ما هي السرعة الخطية؟ (مع تمارين محلولة) - جسدي - بدني - 2026

و سرعة خطية يعرف بأنه ذلك الذي هو دائما عرضية إلى مسار تليها الجسيم، بغض النظر عن شكل هذا. إذا كان الجسيم يتحرك دائمًا في مسار مستقيم ، فلا توجد مشكلة في تخيل كيف يتبع متجه السرعة هذا الخط المستقيم.

ومع ذلك ، يتم تنفيذ الحركة بشكل عام على منحنى بشكل اعتباطي. يمكن نمذجة كل جزء من المنحنى كما لو كان جزءًا من دائرة نصف قطرها a ، والتي تكون عند كل نقطة مماسًا للمسار المتبع.

الشكل 1. السرعة الخطية في الهاتف المحمول التي تصف مسارًا منحنيًا. المصدر: عصامي.

في هذه الحالة ، تصاحب السرعة الخطية المنحنى بشكل عرضي وفي جميع الأوقات عند كل نقطة منه.

رياضياً ، السرعة الخطية اللحظية هي مشتق من الموضع فيما يتعلق بالوقت. لنفترض أن r هو متجه موضع الجسيم في لحظة t ، ثم السرعة الخطية تعطى بالتعبير:

v = r '(t) = d r / dt

هذا يعني أن السرعة الخطية أو السرعة العرضية ، كما يطلق عليها غالبًا ، ليست سوى تغيير الموضع فيما يتعلق بالوقت.

السرعة الخطية في حركة دائرية

عندما تكون الحركة في محيط ، يمكننا أن ننتقل إلى جوار الجسيم في كل نقطة ونرى ما يحدث في اتجاهين خاصين للغاية: أحدهما يشير دائمًا إلى المركز. هذا هو الاتجاه الشعاعي.

الاتجاه الآخر المهم هو الذي يمر على المحيط ، وهذا هو الاتجاه العرضي والسرعة الخطية دائمًا.

الشكل 2. حركة دائرية منتظمة: يغير متجه السرعة الاتجاه والشعور أثناء دوران الجسيم ، لكن حجمه هو نفسه. المصدر: الأصل بواسطة المستخدم: Brews_ohare ، SVGed بواسطة المستخدم: Sjlegg.

في حالة الحركة الدائرية المنتظمة ، من المهم أن ندرك أن السرعة ليست ثابتة ، لأن المتجه يغير اتجاهه أثناء دوران الجسيم ، لكن معامله (حجم المتجه) ، وهو السرعة ، نعم يبقى دون تغيير.

بالنسبة لهذه الحركة ، يتم إعطاء الموضع كدالة للوقت بواسطة s (t) ، حيث s هو القوس الذي يتم تحريكه و t هو الوقت. في هذه الحالة ، تُعطى السرعة اللحظية بالتعبير v = ds / dt وهي ثابتة.

إذا اختلف حجم السرعة أيضًا (نعلم بالفعل أن الاتجاه دائمًا ما يحدث ، وإلا لن يتمكن الهاتف المحمول من الدوران) ، فإننا نواجه حركة دائرية متنوعة ، يمكن خلالها للهاتف ، بالإضافة إلى الدوران ، الفرامل أو التسريع.

السرعة الخطية ، السرعة الزاوية ، وتسارع الجاذبية

يمكن أيضًا رؤية حركة الجسيم من وجهة نظر زاوية الانجراف ، وليس من خلال القوس المتحرك. في هذه الحالة نتحدث عن السرعة الزاوية. بالنسبة للحركة حول دائرة نصف قطرها R ، توجد علاقة بين القوس (بالراديان) والزاوية:

الاشتقاق فيما يتعلق بالوقت على كلا الجانبين:

عند استدعاء مشتق θ بالنسبة إلى t كسرعة زاوية والإشارة إليها بالحرف اليوناني ω "أوميغا" ، لدينا هذه العلاقة:

تسارع الجاذبية

كل الحركات الدائرية لها تسارع جاذب مركزي ، والذي يتم توجيهه دائمًا نحو مركز المحيط. إنها تضمن أن السرعة تتغير لتتحرك مع الجسيم أثناء دورانه.

يشير التسارع المركزي إلى _c أو إلى _R دائمًا إلى المركز (انظر الشكل 2) ويرتبط بالسرعة الخطية بهذه الطريقة:

أ _ج = ت ² / ص

وبالسرعة الزاوية كما يلي:

لحركة دائرية موحدة ، يكون الموضع s (t) بالشكل:

بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن تحتوي الحركة الدائرية المتنوعة على عنصر تسارع يسمى التسارع المماسي عند _T ، والذي يتعامل مع تغيير مقدار السرعة الخطية. إذا كان _T ثابتًا ، يكون الموضع:

مع v _o السرعة الابتدائية.

الشكل 3. حركة دائرية غير موحدة. المصدر: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning.

حل مشاكل السرعة الخطية

تساعد التمارين التي تم حلها في توضيح الاستخدام الصحيح للمفاهيم والمعادلات المذكورة أعلاه.

- تمرين حل 1

تتحرك حشرة على نصف دائرة نصف قطرها R = 2 م ، بدءًا من السكون عند النقطة A مع زيادة سرعتها الخطية بمعدل م / ث ². أوجد: أ) بعد المدة التي تصل فيها إلى النقطة ب ، ب) متجه السرعة الخطية في تلك اللحظة ، ج) متجه التسارع في تلك اللحظة.

الشكل 4. تبدأ الحشرة من A وتصل إلى B على مسار نصف دائري. لها سرعة خطية. المصدر: عصامي.

المحلول

أ) يشير البيان إلى أن التسارع المماسي ثابت ويساوي π م / ث ² ، ثم يصح استخدام المعادلة للحركة المتنوعة بشكل موحد:

مع s _o = 0 و v _o = 0:

ب) ضد (ر) = ت _أو + ل _T. ر = 2π م / ث

عندما تكون عند النقطة B ، يشير متجه السرعة الخطية في الاتجاه الرأسي لأسفل في الاتجاه (- y):

ت (ر) = 2π م / ث (- ص)

ج) لدينا بالفعل العجلة العرضية ، العجلة المركزية مفقودة بحيث يكون لها متجه السرعة أ:

أ = أ _ج (- س) + أ _تي (- ص) = 2π ² (- س) + π (- ص) م / ث ²

- تمرين حل 2

جسيم يدور في دائرة نصف قطرها 2.90 م. في لحظة معينة ، تسارعه يكون 1.05 م / ث ² في اتجاه بحيث يشكل 32 درجة مع اتجاه حركته. أوجد سرعته الخطية عند: أ) هذه اللحظة ، ب) بعد ثانيتين ، بافتراض أن العجلة العرضية ثابتة.

المحلول

أ) اتجاه الحركة هو بالضبط الاتجاه العرضي:

عند _T = 1.05 م / ث ². كوس 32º = 0.89 م / ث ² ؛ أ _C = 1.05 م / ث ². الخطيئة 32º = 0.56 م / ث ²

يتم حل السرعة من _c = v ² / R على النحو التالي:

ب) المعادلة التالية صالحة للحركة المتنوعة بشكل موحد: v = v _o + a _T t = 1.27 + 0.89.2 ² m / s = 4.83 m / s

المراجع

1. باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل. 84-88.
2. Figueroa، D. سلسلة الفيزياء للعلوم والهندسة. المجلد الثالث. الإصدار. معادلات الحركة. 199-232.
3. جيانكولي ، د. 2006. الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. 6 ^عشر.. إد برينتس هول. 62-64.
4. الحركة النسبية. تم الاسترجاع من: course.lumenlearning.com
5. Wilson، J. 2011. الفيزياء 10. تعليم بيرسون. 166-168.