عامل التلاعب: التعريف والصيغ والتمارين - جسدي - بدني - 2026

و تلاعب مضروب هو آلة بسيطة تتكون من ترتيب البكرات مع تأثير مضاعف للقوة. بهذه الطريقة ، يمكن رفع الحمل عن طريق تطبيق ما يعادل فقط جزء من الوزن على الطرف الحر للحبل.

يتكون من مجموعتين من البكرات: واحدة مثبتة على دعامة والأخرى التي تمارس القوة الناتجة على الحمل. يتم تثبيت البكرات على إطار معدني بشكل عام يدعمها.

الشكل 1. مخطط جهاز عاملي. المصدر: Pixabay

يوضح الشكل 1 جهازًا عامليًا يتكون من مجموعتين من بكرتين لكل منهما. تسمى هذه الأنواع من ترتيبات البكرة أيضًا الرافعات أو الرافعات المتسلسلة.

صيغ للتزوير عاملي

الحالة 1: بكرة متحركة وثابتة

لفهم سبب مضاعفة هذا الترتيب للقوة المبذولة ، سنبدأ بأبسط حالة ، والتي تتكون من بكرة ثابتة وبكرة متحركة.

الشكل 2. جهاز حفر ثنائي البكرة.

في الشكل 2 لدينا بكرة أ مثبتة في السقف بواسطة دعامة. يمكن أن تدور البكرة A بحرية حول محورها. لدينا أيضًا بكرة B بها قوس متصل بعمود البكرة ، حيث يتم وضع الحمولة. البكرة B ، بالإضافة إلى قدرتها على الدوران بحرية حول محورها ، لديها إمكانية التحرك عموديًا.

لنفترض أننا في حالة توازن. ضع في اعتبارك القوى المؤثرة على البكرة B. يدعم محور البكرة B الوزن الإجمالي P الموجه نحو الأسفل. إذا كانت هذه هي القوة الوحيدة المؤثرة على البكرة B فسوف تسقط ، لكننا نعلم أن الحبل الذي يمر عبر هذه البكرة يبذل أيضًا قوتين ، وهما T1 و T2 موجهان لأعلى.

لكي يكون هناك توازن انتقالي ، يجب أن تكون القوتان الصاعدتان مساويتين للوزن المدعوم بمحور البكرة B.

T1 + T2 = P.

ولكن بما أن البكرة B هي أيضًا في حالة توازن دوراني ، فإن T1 = T2. تأتي القوتان T1 و T2 من التوتر المطبق على الخيط المسمى T.

لذلك T1 = T2 = T. الاستبدال في المعادلة السابقة يبقى:

T + T = P.

2T = ف

مما يدل على أن الشد المطبق على الحبل يساوي نصف الوزن فقط:

T = P / 2

على سبيل المثال ، إذا كانت الحمولة 100 كجم ، فسيكون ذلك كافيًا لتطبيق قوة مقدارها 50 كجم على الطرف الحر للحبل لرفع الحمل بسرعة ثابتة.

الحالة 2: اثنان من البكرات المنقولة واثنين من البكرات الثابتة

دعونا الآن نفكر في الضغوط والقوى التي تعمل على تجميع يتكون من ترتيبين من الدعامات A و B مع بكرتين لكل منهما.

الشكل 3. القوى المؤثرة على منصة ذات بكرتين ثابتتين وبكرتين متحركتين.

الدعم B لديه إمكانية التحرك عموديًا ، والقوى المؤثرة عليه هي:

- وزن الحمولة P متجه عمودياً لأسفل.

- شدّان على البكرة الكبيرة وشدّان على البكرة الصغيرة. في المجموع ، أربعة توترات ، كلها تشير إلى الأعلى.

لكي يكون هناك توازن انتقالي ، فإن القوى التي تشير عموديًا إلى الأعلى تحتاج إلى مساواة الحمل الذي يشير إلى أسفل في القيمة. أي يجب أن يتحقق:

T + T + T + T = P.

أي 4 ت = ف

ويترتب على ذلك أن القوة المطبقة T عند الطرف الحر للحبل هي ربع الوزن فقط بسبب الحمل الذي يريد رفعه. ، T = P / 4.

مع هذه القيمة للجهد T ، يمكن أن يظل الحمل ثابتًا أو يرتفع بسرعة ثابتة. إذا تم تطبيق جهد أكبر من هذه القيمة ، فسوف يتسارع الحمل لأعلى ، وهو شرط ضروري لإخراجه من السكون.

الحالة العامة: n بكرات متحركة و n بكرات ثابتة

وفقًا لما تم رؤيته في الحالات السابقة ، يوجد لكل بكرة من التجميع المتحرك قوتان صاعدتان تمارسهما الحبل الذي يمر عبر البكرة. لكن هذه القوة لا يمكن أن تكون أي شيء آخر غير الشد المطبق على الحبل عند الطرف الحر.

بحيث تكون هناك قوة رأسية تصاعدية لكل بكرة في المجموعة المتحركة تساوي 2 تيرابايت. ولكن نظرًا لوجود عدد n من البكرات في التجمع المتحرك ، فإن ذلك يعني أن القوة الكلية التي تشير عموديًا إلى أعلى هي:

2 ن ت

لكي يكون هناك توازن رأسي ، من الضروري:

2 ن تي = ف

وبالتالي فإن القوة المطبقة في النهاية الحرة هي:

T = P / (2 ن)

في هذه الحالة ، يمكن القول إن القوة المؤثرة T تتضاعف مرتين ن على الحمل.

على سبيل المثال ، إذا كان لدينا جهاز عاملي به 3 بكرات ثابتة و 3 بكرات متحركة ، فسيكون الرقم n مساويًا لـ 3. من ناحية أخرى ، إذا كانت الحمولة P = 120 كجم ، فإن القوة المطبقة عند الطرف الحر ستكون T = 120 كجم / (2 * 3) = 20 كجم.

تمارين محلولة

التمرين 1

فكر في جهاز عاملي يتكون من بكرتين ثابتتين وبكرتين متحركتين. أقصى شد يمكن أن يتحمله الحبل هو 60 كجم. حدد ما هو الحد الأقصى للحمل الذي يمكن وضعه.

المحلول

عندما يكون الحمل في حالة راحة أو يتحرك بسرعة ثابتة ، يرتبط وزنه P بالتوتر T المطبق على الحبل عن طريق العلاقة التالية:

P = 2 ن تي

نظرًا لأنه عبارة عن منصة بها اثنتان متحركتان وبكرتان ثابتتان ، فإن n = 2.

يتم الحصول على الحد الأقصى للحمل الذي يمكن وضعه عندما يكون لـ T أقصى قيمة ممكنة ، والتي في هذه الحالة هي 60 كجم.

الحمولة القصوى = 2 * 2 * 60 كجم = 240 كجم

تمرين 2

أوجد العلاقة بين شد الحبل ووزن الحمل في جهاز عاملي مكون من بكرتين حيث يتم تسريع الحمل مع التسارع أ.

المحلول

الفرق بين هذا المثال وما شوهد حتى الآن هو أنه يجب مراعاة ديناميكيات النظام. لذلك نقترح قانون نيوتن الثاني لإيجاد العلاقة المطلوبة.

الشكل 4. ديناميات منصة العوامل.

في الشكل 4 نرسم القوى باللون الأصفر بسبب شد الحبل T. الجزء المتحرك من الرافعة له كتلة إجمالية M. نأخذ كنظام مرجعي واحدًا على مستوى البكرة الثابتة الأولى والموجب لأسفل.

Y1 هو موضع أدنى عمود بكرة.

نطبق قانون نيوتن الثاني لتحديد التسارع a1 للجزء المتحرك من الحفارة:

-4 T + Mg = M a1

نظرًا لأن وزن الحمل هو P = Mg ، حيث g هي تسارع الجاذبية ، يمكن كتابة العلاقة أعلاه:

-4T + P = P (a1 / g)

إذا أردنا تحديد الشد المطبق على الحبل عند تسريع حمل وزن معين P مع التسارع a1 ، فإن العلاقة السابقة ستبدو كما يلي:

T = P (1 - a1 / g) / 4

لاحظ أنه إذا كان النظام في حالة راحة أو يتحرك بسرعة ثابتة ، فإن a1 = 0 ، وسنستعيد نفس التعبير الذي حصلنا عليه في الحالة 2.

التمرين 3

في هذا المثال ، يتم استخدام نفس المعدات من التمرين 1 ، بنفس الحبل الذي يدعم حدًا أقصى قدره 60 كجم من التوتر. يرتفع حمل معين ، مما يسرعه من السكون إلى 1 م / ث في 0.5 ثانية ، باستخدام أقصى شد للحبل. أوجد الوزن الأقصى للحمل.

المحلول

سنستخدم التعبيرات التي تم الحصول عليها في التمرين 2 والنظام المرجعي في الشكل 4 حيث يكون الاتجاه الإيجابي عموديًا لأسفل.

تسارع الحمولة a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0.5 s = -2 m / s ^ 2.

يُعطى وزن الحمولة بالكيلوجرام بالقوة

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 كجم / (1 + 2 / 9.8) = 199.3 كجم

هذا هو أقصى وزن ممكن للحمل دون أن ينكسر الحبل. لاحظ أن القيمة التي تم الحصول عليها أقل من تلك التي تم الحصول عليها في المثال 1 ، حيث تم افتراض أن الحمل لا يحتوي على تسارع ، أي عند السكون أو بسرعة ثابتة.

المراجع

1. سيرز ، زيمانسكي. 2016. الفيزياء الجامعية مع الفيزياء الحديثة. الرابع عشر. المجلد 1. 101-120.
2. ريسنيك ، ر. (1999). جسدي - بدني. المجلد 1. الطبعة الثالثة بالإسبانية. Compañía Editorial Continental SA de CV 87-103.
3. جيانكولي ، د. 2006. الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. السادس. إد برنتيس هول. 72 - 96.
4. هيويت ، بول. 2012. العلوم الفيزيائية المفاهيمية. الخامس. إد بيرسون ، 38 - 61.
5. سيرواي ، آر ، جيويت ، ج. (2008). فيزياء للعلوم والهندسة. المجلد 1. السابع. Ed. Cengage Learning. 100-119.