قاعدة اليد اليمنى: القاعدة الأولى والثانية ، التطبيقات ، التمارين - جسدي - بدني - 2025

و قاعدة اليد اليمنى هي ذاكري على تحديد الاتجاه والشعور ناقلات الناتجة عن منتج أو عبر المنتج عبر. يستخدم على نطاق واسع في الفيزياء ، نظرًا لوجود كميات متجهة مهمة ناتجة عن منتج متجه. هذه هي حالة عزم الدوران والقوة المغناطيسية والزخم الزاوي والعزم المغناطيسي ، على سبيل المثال.

الشكل 1. المسطرة اليمنى. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز. Acdx.

لنفترض أن المتجهين العامين a و b يكون حاصل ضربهما العرضي a x b. وحدة هذا المتجه هي:

أ س ب = أبسين α

حيث α هي الزاوية الدنيا بين a و b ، بينما تمثل a و b وحدتيهما. لتمييز نواقل وحداتهم ، يتم استخدام الأحرف الغامقة.

نحتاج الآن إلى معرفة اتجاه وشعور هذا المتجه ، لذلك من الملائم أن يكون لديك نظام مرجعي باتجاهات الفضاء الثلاثة (الشكل 1 على اليمين). متجهات الوحدة i و j و k تشير على التوالي نحو القارئ (خارج الصفحة) ، إلى اليمين وإلى الأعلى.

في المثال الموضح في الشكل 1 على اليسار ، يتم توجيه المتجه أ إلى اليسار (اتجاه y سلبي وإصبع السبابة لليد اليمنى) ويتجه المتجه b نحو القارئ (اتجاه x موجب ، إصبع يمين وسطى).

المتجه الناتج a x b له اتجاه الإبهام ، لأعلى في اتجاه z الموجب.

القاعدة الثانية لليد اليمنى

تُستخدم هذه القاعدة ، التي تسمى أيضًا قاعدة الإبهام الأيمن ، على نطاق واسع عندما تكون هناك مقادير يدور اتجاهها واتجاهها ، مثل المجال المغناطيسي B الناتج عن سلك رفيع مستقيم الخط يحمل تيارًا.

في هذه الحالة ، تكون خطوط المجال المغناطيسي عبارة عن دوائر متحدة المركز مع السلك ، ويتم الحصول على اتجاه الدوران بهذه القاعدة بالطريقة التالية: يشير الإبهام الأيمن إلى اتجاه التيار ومنحنى الأصابع الأربعة المتبقية في اتجاه التيار. الجانب القطري. نوضح المفهوم في الشكل 2.

الشكل 2. حكم الإبهام الأيمن لتحديد اتجاه دوران المجال المغناطيسي. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

قاعدة اليد اليمنى البديلة

يوضح الشكل التالي شكلًا بديلاً لقاعدة اليد اليمنى. المتجهات التي تظهر في الرسم التوضيحي هي:

- السرعة v لنقطة شحنة q.

- المجال المغناطيسي B الذي تتحرك الشحنة خلاله.

- F _B القوة التي يبذلها المجال المغناطيسي على الشحنة.

الشكل 3. حكم بديل لليد اليمنى. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز. الخبرة

معادلة القوة المغناطيسية هي F _B = q v x B ويتم تطبيق قاعدة اليد اليمنى لمعرفة اتجاه وإحساس F _B على النحو التالي: يشير الإبهام وفقًا لـ v ، يتم وضع الأصابع الأربعة المتبقية وفقًا لـ الحقل B. إذن F _B هو متجه يترك راحة اليد بشكل عمودي عليها ، كما لو كانت تدفع الحمولة.

لاحظ أن F _B ستشير في الاتجاه المعاكس إذا كانت الشحنة q سالبة ، لأن حاصل الضرب المتجه ليس تبادليًا. حقيقة:

أ س ب = - ب س أ

التطبيقات

يمكن تطبيق قاعدة اليد اليمنى على كميات فيزيائية مختلفة ، دعنا نعرف بعضًا منها:

السرعة الزاوية والتسارع

كل من السرعة الزاوية ω والعجلة الزاوية α متجهان. إذا كان جسم ما يدور حول محور ثابت ، فمن الممكن تعيين اتجاه وإحساس هذه المتجهات باستخدام قاعدة اليد اليمنى: يتم لف الأصابع الأربعة بعد الدوران ويعطي الإبهام على الفور الاتجاه والشعور السرعة الزاوية ω.

من جانبها، وتسارع الزاوي α سيكون لها نفس اتجاه ω ، ولكن اتجاهه يعتمد على ما إذا ω الزيادة أو النقصان في حجم مع مرور الوقت. في الحالة الأولى ، كلاهما لهما نفس الاتجاه والإحساس ، لكن في الحالة الثانية سيكون لهما اتجاهات متعاكسة.

الشكل 4. قاعدة الإبهام اليمنى المطبقة على جسم دوار لتحديد الاتجاه والشعور بالسرعة الزاوية. المصدر: Serway، R. Physics.

الزخم الزاوي

يتم تعريف متجه الزخم الزاوي L _O لجسيم يدور حول محور معين O على أنه المنتج المتجه لمتجه موقعه اللحظي r والزخم الخطي p:

L = ص س ص

يتم تطبيق قاعدة اليد اليمنى بهذه الطريقة: يتم وضع إصبع السبابة في نفس الاتجاه وإحساس r ، الإصبع الأوسط في تلك الخاصة بـ p ، كلاهما على مستوى أفقي ، كما في الشكل. يتم تمديد الإبهام تلقائيًا رأسيًا لأعلى للإشارة إلى اتجاه وإحساس الزخم الزاوي L _O.

الشكل 5. متجه الزخم الزاوي. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

تمارين

- التمرين 1

يدور الجزء العلوي في الشكل 6 بسرعة مع السرعة الزاوية ω ويدور محور التناظر بشكل أبطأ حول المحور العمودي z. هذه الحركة تسمى الاستباقية. صف القوى المؤثرة في القمة والتأثير الذي تحدثه.

الشكل 6. قمة الغزل. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

المحلول

القوى المؤثرة على القمة هي N الطبيعي ، المطبقة على نقطة الدعم مع الأرض O زائد الوزن M g ، مطبقة في مركز الكتلة CM ، مع g متجه تسارع الجاذبية ، موجه عموديًا لأسفل (انظر الشكل 7).

كلا القوتين تتوازنان ، وبالتالي فإن القمة لا تتحرك. ومع ذلك، فإن الوزن تنتج صافي عزم الدوران أو عزم الدوران τ فيما يتعلق O النقطة، التي قدمها:

τ _O = r _O x F مع F = M g.

نظرًا لأن r و M g دائمًا في نفس المستوى الذي يدور فيه الجزء العلوي ، وفقًا لقاعدة اليد اليمنى ، فإن العزم τ _O يقع دائمًا في المستوى xy ، عموديًا على كل من r و g.

لاحظ أن N لا ينتج عزم دوران حول O ، لأن متجه r بالنسبة لـ O يساوي صفرًا. ينتج عن هذا العزم تغيرًا في الزخم الزاوي يؤدي إلى انحراف القمة حول المحور Z.

الشكل 7. القوى المؤثرة على القمة ومتجه الزخم الزاوي. مصدر الشكل الأيسر: Serway، R. Physics for Science and Engineering.

- تمرين 2

حدد اتجاه وإحساس متجه الزخم الزاوي L للأعلى في الشكل 6.

المحلول

أي نقطة بالأعلى لها كتلة m _i ، وسرعة v _{i ،} ومتجه الموقع r _i ، عندما تدور حول المحور z. الزخم الزاوي L _i للجسيم المذكور هو:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

بما أن r _i و v _i عموديان ، فإن حجم L هو:

L _i = m _i r _i v _i

سرعة خطية ضد يرتبط إلى أن من سرعة الزاوي ω حسب:

الخامس _أنا = ص _أنا ω

هكذا:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

إجمالي الزخم الزاوي لقمة الدوران L هو مجموع الزخم الزاوي لكل جسيم:

L = (∑m _أنا r _i ²) ω

∑ m _i r _i ² هي لحظة القصور الذاتي I في القمة ، ثم:

L = أنا ω

لذلك L و الأوميغا لها نفس الاتجاه والمعنى، كما هو مبين في الشكل (7).

المراجع

1. باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل.
2. بيدفورد ، 2000. أ. ميكانيكا الهندسة: احصائيات. أديسون ويسلي.
3. كيركباتريك ، ل. 2007. الفيزياء: نظرة على العالم. الطبعة السادسة المختصرة. سينجاج ليرنينج.
4. Knight، R. 2017. الفيزياء للعلماء والهندسة: نهج إستراتيجي. بيرسون.
5. سيرواي ، آر ، جيويت ، ج. (2008). فيزياء للعلوم والهندسة. المجلد 1 و 2. السابع. Ed. Cengage Learning.