السرعة الزاوية: التعريف والصيغة والحساب والتمارين - جسدي - بدني - 2026

و السرعة الزاوية هي مقياس لسرعة الدوران ويعرف بأنه الزاوية التي تدور متجه موضع الكائن الدورية، في وحدة الزمن. إنه مقدار يصف بشكل جيد حركة العديد من الأشياء التي تدور باستمرار في كل مكان: الأقراص المدمجة وعجلات السيارات والآلات والأرض وغيرها الكثير.

يمكن رؤية رسم تخطيطي لـ «عين لندن» في الشكل التالي. تمثل حركة الراكب ممثلة بالنقطة P ، والتي تتبع المسار الدائري المسمى c:

تمثيل تخطيطي للمسار الدائري الذي يتبعه أحد ركاب «عين لندن». المصدر: عصامي.

يشغل الراكب الموضع P عند لحظة t ويكون الموضع الزاوي المقابل لتلك اللحظة ϕ.

من اللحظة t ، فترة زمنية Δt تنقضي. في هذه الفترة ، كان الوضع الجديد للراكب الملتزم هو P 'وزاد الوضع الزاوي بزاوية Δϕ.

كيف يتم حساب السرعة الزاوية؟

بالنسبة للكميات الدورانية ، تُستخدم الأحرف اليونانية على نطاق واسع من أجل التمييز بينها وبين الكميات الخطية. لذا في البداية ، يتم تعريف متوسط ​​السرعة الزاوية ω _m على أنها الزاوية التي يتم قطعها في فترة زمنية معينة.

ثم يمثل حاصل القسمة Δϕ / t متوسط ​​السرعة الزاوية ω _m بين اللحظات t و t + t.

إذا كنت تريد حساب السرعة الزاوية في اللحظة t فقط ، فعليك حساب النسبة Δϕ / t عندما Δt ➡0:

العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية

السرعة الخطية v هي حاصل القسمة بين المسافة المقطوعة والوقت المستغرق لقطعها.

في الشكل أعلاه ، القوس المتحرك هو iss. لكن هذا القوس يتناسب مع الزاوية المقطوعة ونصف القطر ، ويتم تحقيق العلاقة التالية ، وهي صالحة طالما يتم قياس بالراديان:

Δs = r ・ Δϕ

إذا قسمنا التعبير السابق على الفاصل الزمني Δt وأخذنا الحد عندما Δt ➡0 ، فسنحصل على:

ت = ص ・ ω

حركة دورانية موحدة

في الصورة "عين لندن" الشهيرة ، عجلة دوارة بارتفاع 135 مترًا تدور ببطء حتى يتمكن الناس من ركوب الكبائن في قاعدتها والاستمتاع بمناظر لندن. المصدر: Pixabay.

تكون الحركة الدورانية موحدة إذا كانت الزاوية المقطوعة في أي لحظة ملحوظة هي نفسها في نفس الفترة الزمنية.

إذا كان الدوران منتظمًا ، فإن السرعة الزاوية في أي لحظة تتطابق مع متوسط ​​السرعة الزاوية.

علاوة على ذلك ، عند إجراء دورة كاملة ، تكون الزاوية المقطوعة 2 درجة (ما يعادل 360 درجة). لذلك ، في الدوران المنتظم ، ترتبط السرعة الزاوية ω بالفترة T بالصيغة التالية:

و = 1 / T.

بمعنى ، في الدوران المنتظم ، ترتبط السرعة الزاوية بالتردد من خلال:

ω = 2π ・ و

حل مشاكل السرعة الزاوية

التمرين 1

تتحرك كبائن عجلة الغزل الكبيرة المعروفة باسم "عين لندن" ببطء. سرعة الكابينة 26 سم / ثانية وقطر العجلة 135 م.

مع هذه البيانات احسب:

ط) السرعة الزاوية للعجلة

ب) تردد الدوران

iii) الوقت الذي تستغرقه المقصورة لتتحول بالكامل.

الإجابات:

ط) السرعة v في m / s هي: v = 26 cm / s = 0.26 m / s.

نصف القطر نصف القطر: r = (135 م) / 2 = 67.5 م

v = r ・ ω => ω = v / r = (0.26 m / s) / (67.5 m) = 0.00385 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = / 2π = (0.00385 rad / s) / (2π rad) = 6.13 x 10 ^-4 دورة / ثانية

f = 6.13 × 10 ^ -4 دورة / ثانية = 0.0368 دورة / دقيقة = 2.21 دورة / ساعة.

ج) T = 1 / f = 1 / 2.21 لفة / ساعة = 0.45311 ساعة = 27 دقيقة و 11 ثانية

تمرين 2

سيارة لعبة تتحرك على مسار دائري نصف قطره 2 متر. عند 0 ثانية يكون موضعها الزاوي 0 rad ، ولكن بعد فترة t يتم تحديد موضعها الزاوي من خلال:

φ (ر) = 2 ・ ر

تحديد:

ط) السرعة الزاوية

ب) السرعة الخطية في أي لحظة.

الإجابات:

ط) السرعة الزاوية هي مشتق من الموضع الزاوي: ω = φ '(t) = 2.

بعبارة أخرى ، السيارة اللعبة لها سرعة زاوية ثابتة في جميع الأوقات تساوي 2 راديان / ثانية.

ii) السرعة الخطية للسيارة هي: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad / s = 4 m / s = 14.4 Km / h

التمرين 3

تبدأ نفس السيارة من التمرين السابق في التوقف. يتم تحديد موضعها الزاوي كدالة للوقت بالتعبير التالي:

φ (ر) = 2 ر - 0.5 ر ²

تحديد:

ط) السرعة الزاوية في أي لحظة

ب) السرعة الخطية في أي لحظة

ج) الوقت المستغرق للتوقف من اللحظة التي تبدأ في التباطؤ

رابعا) الزاوية سافر

ت) المسافة المقطوعة

الإجابات:

ط) السرعة الزاوية هي مشتق من الموضع الزاوي: ω = φ '(t)

ω (ر) = φ '(ر) = (2 ・ ر - 0.5 ・ ر ²)' = 2 - ر

ب) يتم إعطاء السرعة الخطية للسيارة في أي لحظة من خلال:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4-2 t

iii) يتم تحديد الوقت المستغرق للتوقف من اللحظة التي تبدأ فيها في التباطؤ بمعرفة اللحظة التي تصبح فيها السرعة v (t) صفرًا.

ع (ر) = 4 - 2 ر = 0 => ر = 2

هذا يعني أنه يتوقف لمدة 2 ثانية بعد بدء الفرامل.

4) في فترة 2 ثانية من بدء الفرامل حتى توقفها ، يتم تحريك الزاوية المعطاة بواسطة φ (2):

φ (2) = 2 ・ 2 - 0.5 ・ 2 ^ 2 = 4-2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114.6 درجة

ت) في فترة 2 ثانية من بداية الكبح إلى التوقف ، يتم قطع مسافة s من خلال:

s = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m

التمرين 4

يبلغ قطر عجلات السيارة 80 سم. إذا كانت السيارة تسير بسرعة 100 كم / ساعة. أوجد: 1) السرعة الزاوية لدوران العجلات ، 2) وتيرة دوران العجلات ، 3) عدد الدورات التي تقوم بها العجلة في رحلة مدتها ساعة واحدة.

الإجابات:

ط) أولاً ، سنقوم بتحويل سرعة السيارة من كم / ساعة إلى ساعة / ثانية

v = 100 كم / ساعة = (100 / 3.6) م / ث = 27.78 م / ث

يتم تحديد السرعة الزاوية لدوران العجلات من خلال:

ω = ت / ص = (27.78 م / ث) / (0.4 م) = 69.44 راديان / ث

2) يتم إعطاء تواتر دوران العجلات من خلال:

f = ω / 2π = (69.44 rad / s) / (2π rad) = 11.05 لفة / ثانية

عادة ما يتم التعبير عن تردد الدوران في عدد الدورات في الدقيقة rpm

f = 11.05 لفة / ثانية = 11.05 لفة / (1/60) دقيقة = 663.15 دورة في الدقيقة

iii) يتم حساب عدد اللفات التي تقوم بها العجلة في رحلة مدتها ساعة واحدة مع العلم أن 1 ساعة = 60 دقيقة وأن التردد هو عدد الدورات N مقسومًا على الوقت الذي يتم فيه إجراء هذه الدورات N.

f = N / t => N = f ・ t = 663.15 (دورة / دقيقة) × 60 دقيقة = 39788.7 دورة.

المراجع

1. جيانكولي ، د. الفيزياء. المبادئ مع التطبيقات. الطبعة السادسة. برنتيس هول. 106-108.
2. ريسنيك ، ر. (1999). جسدي - بدني. المجلد 1. الطبعة الثالثة باللغة الإسبانية. المكسيك. Compañía Editorial Continental SA de CV 67-69.
3. سيرواي ، آر ، جيويت ، ج. (2008). فيزياء للعلوم والهندسة. المجلد 1. السابع. الإصدار. المكسيك. محررو Cengage Learning. 84-85.
4. geogebra.org