و اختبار توكي هو الأسلوب الذي يهدف إلى مقارنة الوسائل الفردية من تحليل التباين من عدة عينات تعرض للعلاجات مختلفة.
الاختبار الذي قدمه عام 1949 John.W. Tukey ، يتيح لنا تمييز ما إذا كانت النتائج التي تم الحصول عليها مختلفة بشكل كبير أم لا. يُعرف أيضًا باسم اختبار Tukey للفرق المهم بصدق (اختبار Tukey's HSD).
الشكل 1. يسمح لنا اختبار Tukey بتمييز ما إذا كانت الاختلافات في النتائج بين ثلاثة علاجات مختلفة أو أكثر مطبقة على ثلاث مجموعات أو أكثر لها نفس الخصائص ، لها قيم متوسطة مختلفة بشكل كبير وصريح.
في التجارب التي تتم فيها مقارنة ثلاث معالجات مختلفة أو أكثر يتم تطبيقها على نفس العدد من العينات ، من الضروري معرفة ما إذا كانت النتائج مختلفة بشكل كبير أم لا.
يقال أن التجربة تكون متوازنة عندما يكون حجم جميع العينات الإحصائية هو نفسه لكل علاج. عندما يختلف حجم العينات لكل علاج ، يتم إجراء تجربة غير متوازنة.
في بعض الأحيان لا يكفي تحليل التباين (ANOVA) لمعرفة ما إذا كانت مقارنة المعالجات المختلفة (أو التجارب) المطبقة على عدة عينات تستوفي الفرضية الصفرية (Ho: "جميع المعالجات متساوية") أو ، على العكس من ذلك ، يفي بالفرضية البديلة (Ha: "واحد على الأقل من المعالجات مختلف").
اختبار Tukey ليس فريدًا ، فهناك العديد من الاختبارات لمقارنة متوسطات العينة ، ولكن هذا أحد أفضل الاختبارات المعروفة والمُطبقة.
مقارنة Tukey والجدول
في تطبيق هذا الاختبار ، يتم حساب قيمة w تسمى مقارن Tukey الذي يكون تعريفه كما يلي:
w = q √ (MSE / r)
حيث يتم الحصول على العامل q من جدول (جدول Tukey) ، والذي يتكون من صفوف من قيم q لعدد مختلف من العلاجات أو التجارب. تشير الأعمدة إلى قيمة العامل q لدرجات مختلفة من الحرية. عادةً ما يكون للجداول المتاحة أهمية نسبية تبلغ 0.05 و 0.01.
في هذه الصيغة ، يظهر داخل الجذر التربيعي عامل MSE (متوسط مربع الخطأ) مقسومًا على r ، مما يشير إلى عدد التكرارات. MSE هو رقم يتم الحصول عليه عادة من تحليل الفروق (ANOVA).
عندما يتجاوز الفرق بين قيمتين متوسطتين قيمة w (Tukey Comparator) ، يُستنتج أنهما متوسطان مختلفان ، ولكن إذا كان الاختلاف أقل من رقم Tukey ، فحينئذٍ تكون عينتان بمتوسط قيمة متطابقة إحصائيًا.
يُعرف الرقم w أيضًا برقم HSD (فرق مهم بصدق).
يمكن تطبيق هذا الرقم المقارن الفردي إذا كان عدد العينات المطبقة لاختبار كل علاج هو نفسه في كل واحدة منها.
تجارب غير متوازنة
عندما يكون حجم العينات مختلفًا لسبب ما في كل معالجة يتم مقارنتها ، فإن الإجراء الموصوف أعلاه يختلف قليلاً ويعرف باسم اختبار Tukey-Kramer.
الآن يتم الحصول على رقم المقارنة w لكل زوج من المعالجات i ، j:
w (i، j) = q √ (MSE / (ri + rj))
في هذه الصيغة ، يتم الحصول على العامل q من جدول Tukey. يعتمد هذا العامل q على عدد المعالجات ودرجات حرية الخطأ. r i هو عدد التكرارات في العلاج i ، بينما r j هو عدد التكرارات في العلاج j.
حالة مثال
يريد مربي الأرانب إجراء دراسة إحصائية موثوقة تخبره أي من العلامات التجارية الأربعة لأطعمة تسمين الأرانب هي الأكثر فعالية. بالنسبة للدراسة ، قام بتشكيل أربع مجموعات مع ستة أرانب بعمر شهر ونصف والتي كانت حتى ذلك الحين تتمتع بنفس ظروف التغذية.
كانت الأسباب هي أنه في المجموعتين A1 و A4 ، حدثت الوفيات لأسباب لا تُعزى إلى الطعام ، حيث تعرض أحد الأرانب للعض من قبل حشرة وفي الحالة الأخرى كانت الوفاة بالتأكيد سببًا لعيب خلقي. لذلك المجموعات غير متوازنة ومن ثم من الضروري تطبيق اختبار Tukey-Kramer.
تمرين حل
لتجنب جعل الحسابات طويلة جدًا ، سيتم اعتبار حالة التجربة المتوازنة تمرينًا تم حله. سيتم أخذ ما يلي كبيانات:
في هذه الحالة ، هناك أربع مجموعات تقابل أربع علاجات مختلفة. ومع ذلك ، نلاحظ أن جميع المجموعات لديها نفس العدد من البيانات ، لذلك فهي حالة متوازنة.
لإجراء تحليل ANOVA ، تم استخدام الأداة المدمجة في جدول بيانات Libreoffice. تحتوي جداول البيانات الأخرى مثل Excel على هذه الأداة المدمجة لتحليل البيانات. يوجد أدناه جدول ملخص نتج بعد إجراء تحليل التباين (ANOVA):
من تحليل التباين ، لدينا أيضًا قيمة P ، والتي على سبيل المثال هي 2.24E-6 ، وهي أقل بكثير من مستوى الأهمية 0.05 ، مما يؤدي مباشرةً إلى رفض الفرضية الصفرية: جميع المعالجات متساوية.
هذا ، من بين العلاجات ، بعضها لها قيم متوسطة مختلفة ، ولكن من الضروري معرفة أيهما يختلف بشكل كبير وصادق (HSD) من وجهة النظر الإحصائية باستخدام اختبار Tukey.
للعثور على رقم wo ، كما هو معروف أيضًا رقم HSD ، نحتاج إلى إيجاد المربع المتوسط لخطأ MSE. من تحليل ANOVA يتم الحصول على أن مجموع المربعات داخل المجموعات هو SS = 0.2 ؛ وعدد درجات الحرية داخل المجموعات هو df = 16 مع هذه البيانات يمكننا العثور على MSE:
MSE = SS / df = 0.2 / 16 = 0.0125
مطلوب أيضًا إيجاد عامل Tukey q ، باستخدام الجدول. يتم البحث في العمود 4 ، الذي يتوافق مع المجموعات الأربع أو المعالجات المراد مقارنتها ، والصف 16 ، نظرًا لأن تحليل ANOVA أسفر عن 16 درجة من الحرية داخل المجموعات. هذا يقودنا إلى قيمة q تساوي: q = 4.33 المقابلة لـ 0.05 من الأهمية أو 95٪ من الموثوقية. أخيرًا تم العثور على قيمة "الاختلاف المهم بصراحة":
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4.33 √ (0.0125 / 5) = 0.2165
لمعرفة المجموعات أو العلاجات المختلفة بصدق ، عليك أن تعرف متوسط قيم كل علاج:
من الضروري أيضًا معرفة الفروق بين القيم المتوسطة لأزواج المعالجات ، والتي تظهر في الجدول التالي:
وخلص إلى أن أفضل العلاجات ، من حيث تعظيم النتيجة ، هي T1 أو T3 ، وهي غير مبالية من الناحية الإحصائية. للاختيار بين T1 و T3 ، يتعين على المرء أن يبحث عن عوامل أخرى خارج التحليل المقدم هنا. على سبيل المثال ، السعر والتوافر وما إلى ذلك.
المراجع
- كوكران وليام وكوكس جيرترود. 1974. التصاميم التجريبية. الدرس. المكسيك. طبع ثالث. 661 ص.
- Snedecor، GW and Cochran، WG 1980. الأساليب الإحصائية. الطبعة السابعة ولاية ايوا ، مطبعة جامعة ولاية ايوا. 507 ص.
- Steel، RGD and Torrie، JH 1980. مبادئ وإجراءات الإحصاء: نهج بيومتري (الطبعة الثانية). ماكجرو هيل ، نيويورك. 629 ص.
- Tukey، JW 1949. مقارنة الوسائل الفردية في تحليل التباين. القياسات الحيوية ، 5: 99-114.
- ويكيبيديا. اختبار Tukey. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.com