- خصائص العمليات متعددة الاتجاهات
- التطبيقات
- العمل على عمليات متعددة الاتجاهات لقيم مختلفة من n
- لـ n ≠ 1
- لـ n → ∞
- لـ n = 1
- أمثلة على العمليات متعددة الاتجاهات
- - مثال 1
- المحلول
- - المثال 2
- المحلول
- المراجع
A عملية polytropic هي عملية الحرارية التي تحدث عندما تكون العلاقة بين الضغط P وحجم V التي قدمها PV ن يتم الاحتفاظ ثابت. الأس n هو رقم حقيقي ، يقع بشكل عام بين الصفر واللانهاية ، ولكن في بعض الحالات يمكن أن يكون سالبًا.
تسمى قيمة n بمؤشر polytropy ومن المهم ملاحظة أنه خلال عملية الديناميكا الحرارية متعددة الاتجاهات ، يجب أن يحافظ المؤشر المذكور على قيمة ثابتة ، وإلا فلن تعتبر العملية متعددة الاتجاهات.

الشكل 1. المعادلة المميزة لعملية الديناميكا الحرارية متعددة الاتجاهات. المصدر: F. Zapata.
خصائص العمليات متعددة الاتجاهات
بعض الحالات المميزة للعمليات متعددة الاتجاهات هي:
- العملية المتساوية (عند درجة حرارة ثابتة T) ، حيث يكون الأس n = 1.
- عملية متساوية الضغط (عند ضغط ثابت P) ، في هذه الحالة n = 0.
- العملية المتساوية (عند حجم ثابت V) ، حيث n = + ∞.
- العمليات الأديباتية (عند ثابت S أنتروبيا) ، حيث يكون الأس n = γ ، حيث γ هو ثابت ثابت الحرارة. هذا الثابت هو الحاصل بين السعة الحرارية عند الضغط المستمر Cp مقسومًا على السعة الحرارية عند الحجم الثابت Cv:
γ = Cp / Cv
- أي عملية ديناميكية حرارية أخرى ليست من الحالات السابقة. ولكن هذا يفي PV n = ctte مع مؤشر متعدد الاتجاهات حقيقي وثابت n سيكون أيضًا عملية متعددة الاتجاهات.

الشكل 2. حالات مميزة مختلفة للعمليات الحرارية متعددة الاتجاهات. المصدر: ويكيميديا كومنز.
التطبيقات
أحد التطبيقات الرئيسية للمعادلة متعددة الاتجاهات هو حساب العمل الذي يقوم به نظام ديناميكي حراري مغلق ، عندما ينتقل من الحالة الأولية إلى الحالة النهائية بطريقة شبه ثابتة ، أي بعد سلسلة من حالات التوازن.
العمل على عمليات متعددة الاتجاهات لقيم مختلفة من n
لـ n ≠ 1
يُحسب العمل الميكانيكي W الذي يؤديه نظام ديناميكي حراري مغلق بالتعبير:
W = ∫P.dV
حيث P هو الضغط و V هو الحجم.
كما في حالة عملية متعددة الاتجاهات ، فإن العلاقة بين الضغط والحجم هي:
لقد تم إنجاز العمل الميكانيكي أثناء عملية متعددة الاتجاهات ، والتي تبدأ في الحالة الأولية 1 وتنتهي في الحالة النهائية 2. كل هذا يظهر في التعبير التالي:


C = P 1 V 1 n = P 2 V 2 n
من خلال استبدال قيمة الثابت في تعبير العمل ، نحصل على:
W = (P 2 V 2 - P 1 V 1) / (1-n)
في حالة إمكانية نمذجة مادة العمل على أنها غاز مثالي ، فلدينا معادلة الحالة التالية:
PV = mRT
حيث m هو عدد مولات الغاز المثالي و R هو ثابت الغاز العام.
بالنسبة للغاز المثالي الذي يتبع عملية متعددة الاتجاهات بمؤشر تعدد الاتجاهات يختلف عن الوحدة والذي ينتقل من حالة بدرجة حرارة ابتدائية T 1 إلى حالة أخرى بدرجة حرارة T 2 ، يتم إعطاء العمل المنجز بالصيغة التالية:
W = m R (T 2 - T 1) / (1-n)
لـ n → ∞
وفقًا لصيغة العمل التي تم الحصول عليها في القسم السابق ، لدينا أن عمل عملية متعددة الاتجاهات مع n = ∞ فارغ ، لأن التعبير عن العمل مقسم على اللانهاية ، وبالتالي تميل النتيجة إلى الصفر.
هناك طريقة أخرى للوصول إلى هذه النتيجة وهي البدء من العلاقة P 1 V 1 n = P 2 V 2 n ، والتي يمكن إعادة كتابتها على النحو التالي:
(P 1 / P 2) = (V 2 / V1) ن
بأخذ الجذر التاسع في كل عضو ، نحصل على:
(V 2 / V1) = (P 1 / P 2) (1 / ن)
في حالة أن n → ∞ ، لدينا (V 2 / V1) = 1 ، مما يعني أن:
ف 2 = ف 1
أي أن الحجم لا يتغير في عملية متعددة الاتجاهات مع n → ∞. لذلك ، فإن فارق الحجم dV في تكامل العمل الميكانيكي هو 0. يُعرف هذا النوع من العمليات متعددة الاتجاهات أيضًا باسم عمليات isochoric أو عمليات الحجم الثابت.
لـ n = 1
مرة أخرى لدينا التعبير عن العمل:
W = ∫P dV
في حالة عملية متعددة الاتجاهات مع n = 1 ، فإن العلاقة بين الضغط والحجم هي:
PV = ثابت = C
من خلال حل P من التعبير السابق والاستبدال ، قمنا بالعمل على الانتقال من الحالة الأولية 1 إلى الحالة النهائية 2:

ذلك بالقول:
W = C ln (V 2 / V 1).
نظرًا لأن الحالات الأولية والنهائية محددة جيدًا ، فإن ctte أيضًا. ذلك بالقول:
C = P 1 V 1 = P 2 V 2
أخيرًا ، لدينا التعبيرات المفيدة التالية للعثور على العمل الميكانيكي لنظام متعدد الاتجاهات مغلق حيث n = 1.
W = P 1 V 1 ln (V 2 / V 1) = P 2 V 2 ln (V 2 / V 1)
إذا كانت مادة العمل تتكون من مولات من الغاز المثالي ، فيمكن تطبيق معادلة الغاز المثالية للحالة: PV = mRT
في هذه الحالة ، نظرًا لأن PV 1 = ctte ، لدينا عملية متعددة الاتجاهات مع n = 1 هي عملية عند درجة حرارة ثابتة T (متساوي الحرارة) ، بحيث يمكن الحصول على التعبيرات التالية للعمل:
W = m RT 1 ln (V 2 / V 1) = m RT 2 ln (V 2 / V 1)

الشكل 3. جليد ذوبان ، مثال على عملية متساوية الحرارة. المصدر: Pixabay.
أمثلة على العمليات متعددة الاتجاهات
- مثال 1
افترض اسطوانة ذات مكبس متحرك مملوءة بواحد كيلوغرام من الهواء. في البداية ، يشغل الهواء حجمًا V 1 = 0.2 م 3 عند ضغط P 1 = 400 كيلو باسكال. يتم اتباع عملية متعددة الاتجاهات بـ n = γ = 1.4 ، حيث يكون الضغط في حالتها النهائية P 2 = 100 كيلو باسكال. حدد الشغل الذي يقوم به الهواء على المكبس.
المحلول
عندما يساوي مؤشر polytropy ثابت ثابت الحرارة ، هناك عملية لا تتبادل فيها مادة العمل (الهواء) الحرارة مع البيئة ، وبالتالي لا يتغير الانتروبيا أيضًا.
بالنسبة للهواء ، وهو غاز مثالي ثنائي الذرة ، لدينا:
γ = Cp / Cv ، حيث Cp = (7/2) R و Cv = (5/2) R
وبالتالي:
γ = 7/5 = 1.4
باستخدام التعبير عن العملية متعددة الاتجاهات ، يمكن تحديد الحجم النهائي للهواء:
ع 2 = (1 / 1.4) = 0.54 م 3.
الآن لدينا الشروط لتطبيق صيغة العمل المنجز في عملية متعددة الاتجاهات لـ n ≠ 1 التي تم الحصول عليها أعلاه:
W = (P 2 V 2 - P1 V1) / (1-n)
استبدال القيم المناسبة لدينا:
= W (100 كيلو باسكال 0.54 م 3 - 400 كيلو باسكال 0.2 م 3) / (1-1،4) = 65.4 كج
- المثال 2
افترض نفس الاسطوانة من المثال 1 ، بمكبس متحرك مملوء بكيلوغرام واحد من الهواء. في البداية ، يحتل الهواء حجمًا V1 = 0.2 م 3 عند ضغط P1 = 400 كيلو باسكال. ولكن على عكس الحالة السابقة ، يتمدد الهواء متساوي الحرارة ليصل إلى الضغط النهائي P2 = 100 كيلو باسكال. حدد الشغل الذي يقوم به الهواء على المكبس.
المحلول
كما رأينا سابقًا ، فإن العمليات المتساوية هي عمليات متعددة الاتجاهات بمؤشر n = 1 ، لذلك فمن الصحيح أن:
P1 V1 = P2 V2
بهذه الطريقة ، يمكن فصل الحجم النهائي بسهولة للحصول على:
V2 = 0.8 م 3
بعد ذلك ، باستخدام تعبير العمل الذي تم الحصول عليه مسبقًا للحالة n = 1 ، لدينا أن الشغل الذي يقوم به الهواء على المكبس في هذه العملية هو:
W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Pa × 0.2 m 3 ln (0.8 / 0.2) = 110.9 كيلو جول.
المراجع
- باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل.
- Cengel، Y.2012. الديناميكا الحرارية. الإصدار السابع. ماكجرو هيل.
- فيغيروا ، د. (2005). السلسلة: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 4. السوائل والديناميكا الحرارية. حرره دوغلاس فيغيروا (USB).
- لوبيز ، سي القانون الأول للديناميكا الحرارية. تم الاسترجاع من: Culturacientifica.com.
- Knight، R. 2017. الفيزياء للعلماء والهندسة: نهج إستراتيجي. بيرسون.
- Serway، R.، Vulle، C. 2011. أساسيات الفيزياء. 9. Ed. Cengage Learning.
- جامعة اشبيلية. الآلات الحرارية. تم الاسترجاع من: laplace.us.es.
- ويكي واند. عملية متعددة الاتجاهات. تم الاسترجاع من: wikiwand.com.
