المنطقة A ₂ خارجية للحاوية ، h ₂ هي ارتفاع الجزء الضيق ، h ₁ هي ارتفاع الجزء العريض (القاعدة).

الحجم الكامل هو حجم القاعدة + حجم الجزء الضيق. بهذه البيانات لدينا:

بمقارنة وزن السائل بالقوة الناتجة عن الضغط ، وجد أن هذا أكبر من الوزن.

ما يحدث هو أن السائل يمارس أيضًا قوة على جزء من الخطوة في الحاوية (انظر الأسهم باللون الأحمر في الشكل) المضمنة في الحساب أعلاه. هذه القوة الصاعدة تتصدى لتلك التي تمارس لأسفل ويكون الوزن المسجل بواسطة المقياس هو نتيجة ذلك. وبناءً على ذلك ، فإن حجم الوزن هو:

W = القوة على القاع - القوة على الجزء المتدرج = ρ. ز. في _1. ح - ρ. ز. أ _.. ح ₂

تمرين 2

يوضح الشكل مقياس ضغط الأنبوب المفتوح. يتكون من أنبوب U ، يكون أحد طرفيه عند الضغط الجوي والآخر متصل بـ S ، وهو النظام الذي يجب قياس ضغطه.

الشكل 7. فتح مقياس ضغط الأنبوب. المصدر: F. Zapata.

قد يكون السائل الموجود في الأنبوب (باللون الأصفر في الشكل) عبارة عن ماء ، على الرغم من أنه يفضل استخدام الزئبق لتقليل حجم الجهاز. (يتطلب اختلاف 1 جو أو 101.3 كيلو باسكال عمود مائي 10.3 متر ، ولا شيء محمول).

يُطلب إيجاد مقياس الضغط P _m في النظام S ، كدالة للارتفاع H لعمود السائل.

المحلول

الضغط في الأسفل لكلا فرعي الأنبوب هو نفسه ، حيث أنهما على نفس العمق. لنفترض أن P _{A هو} الضغط عند النقطة A الواقعة عند y ₁ و P _B الضغط عند النقطة B عند ارتفاع y ₂. نظرًا لأن النقطة B تقع عند السطح البيني للسائل والهواء ، يكون الضغط هناك P _o. في هذا الفرع من مقياس الضغط يكون الضغط في الأسفل:

من جانبه ، يكون الضغط في أسفل الفرع الموجود على اليسار هو:

حيث P هو الضغط المطلق للنظام و هي كثافة السائل. معادلة كلا الضغطين:

حل P:

لذلك ، يتم إعطاء قياس الضغط P _m بواسطة P - P _o = ρ.g. H ولتحديد قيمته ، يكفي قياس الارتفاع الذي يرتفع إليه السائل المانومتري ومضاعفته بقيمة g وكثافة السائل.

المراجع

1. Cimbala، C. 2006. ميكانيكا الموائع ، الأساسيات والتطبيقات. مولودية. جراو هيل. 66-74.
2. Figueroa، D. 2005. السلسلة: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 4. السوائل والديناميكا الحرارية. حرره دوغلاس فيغيروا (USB). 3-25.
3. موت ، ر. 2006. ميكانيكا الموائع. الرابعة. الإصدار. تعليم بيرسون. 53-70.
4. Shaugnessy، E. 2005. مقدمة في ميكانيكا الموائع ، مطبعة جامعة أكسفورد. 51 - 60.
5. Stylianos، V. 2016. شرح بسيط للمفارقة الهيدروستاتيكية الكلاسيكية. تم الاسترجاع من: haimgaifman.files.wordpress.com