المسار في الفيزياء: الخصائص والأنواع والأمثلة والتمارين - جسدي - بدني - 2025

على مسار في الفيزياء هو منحنى أن الهاتف المحمول يصف لأنها تمر عبر نقاط متتالية خلال حركتها. نظرًا لأنه يمكن أن يتبنى عددًا لا حصر له من المتغيرات ، فإن المسارات التي يمكن للهاتف المحمول اتباعها يمكن أن تتبع.

للانتقال من مكان إلى آخر ، يمكن لأي شخص أن يسلك طرقًا مختلفة وطرقًا مختلفة: سيرًا على الأقدام عبر أرصفة المشاة في الشوارع والطرق ، أو الوصول بالسيارة أو الدراجة النارية على طريق سريع. أثناء المشي عبر الغابة ، يمكن للمتجول اتباع مسار معقد يتضمن المنعطفات ، صعودًا أو هبوطًا في المستوى وحتى المرور عبر نفس النقطة عدة مرات.

الشكل 1. توحيد النقاط النهائية لكل متجه موضع يتم الحصول على المسار الذي يتبعه الجسيم. المصدر: Algarabia

إذا كانت النقاط التي ينتقل عبرها الهاتف المحمول تتبع خطًا مستقيمًا ، فسيكون المسار مستقيمًا. هذا هو أبسط مسار لأنه أحادي البعد. يتطلب تحديد الموضع إحداثيًا واحدًا.

لكن يمكن للهاتف المحمول أن يتبع مسارًا منحنيًا ، بحيث يمكن إغلاقه أو فتحه. في هذه الحالات ، يتطلب تتبع الموضع إحداثيين أو ثلاثة. هذه حركات في الطائرة وفي الفضاء على التوالي. هذا له علاقة بالروابط: تقييد الظروف المادية للحركة. بعض الأمثلة هي:

- المدارات التي تصف الكواكب حول الشمس هي مسارات مغلقة على شكل قطع ناقص. على الرغم من أنه في بعض الحالات ، يمكن تقريبها إلى شكل دائري ، كما في حالة الأرض.

- الكرة التي يركلها حارس المرمى في ركلة المرمى تتبع مسارًا مكافئًا.

- يصف الطائر أثناء الطيران مسارات منحنية في الفضاء ، لأنه بالإضافة إلى التحرك على متن طائرة ، يمكن أن يرتفع أو ينخفض ​​في المستوى حسب الرغبة.

يمكن التعبير عن المسار في الفيزياء رياضيًا عندما يُعرف موقع الهاتف المحمول في أي لحظة من الزمن. لنفترض أن r هو متجه الموضع ، والذي بدوره له إحداثيات x و y و z في الحالة العامة للحركة ثلاثية الأبعاد. معرفة الوظيفة r (t) سيتم تحديد المسار بالكامل.

أنواع

بشكل عام ، يمكن أن يكون المسار منحنى معقدًا إلى حد ما ، خاصة إذا كنت تريد التعبير عنه رياضيًا. لهذا السبب ، يبدأ الأمر بأبسط الموديلات ، حيث تتحرك الهواتف المحمولة على خط مستقيم أو على متن طائرة ، والتي يمكن أن تكون أرضية أو أي طراز آخر مناسب:

حركات في أبعاد واحد وثنائي وثلاثي

المسارات الأكثر دراسة هي:

- المستقيم الخطي ، عند السفر على خط مستقيم أفقي أو رأسي أو مائل. الكرة التي يتم رميها عموديًا لأعلى تتبع هذا المسار ، أو يتبعها جسم ينزلق لأسفل على منحدر. إنها حركات أحادية البعد ، إحداثي واحد يكفي لتحديد موقعها بالكامل.

- القطع المكافئ ، حيث يصف الهاتف المتحرك قوسًا مكافئًا. إنه متكرر ، لأن أي جسم يُلقى بشكل غير مباشر تحت تأثير الجاذبية (قذيفة) يتبع هذا المسار. لتحديد موقع الهاتف ، يجب عليك إعطاء إحداثيين: x و y.

- دائري ، يحدث عندما يتبع الجسيم المتحرك دائرة. كما أنه شائع في الطبيعة وفي الممارسة اليومية. تتبع العديد من الأشياء اليومية مسارًا دائريًا مثل الإطارات وأجزاء الآلات والأقمار الصناعية التي تدور في مدارات ، وذلك لإعطاء بعض الأمثلة.

- بيضاوي الشكل ، يتحرك الكائن بعد القطع الناقص. كما قيل في البداية ، إنه المسار الذي تتبعه الكواكب في مدار حول الشمس.

- الأجسام الزائدية الفلكية تحت تأثير القوة المركزية (الجاذبية) ، يمكن أن تتبع مسارات بيضاوية (مغلقة) أو زائدية (مفتوحة) ، وهي أقل تواتراً من السابق.

- حلزوني ، أو حركة لولبية، مثلها في ذلك مثل تصاعدي الطيور في التيار الحراري.

- يتأرجح أو البندول ، يصف الموبايل قوسًا في حركة ذهابًا وإيابًا.

أمثلة

تعد المسارات الموضحة في القسم السابق مفيدة جدًا للحصول بسرعة على فكرة عن كيفية تحرك الكائن. على أي حال ، من الضروري توضيح أن مسار الهاتف المحمول يعتمد على موقع المراقب. هذا يعني أنه يمكن رؤية نفس الحدث بطرق مختلفة ، اعتمادًا على مكان كل شخص.

على سبيل المثال ، تقوم الفتاة بالدواسة بسرعة ثابتة وترمي الكرة لأعلى. لاحظت أن الكرة تصف مسارًا مستقيمًا.

ومع ذلك ، بالنسبة للمراقب الذي يقف على الطريق ويرى أنها تمر ، سيكون للكرة حركة مكافئة. بالنسبة له ، تم رمي الكرة في البداية بسرعة مائلة ، نتيجة السرعة الصعودية بواسطة يد الفتاة بالإضافة إلى سرعة الدراجة.

الشكل 2. تُظهر هذه الرسوم المتحركة الرمية الرأسية للكرة التي قامت بها فتاة تركب دراجة ، كما تراها (مسار مستقيم) وكما يراها أحد المراقبين (مسار قطع مكافئ). (من إعداد F. Zapata).

مسار المحمول بطريقة صريحة وضمنية ومعاملات

- صريح ، يحدد مباشرة المنحنى أو الموضع المعطى بواسطة المعادلة y (x)

- ضمنيًا ، حيث يتم التعبير عن المنحنى بالصيغة f (x، y، z) = 0

- حدودي ، بهذه الطريقة ، تُعطى الإحداثيات x و y و z كدالة لمعلمة يتم اختيارها بشكل عام على أنها الوقت t. في هذه الحالة ، يتكون المسار من الوظائف: x (t) و y (t) و z (t).

بعد ذلك ، تم تفصيل مسارين تمت دراستهما على نطاق واسع في علم الحركة: المسار المكافئ والمسار الدائري.

إطلاق مائل في الفراغ

يتم رمي جسم (المقذوف) بزاوية أ مع الأفقي وبسرعة ابتدائية v _o كما هو موضح في الشكل. لا تؤخذ مقاومة الهواء في الاعتبار. يمكن التعامل مع الحركة كحركتين مستقلتين ومتزامنتين: واحدة أفقية بسرعة ثابتة والأخرى عمودية تحت تأثير الجاذبية.

هذه المعادلات هي المعادلات البارامترية لإطلاق المقذوفات. كما هو موضح أعلاه ، لديهم معلمة مشتركة t ، وهو الوقت.

يمكن رؤية ما يلي في المثلث الأيمن بالشكل:

الشكل 3. مسار القطع المكافئ متبوعًا بقذيفة ، حيث تظهر مكونات متجه السرعة. H هو أقصى ارتفاع و R هو أقصى وصول أفقي. المصدر: Ayush12gupta

ينتج عن استبدال هذه المعادلات التي تحتوي على زاوية الإطلاق في المعادلات البارامترية:

معادلة مسار القطع المكافئ

يمكن إيجاد المعادلة الصريحة للمسار بحل t من معادلة x (t) والتعويض عن y (t) في المعادلة. لتسهيل العمل الجبري ، يمكن افتراض أن الأصل (0،0) يقع عند نقطة الإطلاق وبالتالي x _o = y _o = 0.

هذه هي معادلة المسار بشكل واضح.

مسار دائري

يتم إعطاء مسار دائري بواسطة:

الشكل 4. يتحرك جسيم في مسار دائري على المستوى. المصدر: تم تعديله بواسطة F. Zapata من Wikimedia Commons.

هنا يمثل x _أو yy _o مركز المحيط الموصوف بواسطة الهاتف المحمول و R هو نصف قطره. P (x، y) هي نقطة على المسار. من المثلث الأيمن المظلل (الشكل 3) يمكن ملاحظة ما يلي:

المعلمة ، في هذه الحالة ، هي الزاوية المنجرفة θ ، والتي تسمى الإزاحة الزاوية. في الحالة الخاصة التي تكون فيها السرعة الزاوية (الزاوية التي تم اجتياحها لكل وحدة زمنية) ثابتة ، يمكن القول:

حيث θ _o هو الموضع الزاوي الأولي للجسيم ، والذي إذا تم اعتباره 0 ، يقلل إلى:

في مثل هذه الحالة ، يعود الوقت إلى المعادلات البارامترية على النحو التالي:

متجهي الوحدة i و j مناسبان جدًا لكتابة وظيفة الموضع للكائن r (t). تشير إلى الاتجاهات على المحور السيني والمحور الصادي على التوالي. وفقًا لشروطها ، فإن موضع الجسيم الذي يصف الحركة الدائرية المنتظمة هو:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

تمارين محلولة

تمرين حل 1

يستطيع المدفع إطلاق رصاصة بسرعة 200 م / ث وبزاوية 40 درجة بالنسبة إلى الأفقي. إذا كانت الرمية على أرض مستوية وأهملت مقاومة الهواء ، فابحث عن:

أ) معادلة المسار y (x)..

ب) المعادلات البارامترية x (t) و y (t).

ج) المدى الأفقي والوقت الذي يستمر فيه المقذوف في الهواء.

د) الارتفاع الذي يكون عنده المقذوف عندما x = 12000 م

الاجابه على)

أ) للعثور على المسار ، يتم استبدال القيم الواردة في المعادلة y (x) في القسم السابق:

الحل ب)

ب) يتم اختيار نقطة الانطلاق في أصل نظام الإحداثيات (0،0):

الحل ج)

ج) لإيجاد وقت بقاء القذيفة في الهواء ، دع y (t) = 0 ، حيث يتم الإطلاق على أرض مستوية:

تم العثور على أقصى مدى أفقي من خلال استبدال هذه القيمة في x (t):

هناك طريقة أخرى لإيجاد x _max مباشرة وهي ضبط y = 0 في معادلة المسار:

هناك فرق بسيط بسبب تقريب الكسور العشرية.

الحل د)

د) لإيجاد الارتفاع عندما تكون س = 12000 م ، يتم استبدال هذه القيمة مباشرة في معادلة المسار:

تم حل التمرين 2

يتم إعطاء وظيفة موضع الكائن من خلال:

ص (ر) = 3 طن أنا + (4-5 طن ²) ي م

تجد:

أ) معادلة المسار. ما هو المنحنى؟

ب) الموضع الأولي والموضع عندما يكون t = 2 s.

ج) الإزاحة بعد t = 2 s.

المحلول

أ) تم إعطاء وظيفة الموضع من حيث متجهي الوحدة i و j ، اللذين يحددان على التوالي الاتجاه في محوري x و y ، لذلك:

يمكن إيجاد معادلة المسار y (x) بحل t من x (t) والتعويض بـ y (t):

ب) الموضع الأولي هو: r (2) = 4 j m ؛ الموضع عند t = 2 s هو r (2) = 6 i -16 j m

ج) الإزاحة D r هي طرح متجهي الموضعين:

تم حل التمرين 3

نصف قطر الأرض R = 6300 كم ومن المعروف أن فترة دوران حركتها حول محورها هي يوم واحد. تجد:

أ) معادلة مسار نقطة على سطح الأرض ووظيفة موضعها.

ب) سرعة وتسارع تلك النقطة.

الاجابه على)

أ) وظيفة الموضع لأي نقطة في مدار دائري هي:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

لدينا نصف قطر الأرض R ، ولكن ليس لدينا السرعة الزاوية ω ، ومع ذلك يمكن حسابها من الفترة ، مع العلم أنه بالنسبة للحركة الدائرية ، من الصحيح أن نقول:

مدة الحركة: 1 يوم = 24 ساعة = 1440 دقيقة = 86400 ثانية ، لذلك:

الاستبدال في وظيفة المنصب:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0.000023148t i + sin 0.000023148t j) كم

المسار في شكل حدودي هو:

الحل ب)

ب) بالنسبة للحركة الدائرية ، يرتبط مقدار السرعة الخطية v لنقطة بالسرعة الزاوية w من خلال:

حتى لو كانت حركة ذات سرعة ثابتة تبلغ 145.8 م / ث ، فهناك تسارع يشير إلى مركز المدار الدائري ، وهو المسؤول عن إبقاء النقطة في الدوران. إنه تسارع الجاذبية عند _c ، معطى بواسطة:

المراجع

1. جيانكولي ، د. الفيزياء. (2006). المبادئ مع التطبيقات. 6 ^تشرين برنتيس هول. 22-25.
2. كيركباتريك ، ل. 2007. الفيزياء: نظرة على العالم. 6 ^t اختصار التحرير. سينجاج ليرنينج. 23-27.
3. ريسنيك ، ر. (1999). جسدي - بدني. المجلد 1. الطبعة الثالثة باللغة الإسبانية. المكسيك. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
4. ريكس ، أ. (2011). أساسيات الفيزياء. بيرسون. 33 - 36
5. سيرز ، زيمانسكي. (2016). الفيزياء الجامعية مع الفيزياء الحديثة. الرابع ^عشر. إد. Volume1. 50 - 53.
6. سيرواي ، آر ، جيويت ، ج. (2008). فيزياء للعلوم والهندسة. حجم 1. 7 ^{مللي أمبير}. الإصدار. المكسيك. محررو Cengage Learning. 23-25.
7. سيرواي ، ر. ، فول ، سي (2011). أساسيات الفيزياء. 9 ^نا إد. Cengage Learning. 43 - 55.
8. ويلسون ، ج. (2011). الفيزياء 10. تعليم بيرسون. 133-149.