- كيف يتم حساب احتمال التردد؟
- قانون الأعداد الكبيرة
- مناهج أخرى للاحتمال
- النظرية المنطقية
- النظرية الذاتية
- التاريخ
- الظواهر الجماعية والأحداث المتكررة
- السمات
- مثال
- المراجع
و احتمال التردد هو تعريف الفرعية ضمن دراسة الاحتمالات وظواهره. تعتمد طريقة دراسته فيما يتعلق بالأحداث والسمات على كميات كبيرة من التكرارات ، وبالتالي مراقبة اتجاه كل منها على المدى الطويل أو حتى التكرار اللانهائي.
على سبيل المثال ، يحتوي ظرف العلكة على 5 محايات من كل لون: أزرق ، أحمر ، أخضر ، أصفر. نريد تحديد احتمال ظهور كل لون بعد اختيار عشوائي.
المصدر: Pexels
من الممل أن نتخيل إخراج المطاط ، وتسجيله ، وإعادته ، وإخراج المطاط وتكرار الأمر نفسه عدة مئات أو عدة آلاف من المرات. قد ترغب حتى في مراقبة السلوك بعد عدة ملايين من التكرارات.
لكن على العكس من ذلك ، من المثير للاهتمام اكتشاف أنه بعد تكرار قليل ، فإن الاحتمال المتوقع بنسبة 25٪ لم يتحقق بالكامل ، على الأقل ليس لجميع الألوان بعد حدوث 100 تكرار.
في ظل نهج احتمالية التردد ، لن يتم تخصيص القيم إلا من خلال دراسة العديد من التكرارات. بهذه الطريقة يجب تنفيذ العملية وتسجيلها بشكل مفضل بطريقة محوسبة أو مقلدة.
ترفض التيارات المتعددة احتمال التردد ، بحجة الافتقار إلى التجريبية والموثوقية في معايير العشوائية.
كيف يتم حساب احتمال التردد؟
من خلال برمجة التجربة في أي واجهة قادرة على تقديم تكرار عشوائي بحت ، يمكن للمرء البدء في دراسة احتمالية التردد للظاهرة باستخدام جدول القيم.
يمكن رؤية المثال السابق من نهج التردد:
تتوافق البيانات العددية مع التعبير:
N (a) = عدد مرات الحدوث / عدد التكرارات
حيث تمثل N (a) التكرار النسبي للحدث "a"
ينتمي "A" إلى مجموعة النتائج المحتملة أو مساحة العينة Ω
Ω: {أحمر ، أخضر ، أزرق ، أصفر}
يتم تقدير التشتت الكبير في التكرارات الأولى ، عند مراقبة الترددات مع وجود اختلافات تصل إلى 30٪ فيما بينها ، وهي بيانات عالية جدًا لتجربة تحتوي نظريًا على أحداث مع نفس الاحتمال (Equiprobable).
ولكن مع نمو التكرارات ، يبدو أن القيم تتكيف أكثر فأكثر مع تلك التي يقدمها التيار النظري والمنطقي.
قانون الأعداد الكبيرة
كاتفاق غير متوقع بين النهج النظري والتردد ، ينشأ قانون الأعداد الكبيرة. حيث ثبت أنه بعد عدد كبير من التكرارات ، تقترب قيم تجربة التردد من القيم النظرية.
في المثال ، يمكنك أن ترى كيف تقترب القيم من 0.250 مع نمو التكرارات. هذه الظاهرة أساسية في استنتاجات العديد من الأعمال الاحتمالية.
المصدر: Pexels
مناهج أخرى للاحتمال
هناك نظريتان أو مناهج أخرى لمفهوم الاحتمال بالإضافة إلى احتمال التردد.
النظرية المنطقية
نهجه موجه إلى المنطق الاستنتاجي للظواهر. في المثال السابق ، كان احتمال الحصول على كل لون 25٪ بطريقة مغلقة. بعبارة أخرى ، لا تفكر تعريفاتهم ومسلماتهم في تأخيرات خارج نطاق بياناتهم الاحتمالية.
النظرية الذاتية
يعتمد على المعرفة والمعتقدات السابقة التي لدى كل فرد حول الظواهر والسمات. ترجع عبارات مثل "تمطر دائمًا في عيد الفصح" إلى نمط من الأحداث المماثلة التي حدثت سابقًا.
التاريخ
تعود بدايات تنفيذه إلى القرن التاسع عشر ، عندما استشهد بها فين في العديد من أعماله في كامبريدج إنجلترا. ولكن لم يكن الأمر كذلك حتى القرن العشرين حيث قام اثنان من علماء الرياضيات الإحصائيين بتطوير وتشكيل احتمالية التردد.
كان أحدهم هانز ريتشينباخ ، الذي طور عمله في منشورات مثل "نظرية الاحتمالية" التي نُشرت عام 1949.
والآخر هو ريتشارد فون ميزس ، الذي طور عمله من خلال منشورات متعددة واقترح اعتبار الاحتمال علمًا رياضيًا. كان هذا المفهوم جديدًا في الرياضيات وسيؤدي إلى عصر نمو في دراسة احتمالية التردد.
في الواقع ، يمثل هذا الحدث الاختلاف الوحيد مع المساهمات التي قدمها جيل Venn و Cournot و Helm. حيث يصبح الاحتمال متماثلًا مع علوم مثل الهندسة والميكانيكا.
<تتعامل نظرية الاحتمالات مع الظواهر الهائلة والأحداث المتكررة. المشاكل التي يتكرر فيها نفس الحدث مرارًا وتكرارًا ، أو يشارك فيها عدد كبير من العناصر الموحدة في نفس الوقت> Richard Von Mises
الظواهر الجماعية والأحداث المتكررة
يمكن تصنيف ثلاثة أنواع:
- الجسدية: تخضع لأنماط من الطبيعة تتجاوز حالة العشوائية. على سبيل المثال سلوك جزيئات عنصر ما في عينة.
- فرصة - الاعتبار الأساسي الخاص بك هو العشوائية ، مثل رمي النرد بشكل متكرر.
- الإحصاء البيولوجي: مختارات من أفراد الاختبار حسب خصائصهم وصفاتهم.
من الناحية النظرية ، يلعب الفرد الذي يقيس دورًا في البيانات الاحتمالية ، لأن معرفته وخبراته هي التي تعبر عن هذه القيمة أو التنبؤ.
في احتمالية التكرار ، سيتم اعتبار الأحداث كمجموعات يجب معالجتها ، حيث لا يلعب الفرد أي دور في التقدير.
السمات
تحدث سمة في كل عنصر ، والتي ستكون متغيرة وفقًا لطبيعتها. على سبيل المثال ، في نوع الظاهرة الفيزيائية ، سيكون لجزيئات الماء سرعات مختلفة.
عند رمي النرد ، نعرف مساحة العينة Ω التي تمثل سمات التجربة.
Ω: {1، 2، 3، 4، 5، 6}
هناك سمات أخرى مثل كونها زوجية P أو كونها فردية Ω أنا
Ω ص: {2، 4، 6}
Ω أنا: {1، 3، 5}
والتي يمكن تعريفها على أنها سمات غير عنصرية.
مثال
- نريد حساب تكرار كل مجموع محتمل في رمي نردتين.
لهذا ، تتم برمجة تجربة حيث يتم إضافة مصدرين من القيم العشوائية في كل تكرار.
يتم تسجيل البيانات في جدول ويتم دراسة الاتجاهات بأعداد كبيرة.
لوحظ أن النتائج يمكن أن تختلف بشكل كبير بين التكرارات. ومع ذلك ، يمكن رؤية قانون الأعداد الكبيرة في التقارب الظاهري المعروض في العمودين الأخيرين.
المراجع
- الإحصاء وتقييم الأدلة لعلماء الطب الشرعي. الطبعة الثانية. كولين جي جي أيتكين. مدرسة الرياضيات. جامعة ادنبره ، المملكة المتحدة
- الرياضيات لعلوم الكمبيوتر. اريك ليمان. Google Inc.
F Thomson Leighton قسم الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ومختبر الذكاء الاصطناعي ، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ؛ تقنيات Akamai
- مدرس الحساب ، المجلد 29. المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات ، 1981. جامعة ميتشيغان.
- تعلم وتعليم نظرية الأعداد: بحث في الإدراك والتعليم / تحرير ستيفن ر. كامبل ورينا زازكيس. Ablex للنشر 88 Post Road West ، Westport CT 06881
- برنولي ، ج. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. روان: IREM.