اختبار مان ش - دوداس - 2026

ل اختبار ويتني U - مان تطبق على المقارنة بين عينتين مستقلتين عندما يكون لديهم القليل من البيانات أو لا تتبع التوزيع الطبيعي. وبهذه الطريقة ، يعتبر اختبارًا غير معلمي ، على عكس نظيره ، اختبار الطالب t ، والذي يستخدم عندما تكون العينة كبيرة بما يكفي وتتبع التوزيع الطبيعي.

اقترحه فرانك ويلكوكسون لأول مرة في عام 1945 ، لعينات ذات أحجام متطابقة ، ولكن بعد ذلك بعامين تم تمديده لحالة عينات ذات أحجام مختلفة بواسطة Henry Mann و DR Whitney.

الشكل 1. يتم تطبيق اختبار Mann-Whitney U للمقارنة بين العينات المستقلة. المصدر: Pixabay.

غالبًا ما يتم تطبيق الاختبار للتحقق مما إذا كانت هناك علاقة بين متغير نوعي وكمي.

مثال توضيحي هو أخذ مجموعة من الأشخاص المصابين بارتفاع ضغط الدم واستخراج مجموعتين ، يتم تسجيل بيانات ضغط الدم اليومية منهم لمدة شهر واحد.

يتم تطبيق العلاج أ على مجموعة والمعاملة ب على أخرى ، وهنا يكون ضغط الدم هو المتغير الكمي ونوع العلاج هو النوع.

نريد أن نعرف ما إذا كان الوسيط ، وليس المتوسط ​​، للقيم المقاسة من الناحية الإحصائية هو نفسه أو مختلفًا ، لتحديد ما إذا كان هناك فرق بين كلا العلاجين. للحصول على الإجابة ، يتم تطبيق إحصاء Wilcoxon أو اختبار Mann-Whitney U.

بيان المشكلة في اختبار Mann-Whitney U.

مثال آخر يمكن تطبيق الاختبار فيه هو ما يلي:

لنفترض أنك تريد معرفة ما إذا كان استهلاك المشروبات الغازية يختلف اختلافًا كبيرًا في منطقتين من الدولة.

أحدهما يسمى المنطقة A والمنطقة الأخرى B. يتم الاحتفاظ بسجل للترات المستهلكة أسبوعيا في عينتين: واحدة من 10 أشخاص للمنطقة A والأخرى من 5 أشخاص للمنطقة B.

البيانات كالتالي:

- منطقة أ: 16 ، 11 ، 14 ، 21 ، 18 ، 34 ، 22 ، 7 ، 12 ، 12

المنطقة ب: 12 ، 14 ، 11 ، 30 ، 10

يطرح السؤال التالي:

المتغيرات النوعية مقابل المتغيرات الكمية

- المتغير النوعي X: المنطقة

- المتغير الكمي Y: استهلاك المشروبات الغازية

إذا كانت كمية اللترات المستهلكة هي نفسها في كلا المنطقتين ، فسيكون الاستنتاج أنه لا يوجد اعتماد بين المتغيرين. طريقة معرفة ذلك هي مقارنة المتوسط ​​أو الاتجاه المتوسط ​​للمنطقتين.

حالة عادية

إذا كانت البيانات تتبع توزيعًا طبيعيًا ، يتم اقتراح فرضيتين: القيمة الصفرية H0 والبديل H1 من خلال المقارنة بين الوسيلة:

- H0: لا فرق بين متوسط ​​المنطقتين.

- H1: وسائل المنطقتين مختلفة.

الحال مع الاتجاه غير العادي

على العكس من ذلك ، إذا كانت البيانات لا تتبع التوزيع الطبيعي أو كانت العينة صغيرة جدًا بحيث لا يمكن معرفتها ، فبدلاً من مقارنة المتوسط ​​، ستتم مقارنة متوسط ​​المنطقتين.

- H0: لا فرق بين متوسط ​​المنطقتين.

- H1: متوسطات كلتا المنطقتين مختلفة.

إذا تطابقت المتوسطات ، تتحقق الفرضية الصفرية: لا توجد علاقة بين استهلاك المشروبات الغازية والمنطقة.

وإذا حدث العكس ، فإن الفرضية البديلة صحيحة: هناك علاقة بين الاستهلاك والمنطقة.

في هذه الحالات ، يُشار إلى اختبار Mann - Whitney U.

العينات المزدوجة أو غير الزوجية

السؤال المهم التالي في تقرير ما إذا كان سيتم تطبيق اختبار Mann Whitney U هو ما إذا كان عدد البيانات في كلتا العينتين متطابقًا ، أي أنهما متساويان.

إذا تم إقران العيّنتين ، فسيتم تطبيق إصدار Wilcoxon الأصلي. ولكن إذا لم يكن الأمر كذلك ، كما هو الحال في المثال ، فسيتم تطبيق اختبار Wilcoxon المعدل ، وهو بالضبط اختبار Mann Whitney U.

خصائص اختبار Mann Whitney U.

اختبار Mann - Whitney U هو اختبار غير حدودي ، ينطبق على العينات التي لا تتبع التوزيع الطبيعي أو مع القليل من البيانات. لها الخصائص التالية:

1.- قارن المتوسطات

2.- يعمل على نطاقات مرتبة

3.- إنها أقل قوة ، بمعنى أن القوة هي احتمال رفض الفرضية الصفرية عندما تكون خاطئة بالفعل.

مع أخذ هذه الخصائص في الاعتبار ، يتم تطبيق اختبار Mann - Whitney U عندما:

- البيانات مستقلة

- لا يتبعون التوزيع الطبيعي

- يتم قبول الفرضية الصفرية H0 إذا تطابقت متوسطات العينتين: Ma = Mb

- يتم قبول الفرضية البديلة H1 إذا اختلفت متوسطات العينتين: Ma Mb

صيغة مان ويتني

المتغير U هو إحصاء التباين المستخدم في اختبار Mann-Whitney ويتم تعريفه على النحو التالي:

هذا يعني أن U هي أصغر القيم بين Ua و Ub ، ويتم تطبيقها على كل مجموعة. في مثالنا سيكون لكل منطقة: A أو B.

يتم تعريف المتغيرات Ua و Ub وحسابها وفقًا للصيغة التالية:

Ua = Na Nb + Na (Na +1) / 2 - Ra

Ub = Na Nb + Nb (Nb +1) / 2 - Rb

هنا قيمتا Na و Nb هي أحجام العينات المقابلة للمنطقة A و B على التوالي ، ومن جانبهما ، Ra و Rb هما مجموع الرتب الذي سنحدده أدناه.

خطوات تطبيق الاختبار

1.- ترتيب قيم العينتين.

2.- تعيين ترتيب لكل قيمة.

3.- تصحيح العلاقات الموجودة في البيانات (قيم مكررة).

4.- احسب Ra = مجموع رتب العينة A.

5.- أوجد Rb = مجموع رتب العينة B.

6.- تحديد القيمة Ua و Ub ، وفقًا للصيغ الواردة في القسم السابق.

7.- قارن بين Ua و Ub ، ويتم تخصيص الأصغر من الاثنين لإحصاء U التجريبي (أي البيانات) التي تتم مقارنتها بإحصاء U النظري أو العادي.

مثال تطبيقي عملي

الآن نطبق ما سبق على مشكلة المشروبات الغازية التي أثيرت سابقاً:

المنطقة أ: 16 ، 11 ، 14 ، 21 ، 18 ، 34 ، 22 ، 7 ، 12 ، 12

المنطقة ب: 12 ، 14 ، 11 ، 30 ، 10

اعتمادًا على ما إذا كانت وسائل كلتا العينات متطابقة إحصائيًا أو مختلفة ، يتم قبول أو رفض الفرضية الصفرية: لا توجد علاقة بين المتغيرين Y و X ، أي أن استهلاك المشروبات الغازية لا يعتمد على المنطقة:

H0: Ma = ميغابايت

H1: Ma ≠ ميغابايت

الشكل 2. بيانات استهلاك المشروبات الغازية في المنطقتين A و B. المصدر: F. Zapata.

- الخطوة 1

ننتقل إلى طلب البيانات معًا للعينتين ، ونرتب القيم من الأدنى إلى الأعلى:

لاحظ أن القيمة 11 تظهر مرتين (مرة واحدة في كل عينة). في الأصل لها مواضع أو نطاقات 3 و 4 ، ولكن من أجل عدم المبالغة في تقدير أو التقليل من أحدهما أو الآخر ، يتم اختيار متوسط ​​القيمة كنطاق ، أي 3.5.

بطريقة مماثلة ، ننتقل إلى القيمة 12 ، والتي تتكرر ثلاث مرات مع النطاقات 5 و 6 و 7.

حسنًا ، تم تعيين القيمة 12 على متوسط ​​النطاق 6 = (5 + 6 + 7) / 3. ونفس الشيء بالنسبة للقيمة 14 ، التي تحتوي على رابط (يظهر في كلتا العينتين) في الموضعين 8 و 9 ، يتم تعيين متوسط ​​النطاق 8.5 = (8 + 9) / 2.

- الخطوة 2

بعد ذلك ، يتم فصل بيانات المنطقة A و B مرة أخرى ، ولكن الآن يتم تعيين نطاقاتها المقابلة في صف آخر:

المنطقة أ

المنطقة ب

يتم الحصول على النطاقات Ra و Rb من مجموع عناصر الصف الثاني لكل حالة أو منطقة.

الخطوه 3

يتم حساب قيم Ua و Ub ذات الصلة:

Ua = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2-86 = 19

أوب = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2 -34 = 31

القيمة التجريبية U = min (19، 31) = 19

الخطوة 4

من المفترض أن U النظري يتبع التوزيع الطبيعي N مع المعلمات المعطاة حصريًا من خلال حجم العينات:

N ((na⋅nb) / 2، √)

لمقارنة المتغير U الذي تم الحصول عليه تجريبياً مع U النظري ، من الضروري إجراء تغيير في المتغير. ننتقل من المتغير التجريبي U إلى قيمته المعيارية ، والتي ستسمى Z ، حتى نتمكن من إجراء المقارنة مع التوزيع الطبيعي القياسي.

تغيير المتغير كما يلي:

Z = (U - na.nb / 2) / √

وتجدر الإشارة إلى أنه بالنسبة لتغيير المتغير ، تم استخدام معلمات التوزيع النظري لـ U. ثم المتغير الجديد Z ، وهو هجين بين U النظري و U التجريبي ، يتناقض مع التوزيع الطبيعي القياسي N (0،1).

معايير المقارنة

إذا كانت Z ≤ Zα يتم قبول الفرضية الصفرية H0

إذا كانت Z> Zα ترفض الفرضية الصفرية H0

تعتمد القيم الحرجة Zα المعيارية على مستوى الثقة المطلوب ، على سبيل المثال ، لمستوى الثقة α = 0.95 = 95٪ ، وهو الأكثر شيوعًا ، يتم الحصول على القيمة الحرجة Zα = 1.96.

للبيانات الموضحة هنا:

Z = (U - na nb / 2) / √ = -0.73

وهو أقل من القيمة الحرجة 1.96.

لذا فإن الاستنتاج النهائي هو قبول الفرضية الصفرية H0:

حاسبات على الإنترنت لاختبار Mann - Whitney U.

هناك برامج محددة للحسابات الإحصائية ، بما في ذلك SPSS و MINITAB ، ولكن هذه البرامج مدفوعة الثمن واستخدامها ليس سهلًا دائمًا. هذا يرجع إلى حقيقة أنها توفر العديد من الخيارات بحيث يقتصر استخدامها عمليا على الخبراء في الإحصاء.

لحسن الحظ ، هناك عدد من البرامج عبر الإنترنت الدقيقة جدًا والمجانية وسهلة الاستخدام والتي تتيح لك إجراء اختبار Mann-Whitney U ، من بين برامج أخرى.

هذه البرامج هي:

-إحصائيات العلوم الاجتماعية (socscistatistics.com) ، والتي تحتوي على كل من اختبار Mann-Whitney U واختبار Wilcoxon في حالة العينات المتوازنة أو المزدوجة.

-إحصائيات العلاج بالذكاء الاصطناعي (ai-therapy.com) ، والتي تحتوي على العديد من الاختبارات المعتادة للإحصاء الوصفي.

- إحصائية للاستخدام (physics.csbsju.edu/stats) ، وهي واحدة من أقدم البرامج ، لذا قد تبدو واجهتها قديمة ، على الرغم من أنها برنامج مجاني فعال للغاية.

المراجع

1. ديتريشسون. الطرق الكمية: اختبار الرتبة. تم الاسترجاع من: bookdown.org
2. دليل Marín J P. SPSS: التحليل والإجراءات في الاختبارات غير المعيارية. تم الاسترجاع من: halweb.uc3m.es
3. USAL MOOC. الاختبارات اللامعلمية: Mann-Whitney U. تم الاسترجاع من: youtube.com
4. ويكيبيديا. اختبار Mann-Whitney U. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.com
5. إكسلستات. مركز المساعدة. مان - ويتني اختبار البرنامج التعليمي في Excel. تم الاسترجاع من: help.xlsat.com