عملية متعددة الاتجاهات: الخصائص والتطبيقات والأمثلة - جسدي - بدني - 2026

A عملية polytropic هي عملية الحرارية التي تحدث عندما تكون العلاقة بين الضغط P وحجم V التي قدمها PV ^ن يتم الاحتفاظ ثابت. الأس n هو رقم حقيقي ، يقع بشكل عام بين الصفر واللانهاية ، ولكن في بعض الحالات يمكن أن يكون سالبًا.

تسمى قيمة n بمؤشر polytropy ومن المهم ملاحظة أنه خلال عملية الديناميكا الحرارية متعددة الاتجاهات ، يجب أن يحافظ المؤشر المذكور على قيمة ثابتة ، وإلا فلن تعتبر العملية متعددة الاتجاهات.

الشكل 1. المعادلة المميزة لعملية الديناميكا الحرارية متعددة الاتجاهات. المصدر: F. Zapata.

خصائص العمليات متعددة الاتجاهات

بعض الحالات المميزة للعمليات متعددة الاتجاهات هي:

- العملية المتساوية (عند درجة حرارة ثابتة T) ، حيث يكون الأس n = 1.

- عملية متساوية الضغط (عند ضغط ثابت P) ، في هذه الحالة n = 0.

- العملية المتساوية (عند حجم ثابت V) ، حيث n = + ∞.

- العمليات الأديباتية (عند ثابت S أنتروبيا) ، حيث يكون الأس n = γ ، حيث γ هو ثابت ثابت الحرارة. هذا الثابت هو الحاصل بين السعة الحرارية عند الضغط المستمر Cp مقسومًا على السعة الحرارية عند الحجم الثابت Cv:

γ = Cp / Cv

- أي عملية ديناميكية حرارية أخرى ليست من الحالات السابقة. ولكن هذا يفي PV ⁿ = ctte مع مؤشر متعدد الاتجاهات حقيقي وثابت n سيكون أيضًا عملية متعددة الاتجاهات.

الشكل 2. حالات مميزة مختلفة للعمليات الحرارية متعددة الاتجاهات. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

التطبيقات

أحد التطبيقات الرئيسية للمعادلة متعددة الاتجاهات هو حساب العمل الذي يقوم به نظام ديناميكي حراري مغلق ، عندما ينتقل من الحالة الأولية إلى الحالة النهائية بطريقة شبه ثابتة ، أي بعد سلسلة من حالات التوازن.

العمل على عمليات متعددة الاتجاهات لقيم مختلفة من n

لـ n ≠ 1

يُحسب العمل الميكانيكي W الذي يؤديه نظام ديناميكي حراري مغلق بالتعبير:

W = ∫P.dV

حيث P هو الضغط و V هو الحجم.

كما في حالة عملية متعددة الاتجاهات ، فإن العلاقة بين الضغط والحجم هي:

لقد تم إنجاز العمل الميكانيكي أثناء عملية متعددة الاتجاهات ، والتي تبدأ في الحالة الأولية 1 وتنتهي في الحالة النهائية 2. كل هذا يظهر في التعبير التالي:

C = P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ

من خلال استبدال قيمة الثابت في تعبير العمل ، نحصل على:

W = (P ₂ V ₂ - P ₁ V ₁) / (1-n)

في حالة إمكانية نمذجة مادة العمل على أنها غاز مثالي ، فلدينا معادلة الحالة التالية:

PV = mRT

حيث m هو عدد مولات الغاز المثالي و R هو ثابت الغاز العام.

بالنسبة للغاز المثالي الذي يتبع عملية متعددة الاتجاهات بمؤشر تعدد الاتجاهات يختلف عن الوحدة والذي ينتقل من حالة بدرجة حرارة ابتدائية T ₁ إلى حالة أخرى بدرجة حرارة T ₂ ، يتم إعطاء العمل المنجز بالصيغة التالية:

W = m R (T ₂ - T ₁) / (1-n)

لـ n → ∞

وفقًا لصيغة العمل التي تم الحصول عليها في القسم السابق ، لدينا أن عمل عملية متعددة الاتجاهات مع n = ∞ فارغ ، لأن التعبير عن العمل مقسم على اللانهاية ، وبالتالي تميل النتيجة إلى الصفر.

هناك طريقة أخرى للوصول إلى هذه النتيجة وهي البدء من العلاقة P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ ، والتي يمكن إعادة كتابتها على النحو التالي:

(P ₁ / P ₂) = (V ₂ / V1) ^ن

بأخذ الجذر التاسع في كل عضو ، نحصل على:

(V ₂ / V1) = (P ₁ / P ₂) ^{(1 / ن)}

في حالة أن n → ∞ ، لدينا (V ₂ / V1) = 1 ، مما يعني أن:

ف ₂ = ف ₁

أي أن الحجم لا يتغير في عملية متعددة الاتجاهات مع n → ∞. لذلك ، فإن فارق الحجم dV في تكامل العمل الميكانيكي هو 0. يُعرف هذا النوع من العمليات متعددة الاتجاهات أيضًا باسم عمليات isochoric أو عمليات الحجم الثابت.

لـ n = 1

مرة أخرى لدينا التعبير عن العمل:

W = ∫P dV

في حالة عملية متعددة الاتجاهات مع n = 1 ، فإن العلاقة بين الضغط والحجم هي:

PV = ثابت = C

من خلال حل P من التعبير السابق والاستبدال ، قمنا بالعمل على الانتقال من الحالة الأولية 1 إلى الحالة النهائية 2:

ذلك بالقول:

W = C ln (V ₂ / V ₁).

نظرًا لأن الحالات الأولية والنهائية محددة جيدًا ، فإن ctte أيضًا. ذلك بالقول:

C = P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

أخيرًا ، لدينا التعبيرات المفيدة التالية للعثور على العمل الميكانيكي لنظام متعدد الاتجاهات مغلق حيث n = 1.

W = P ₁ V ₁ ln (V ₂ / V ₁) = P ₂ V ₂ ln (V ₂ / V ₁)

إذا كانت مادة العمل تتكون من مولات من الغاز المثالي ، فيمكن تطبيق معادلة الغاز المثالية للحالة: PV = mRT

في هذه الحالة ، نظرًا لأن PV ₁ = ctte ، لدينا عملية متعددة الاتجاهات مع n = 1 هي عملية عند درجة حرارة ثابتة T (متساوي الحرارة) ، بحيث يمكن الحصول على التعبيرات التالية للعمل:

W = m RT ₁ ln (V ₂ / V ₁) = m RT ₂ ln (V ₂ / V ₁)

الشكل 3. جليد ذوبان ، مثال على عملية متساوية الحرارة. المصدر: Pixabay.

أمثلة على العمليات متعددة الاتجاهات

- مثال 1

افترض اسطوانة ذات مكبس متحرك مملوءة بواحد كيلوغرام من الهواء. في البداية ، يشغل الهواء حجمًا V ₁ = 0.2 م ³ عند ضغط P ₁ = 400 كيلو باسكال. يتم اتباع عملية متعددة الاتجاهات بـ n = γ = 1.4 ، حيث يكون الضغط في حالتها النهائية P ₂ = 100 كيلو باسكال. حدد الشغل الذي يقوم به الهواء على المكبس.

المحلول

عندما يساوي مؤشر polytropy ثابت ثابت الحرارة ، هناك عملية لا تتبادل فيها مادة العمل (الهواء) الحرارة مع البيئة ، وبالتالي لا يتغير الانتروبيا أيضًا.

بالنسبة للهواء ، وهو غاز مثالي ثنائي الذرة ، لدينا:

γ = Cp / Cv ، حيث Cp = (7/2) R و Cv = (5/2) R

وبالتالي:

γ = 7/5 = 1.4

باستخدام التعبير عن العملية متعددة الاتجاهات ، يمكن تحديد الحجم النهائي للهواء:

ع ₂ = ^{(1 / 1.4)} = 0.54 م ³.

الآن لدينا الشروط لتطبيق صيغة العمل المنجز في عملية متعددة الاتجاهات لـ n ≠ 1 التي تم الحصول عليها أعلاه:

W = (P ₂ V ₂ - P1 V1) / (1-n)

استبدال القيم المناسبة لدينا:

= W (100 كيلو باسكال 0.54 م ³ - 400 كيلو باسكال 0.2 م ³) / (1-1،4) = 65.4 كج

- المثال 2

افترض نفس الاسطوانة من المثال 1 ، بمكبس متحرك مملوء بكيلوغرام واحد من الهواء. في البداية ، يحتل الهواء حجمًا V1 = 0.2 م ³ عند ضغط P1 = 400 كيلو باسكال. ولكن على عكس الحالة السابقة ، يتمدد الهواء متساوي الحرارة ليصل إلى الضغط النهائي P2 = 100 كيلو باسكال. حدد الشغل الذي يقوم به الهواء على المكبس.

المحلول

كما رأينا سابقًا ، فإن العمليات المتساوية هي عمليات متعددة الاتجاهات بمؤشر n = 1 ، لذلك فمن الصحيح أن:

P1 V1 = P2 V2

بهذه الطريقة ، يمكن فصل الحجم النهائي بسهولة للحصول على:

V2 = 0.8 م ³

بعد ذلك ، باستخدام تعبير العمل الذي تم الحصول عليه مسبقًا للحالة n = 1 ، لدينا أن الشغل الذي يقوم به الهواء على المكبس في هذه العملية هو:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Pa × 0.2 m ³ ln (0.8 / 0.2) = 110.9 كيلو جول.

المراجع

1. باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل.
2. Cengel، Y.2012. الديناميكا الحرارية. الإصدار السابع. ماكجرو هيل.
3. فيغيروا ، د. (2005). السلسلة: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 4. السوائل والديناميكا الحرارية. حرره دوغلاس فيغيروا (USB).
4. لوبيز ، سي القانون الأول للديناميكا الحرارية. تم الاسترجاع من: Culturacientifica.com.
5. Knight، R. 2017. الفيزياء للعلماء والهندسة: نهج إستراتيجي. بيرسون.
6. Serway، R.، Vulle، C. 2011. أساسيات الفيزياء. 9. Ed. Cengage Learning.
7. جامعة اشبيلية. الآلات الحرارية. تم الاسترجاع من: laplace.us.es.
8. ويكي واند. عملية متعددة الاتجاهات. تم الاسترجاع من: wikiwand.com.