إطلاق مكافئ: الخصائص والصيغ والمعادلات ، أمثلة - جسدي - بدني - 2026

و مكافئ من رمي زاوية الكائن أو قذيفة والسماح لها التحرك في إطار العمل من الجاذبية. إذا لم يتم النظر في مقاومة الهواء ، فإن الكائن ، بغض النظر عن طبيعته ، سوف يتبع مسار قوس القطع المكافئ.

إنها حركة يومية ، لأن من بين الرياضات الأكثر شعبية تلك التي يتم فيها رمي الكرات ، إما باليد أو بالقدم أو بأداة مثل مضرب أو مضرب على سبيل المثال.

الشكل 1. يتبع تدفق الماء من نافورة الزينة مسارًا مكافئًا. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز. Zátonyi Sándor (ifj.)، Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

لدراستها ، تم تقسيم اللقطة المكافئة إلى حركتين متراكبتين: واحدة أفقية بدون تسارع ، والأخرى عمودية مع تسارع ثابت للأسفل ، وهو الجاذبية. كلتا الحركتين لها سرعة أولية.

لنفترض أن الحركة الأفقية تعمل على المحور x والحركة الرأسية على طول المحور y. كل من هذه الحركات مستقلة عن الأخرى.

نظرًا لأن تحديد موضع المقذوف هو الهدف الرئيسي ، فمن الضروري اختيار نظام مرجعي مناسب. التفاصيل تتبع.

صيغ ومعادلات القطع المكافئ

لنفترض أن الجسم قد أُلقي بزاوية α بالنسبة للسرعة الأفقية والأولية v _أو كما هو موضح في الشكل أدناه على اليسار. اللقطة المكافئة هي حركة تحدث على المستوى xy وفي هذه الحالة تتحلل السرعة الأولية على النحو التالي:

الشكل 2. على اليسار السرعة الابتدائية للقذيفة وعلى اليمين الموضع في أي لحظة من الإطلاق. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز. Zátonyi Sándor ، (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

موضع المقذوف ، وهو النقطة الحمراء في الشكل 2 ، الصورة اليمنى ، له أيضًا مكونان يعتمدان على الوقت ، أحدهما عند x والآخر عند y. الموضع عبارة عن متجه يشير إلى r ووحداته هي الطول.

في الشكل ، يتطابق الموضع الأولي للقذيفة مع أصل نظام الإحداثيات ، وبالتالي x _o = 0 ، و _o = 0. ليس هذا هو الحال دائمًا ، يمكنك اختيار الأصل في أي مكان ، ولكن هذا الاختيار يبسط كثيرًا العمليات الحسابية.

فيما يتعلق بالحركتين في x و y ، فهذه هي:

-x (t): إنها حركة مستقيمة منتظمة.

-y (t): يتوافق مع حركة مستقيمة متسرعة مع g = 9.8 m / s ² وتشير رأسياً إلى أسفل.

في الشكل الرياضي:

متجه الموقع هو:

ص (ر) = أنا + ي

في هذه المعادلات ، سيلاحظ القارئ اليقظ أن علامة الطرح ترجع إلى الجاذبية التي تشير إلى الأرض ، والاتجاه المختار سالب ، بينما يُنظر إلى الأعلى على أنه موجب.

نظرًا لأن السرعة هي أول مشتق من الموضع ، فما عليك سوى تمييز r (t) فيما يتعلق بالوقت والحصول على:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

أخيرًا ، يتم التعبير عن التسارع بشكل متجه على النحو التالي:

أ (ر) = -ج ي

- المسار ، الارتفاع الأقصى ، الحد الأقصى للوقت والوصول الأفقي

مسار

لإيجاد المعادلة الصريحة للمسار ، وهي المنحنى y (x) ، يجب علينا حذف معلمة الوقت ، وحل المعادلة لـ x (t) والاستبدال في y (t). التبسيط شاق إلى حد ما ، لكن أخيرًا تحصل على:

أقصى ارتفاع

الحد الأقصى للارتفاع يحدث عندما v _y = 0. مع العلم أن هناك العلاقة التالية بين الموضع ومربع السرعة:

الشكل 3. السرعة في اللقطة المكافئة. المصدر: جيامباتيستا ، أ.فيزياء.

جعل v _y = 0 فقط عند الوصول إلى أقصى ارتفاع:

مع:

أقصى وقت

الحد الأقصى للوقت هو الوقت الذي يستغرقه الكائن للوصول إلى _{الحد الأقصى}. لحساب يتم استخدامه:

مع العلم أن v _y يصبح 0 عندما t = t _max ، ينتج عنه:

الحد الأقصى للوصول الأفقي ووقت الرحلة

النطاق مهم جدًا ، لأنه يشير إلى مكان سقوط الجسم. بهذه الطريقة سنعرف ما إذا كان قد أصاب الهدف أم لا. للعثور عليه نحتاج إلى وقت الرحلة أو الوقت الإجمالي أو _v.

من الرسم التوضيحي أعلاه ، من السهل استنتاج أن t _v = 2.t _max. لكن احذر ، هذا صحيح فقط إذا كان الإطلاق مستويًا ، أي أن ارتفاع نقطة البداية هو نفس ارتفاع الوصول. خلاف ذلك ، يتم العثور على الوقت عن طريق حل المعادلة التربيعية الناتجة عن استبدال الموضع _{النهائي والنهائي}:

على أي حال ، فإن الحد الأقصى للوصول الأفقي هو:

أمثلة على إطلاق النار المكافئ

تعتبر اللقطة المكافئة جزءًا من حركة الأشخاص والحيوانات. أيضًا في جميع الرياضات والألعاب تقريبًا حيث تتدخل الجاذبية. فمثلا:

إطلاق النار المكافئ في الأنشطة البشرية

- الحجر الذي رميه المنجنيق.

ركلة المرمى من حارس المرمى.

- الكرة التي ألقاها الرامي.

- السهم الذي يخرج من القوس.

- جميع أنواع القفزات

-رمي حجر بحبال.

- أي سلاح رمي.

الشكل 4. الحجر الذي تم رميها بواسطة المنجنيق والكرة التي تم ركلها في المرمى مثالان على التسديدات المكافئة. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

اللقطة المكافئة في الطبيعة

- المياه التي تتدفق من النوافير الطبيعية أو الاصطناعية مثل تلك التي تخرج من النوافير.

-الألغام والحمم البركانية تتدفق من البركان.

- كرة ترتد عن الرصيف أو حجر يرتد على الماء.

- جميع أنواع الحيوانات التي تقفز: الكنغر ، الدلافين ، الغزلان ، القطط ، الضفادع ، الأرانب أو الحشرات ، على سبيل المثال لا الحصر.

الشكل 5. الإمبالا قادرة على القفز حتى 3 أمتار. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

ممارسه الرياضه

جندب يقفز بزاوية 55 درجة مع الأفقي ويهبط للأمام بمقدار 0.80 متر. تجد:

أ) الوصول إلى أقصى ارتفاع.

ب) إذا قفز بنفس السرعة الأولية ، لكنه شكل زاوية 45 درجة ، فهل سيرتفع؟

ج) ماذا يمكن أن يقال عن أقصى مدى أفقي لهذه الزاوية؟

الاجابه على

عندما لا تحتوي البيانات التي توفرها المشكلة على السرعة الابتدائية v _أو تكون الحسابات أكثر صعوبة إلى حد ما ، ولكن من المعادلات المعروفة ، يمكن اشتقاق تعبير جديد. بدءا من:

عندما تهبط لاحقًا ، يعود الارتفاع إلى 0 ، لذلك:

نظرًا لأن t _v عامل مشترك ، فإنه يبسط:

يمكننا إيجاد t _v من المعادلة الأولى:

واستبدل بالثاني:

عند ضرب جميع المصطلحات بـ v _أو.cos α ، لا يتم تغيير التعبير ويختفي المقام:

يمكنك الآن مسح v _أو o أيضًا استبدال الهوية التالية:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _أو ² sin 2α = gx _max

احسب v _أو ²:

تمكن الكركند من الحفاظ على نفس السرعة الأفقية ، ولكن عن طريق تقليل الزاوية:

يصل إلى ارتفاع أقل.

الحل ج

أقصى مدى أفقي هو:

يؤدي تغيير الزاوية أيضًا إلى تغيير المدى الأفقي:

x _ماكس = 8.34 sin 90 / 9.8 م = 0.851 م = 85.1 سم

القفزة أطول الآن. يمكن للقارئ التحقق من أن الحد الأقصى للزاوية 45 درجة للأسباب التالية:

sin 2α = sin 90 = 1.

المراجع

1. Figueroa، D. 2005. السلسلة: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 1. الكينماتيكا. حرره دوغلاس فيغيروا (USB).
2. جيامباتيستا ، أ. 2010. الفيزياء. الطبعة الثانية. ماكجرو هيل.
3. جيانكولي ، د. 2006. الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. السادس. إد برنتيس هول.
4. ريسنيك ، ر. 1999. الفيزياء. المجلد 1. الطبعة الثالثة بالإسبانية. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. سيرز ، زيمانسكي. 2016. الفيزياء الجامعية مع الفيزياء الحديثة. الرابع عشر. المجلد 1.