نظرية التراكب: شرح ، تطبيقات ، تمارين محلولة - جسدي - بدني - 2026

و نظرية التراكب ، في الدوائر الكهربائية، تنص على أن الجهد بين نقطتين، أو التيار من خلالها، هو المجموع الجبري لالفولتية (أو تيارات إذا كان هذا هو الحال)، وذلك بسبب لكل مصدر، كما لو كل واحد سوف يعمل بشكل مستقل.

تسمح لنا هذه النظرية بتحليل الدوائر الخطية التي تحتوي على أكثر من مصدر مستقل ، لأنه من الضروري فقط حساب مساهمة كل منها على حدة.

الاعتماد الخطي أمر حاسم لتطبيق النظرية. الدائرة الخطية هي الدائرة التي تتناسب استجابتها طرديا مع المدخلات.

على سبيل المثال ، ينص قانون أوم المطبق على المقاومة الكهربائية على أن V = iR ، حيث V هي الجهد ، R هي المقاومة ، وأنا هي التيار. إنه إذن اعتماد خطي للجهد والتيار في المقاومة.

في الدوائر الخطية ، يتم تطبيق مبدأ التراكب مع مراعاة ما يلي:

- يجب النظر إلى كل مصدر جهد مستقل بشكل منفصل ولهذا من الضروري إيقاف تشغيل جميع المصادر الأخرى. يكفي وضع كل أولئك الذين لا يخضعون للتحليل إلى 0 فولت أو استبدالهم في المخطط بدائرة كهربائية قصيرة.

- إذا كان المصدر تيار فيجب فتح الدائرة.

-عند النظر في المقاومة الداخلية لكل من مصادر التيار والجهد ، يجب أن تظل في مكانها ، وتشكل جزءًا من بقية الدائرة.

- في حالة وجود مصادر تابعة ، يجب أن تظل كما تظهر في الدائرة.

التطبيقات

تُستخدم نظرية التراكب للحصول على دوائر أبسط وأسهل في التعامل. ولكن يجب أن يؤخذ في الاعتبار دائمًا أنه ينطبق فقط على أولئك الذين لديهم ردود خطية ، كما هو مذكور في البداية.

لذلك لا يمكن استخدامها مباشرة لحساب الطاقة على سبيل المثال ، لأن الطاقة مرتبطة بالتيار من خلال:

نظرًا لأن التيار تربيع ، فإن الاستجابة ليست خطية. كما أنه لا ينطبق على الدوائر المغناطيسية التي تشارك فيها المحولات.

من ناحية أخرى ، توفر نظرية التراكب الفرصة لمعرفة تأثير كل مصدر على الدائرة. وبالطبع يمكن من خلال تطبيقه حلها بشكل كامل ، أي معرفة التيارات والفولتية من خلال كل مقاومة.

يمكن أيضًا استخدام نظرية التراكب جنبًا إلى جنب مع نظريات الدارات الأخرى ، على سبيل المثال Thévenin ، لحل التكوينات الأكثر تعقيدًا.

في دارات التيار المتناوب ، تكون النظرية مفيدة أيضًا. في هذه الحالة ، نعمل مع الممانعات بدلاً من المقاومة ، طالما يمكن حساب الاستجابة الإجمالية لكل تردد بشكل مستقل.

أخيرًا ، في الأنظمة الإلكترونية ، تنطبق النظرية على تحليل التيار المباشر والتيار المتردد ، بشكل منفصل.

خطوات تطبيق نظرية التراكب

-تعطيل كافة المصادر المستقلة باتباع التعليمات الواردة في البداية باستثناء المصدر الذي سيتم تحليله.

-تحديد الخرج ، سواء الجهد أو التيار ، الناتج عن ذلك المصدر الفردي.

- كرر الخطوتين الموصوفتين لجميع المصادر الأخرى.

-حساب المجموع الجبري لجميع المساهمات الموجودة في الخطوات السابقة.

تمارين محلولة

توضح الأمثلة العملية أدناه استخدام النظرية في بعض الدوائر البسيطة.

- مثال 1

في الدائرة الموضحة في الشكل التالي ، ابحث عن التيار خلال كل مقاوم باستخدام نظرية التراكب.

المحلول

مساهمة مصدر الجهد

بادئ ذي بدء ، يتم التخلص من المصدر الحالي ، مما يجعل الدائرة تبدو كما يلي:

تم العثور على المقاومة المكافئة عن طريق إضافة قيمة كل مقاومة ، لأنها كلها في سلسلة:

تطبيق قانون أوم V = IR وحل التيار:

هذا التيار هو نفسه لجميع المقاومات.

مساهمة المصدر الحالي

يتم التخلص من مصدر الجهد على الفور ، للعمل فقط مع المصدر الحالي. الدائرة الناتجة موضحة أدناه:

المقاومات الموجودة في الشبكة اليمنى متسلسلة ويمكن استبدالها بواحدة واحدة:

600 +400 + 1500 = 2500 أوم

تبدو الدائرة الناتجة كما يلي:

تيار 2 مللي أمبير = 0.002 أ مقسم بين المقاومتين في الشكل ، وبالتالي فإن معادلة الحاجز الحالي صالحة:

حيث I _x هو التيار في المقاومة R _x ، R _eq يرمز إلى المقاومة المكافئة و I _T هو التيار الإجمالي. من الضروري إيجاد المقاومة المتكافئة بينهما ، مع العلم أن:

هكذا:

بالنسبة لهذه الدائرة الأخرى ، يتم العثور على التيار الذي يمر عبر المقاوم 7500 عن طريق استبدال القيم في معادلة الفاصل الحالية:

بينما الذي يمر عبر المقاوم 2500 هو:

تطبيق نظرية التراكب

الآن يتم تطبيق نظرية التراكب على كل مقاومة ، بدءًا من 400:

أنا _{400 Ω} = 1.5 مللي أمبير - 0.7 مللي أمبير = 0.8 مللي أمبير

هام: بالنسبة لهذه المقاومة ، يتم طرح التيارات ، حيث تدور في الاتجاه المعاكس ، كما يتضح من الملاحظة الدقيقة للأشكال ، حيث يكون لاتجاهات التيارات ألوانًا مختلفة.

يتدفق هذا التيار نفسه بالتساوي عبر مقاومات 1500 و 600 ، نظرًا لأنهما جميعًا في سلسلة.

ثم يتم تطبيق النظرية للعثور على التيار خلال المقاوم 7500:

I _{7500 Ω} = 0.7 مللي أمبير + 0.5 مللي أمبير = 1.2 مللي أمبير

هام: في حالة المقاوم 7500 ، لاحظ أن التيارات تتراكم ، لأنها تدور في كلتا الدائرتين في نفس الاتجاه عند المرور عبر هذا المقاوم. مرة أخرى ، من الضروري مراقبة اتجاهات التيارات بعناية.

- تمرين 2

أوجد التيار والجهد عبر المقاوم 12 باستخدام نظرية التراكب.

المحلول

يتم استبدال المصدر E ₁ بدائرة كهربائية قصيرة:

يتم رسم الدائرة الناتجة بالطريقة التالية ، لتصور المقاومات التي تبقى على التوازي بسهولة:

والآن يتم حلها بتطبيق المتسلسلة والمتوازية:

هذه المقاومة بدورها في سلسلة مع 2 Ω ، وبالتالي فإن المقاومة الإجمالية هي 5 Ω. إجمالي التيار هو:

ينقسم هذا التيار على النحو التالي:

لذلك يكون الجهد:

الآن تم تنشيط المصدر E ₁:

يمكن رسم الدائرة الناتجة على النحو التالي:

وبالتسلسل مع 4 Ω هناك مقاومة مكافئة قدرها 40/7. في هذه الحالة ، يكون إجمالي التيار:

يتم تطبيق مقسم الجهد مرة أخرى بهذه القيم:

التيار الناتج هو: 0.5 - 0.4 أ = 0.1 أ. لاحظ أنه قد تم طرحها ، لأن التيار من كل مصدر له معنى مختلف ، كما يمكن رؤيته في الدائرة الأصلية.

الجهد عبر المقاوم هو:

أخيرًا ، إجمالي الجهد هو: 6V-4.8V = 1.2V

المراجع

1. الكسندر ، سي 2006. أساسيات الدوائر الكهربائية. الثالث. الإصدار. ماك جراو هيل.
2. Boylestad، R. 2011. مقدمة في تحليل الدوائر. الثاني. الإصدار. بيرسون.
3. دورف ، ر. 2006. مقدمة في الدوائر الكهربائية. السابع. الإصدار. جون وايلي وأولاده.
4. Edminister، J. 1996. الدوائر الكهربائية. سلسلة Schaum. الثالث. الإصدار. ماك جراو هيل
5. ويكيبيديا. الفاصل الحالي. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.org.