السقوط الحر: المفهوم ، المعادلات ، التدريبات المحلولة - جسدي - بدني - 2025

في السقوط الحر هو الحركة الرأسية يخضع كائن عندما يتم إسقاطها من ارتفاع معين بالقرب من سطح الأرض. إنها واحدة من أبسط الحركات وأكثرها شهرة: في خط مستقيم وبتسارع ثابت.

جميع الأجسام التي يتم إسقاطها أو التي يتم إلقاؤها عموديًا لأعلى أو لأسفل تتحرك بعجلة 9.8 م / ث ² التي توفرها جاذبية الأرض ، بغض النظر عن كتلتها.

السقوط الحر من الهاوية. المصدر: Pexels.com.

قد يتم قبول هذه الحقيقة اليوم دون مشاكل. لكن فهم الطبيعة الحقيقية للسقوط الحر استغرق بعض الوقت. سبق أن وصفها الإغريق وفسروها بطريقة أساسية للغاية بحلول القرن الرابع قبل الميلاد.

مفهوم السقوط الحر للجثث

أفكار أرسطو

كان أرسطو ، الفيلسوف العظيم في العصور الكلاسيكية القديمة ، من أوائل من درس السقوط الحر. لاحظ هذا المفكر أن العملة سقطت أسرع من الريشة. ترفرف الريشة عند سقوطها ، بينما تشق العملة طريقها بسرعة إلى الأرض. بنفس الطريقة ، تستغرق الورقة أيضًا وقتها للوصول إلى الأرض.

لذلك ، لم يكن لدى أرسطو شك في استنتاج أن أثقل الأجسام كانت أسرع: صخرة 20 كيلو يجب أن تسقط أسرع من حصاة 10 جرام. لم يقم الفلاسفة اليونانيون عادة بإجراء تجارب ، لكن استنتاجاتهم استندت إلى الملاحظة والتفكير المنطقي.

ومع ذلك ، فإن فكرة أرسطو هذه ، رغم أنها منطقية ظاهريًا ، كانت خاطئة في الواقع.

الآن دعونا نجري التجربة التالية: الورقة مصنوعة في كرة مضغوطة للغاية ويتم إسقاطها في نفس الوقت من نفس ارتفاع العملة المعدنية. وقد لوحظ اصطدام كلا الجسمين بالأرض في نفس الوقت. ما الذي كان يمكن أن يتغير؟

عندما تنكمش الورق وضغطه تغير شكله ، لكن ليس كتلته. الورق المنتشر به سطح معرض للهواء أكثر مما هو عليه عند ضغطه في كرة. هذا ما يصنع الفارق تؤثر مقاومة الهواء على الجسم الأكبر بشكل أكبر وتقلل من سرعته عند السقوط.

عندما لا تؤخذ مقاومة الهواء في الاعتبار ، تصطدم جميع الأجسام بالأرض في نفس الوقت طالما تم إسقاطها من نفس الارتفاع. توفر لهم الأرض تسارعًا ثابتًا يبلغ حوالي 9.8 م / ث ².

استجوب جاليليو أرسطو

مرت مئات السنين بعد أن أسس أرسطو نظرياته حول الحركة ، حتى تجرأ شخص ما على التشكيك في أفكاره بتجارب حقيقية.

تقول الأساطير أن جاليليو جاليلي (1564 - 1642) درس سقوط أجسام مختلفة من أعلى برج بيزا وأدرك أنها سقطت جميعها بنفس التسارع ، على الرغم من أنه لم يشرح السبب. إسحاق نيوتن سيهتم بتلك السنوات بعد ذلك.

ليس من المؤكد أن جاليليو قد صعد بالفعل إلى برج بيزا لإجراء تجاربه ، ولكن من المؤكد أنه كرس نفسه للقيام بها بشكل منهجي بمساعدة طائرة مائلة.

كانت الفكرة هي دحرجة الكرات على المنحدر وقياس المسافة المقطوعة حتى النهاية. بعد ذلك ، قمت بزيادة الميل تدريجيًا ، مما جعل مستوى الميل عموديًا. يُعرف هذا باسم "تخفيف الجاذبية".

من الممكن حاليًا التحقق من أن القلم والعملة المعدنية يهبطان في وقت واحد عند سقوطهما من نفس الارتفاع ، إذا لم يتم أخذ مقاومة الهواء في الاعتبار. يمكن القيام بذلك في غرفة فراغ.

معادلات حركة السقوط الحر

بمجرد الاقتناع بأن التسارع هو نفسه بالنسبة لجميع الأجسام التي تم إطلاقها تحت تأثير الجاذبية ، فقد حان الوقت لإنشاء المعادلات اللازمة لشرح هذه الحركة.

من المهم التأكيد على أن مقاومة الهواء لا تؤخذ في الاعتبار في نموذج الحركة الأول هذا. ومع ذلك ، فإن نتائج هذا النموذج دقيقة للغاية وقريبة من الواقع.

في كل ما يلي نموذج الجسيمات سيتم افتراضه ، أي أبعاد الكائن لا تؤخذ في الاعتبار ، على افتراض أن كل الكتلة تتركز في نقطة واحدة.

بالنسبة للحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم في الاتجاه العمودي ، يتم أخذ المحور الصادي كمحور مرجعي. يتم تناول المعنى الإيجابي والسالب أسفل.

المقادير الحركية

وبالتالي ، فإن معادلات الموضع والسرعة والتسارع كدالة للوقت هي:

التسريع

الموقف كدالة للوقت:

حيث y _o هو الموضع الأولي للهاتف المحمول و v _o هي السرعة الابتدائية. تذكر أنه في الوضع الرأسي التصاعدي ، تختلف السرعة الابتدائية بالضرورة عن 0.

والتي يمكن كتابتها على النحو التالي:

مع Δ y هي الإزاحة التي يتأثر بها الجسيم المتحرك. في وحدات النظام الدولي ، يتم إعطاء كل من الموضع والإزاحة بالأمتار (م).

السرعة دالة على الوقت:

السرعة كدالة للإزاحة

من الممكن استنتاج معادلة تربط الإزاحة بالسرعة دون أن يتدخل فيها الوقت. لهذا ، يتم مسح وقت المعادلة الأخيرة:

تم تطوير المربع بمساعدة المنتج البارز وإعادة تجميع المصطلحات.

هذه المعادلة مفيدة عندما لا يكون لديك الوقت ، ولكن بدلاً من ذلك لديك سرعات وإزاحات ، كما سترى في القسم الخاص بأمثلة مدروسة.

أمثلة

سيلاحظ القارئ اليقظ وجود السرعة الابتدائية v _o. المعادلات السابقة صالحة للحركات الرأسية تحت تأثير الجاذبية ، سواء عندما يسقط الجسم من ارتفاع معين ، أو إذا تم طرحه رأسياً لأعلى أو لأسفل.

عندما يتم إسقاط الكائن ، قم ببساطة بتعيين v _o = 0 ويتم تبسيط المعادلات على النحو التالي.

التسريع

الموقف كدالة للوقت:

السرعة دالة على الوقت:

السرعة كدالة للإزاحة

نجعل v = 0

مدة الرحلة هي المدة التي يستمر فيها الجسم في الهواء. إذا عاد الكائن إلى نقطة البداية ، فإن وقت الصعود يساوي وقت الهبوط. لذلك ، فإن زمن الرحلة هو 2. t max.

هل t _max ضعف إجمالي الوقت الذي يستمر فيه الجسم في الهواء؟ نعم ، طالما أن الكائن يبدأ من نقطة ويعود إليها.

إذا تم الإطلاق من ارتفاع معين فوق الأرض وسمح للكائن بالتقدم نحوه ، فلن يكون وقت الرحلة ضعف الحد الأقصى للوقت.

تمارين محلولة

عند حل التمارين التالية ، سيتم مراعاة ما يلي:

1-الارتفاع من مكان سقوط الجسم صغير مقارنة بنصف قطر الأرض.

2-مقاومة الهواء لا تذكر.

3-قيمة عجلة الجاذبية 9.8 م / ث ²

4-عند التعامل مع المشاكل بجهاز محمول واحد يفضل اختيار y _o = 0 في نقطة البداية. هذا عادة ما يجعل العمليات الحسابية أسهل.

5-ما لم يذكر خلاف ذلك ، يعتبر الاتجاه الرأسي الصاعد موجبًا.

6-في الحركات الصاعدة والهابطة المجمعة ، تقدم المعادلات المطبقة مباشرة النتائج الصحيحة ، طالما تم الحفاظ على الاتساق مع العلامات: موجب لأعلى ، وسلبي لأسفل ، وجاذبية -9.8 م / ث ² أو -10 م / s ² إذا كان التقريب مفضلاً (لسهولة الحساب).

التمرين 1

رُمي كرة رأسيًا لأعلى بسرعة 25.0 m / s. اجب على الاسئلة التالية:

أ) ما مدى ارتفاعها؟

ب) كم من الوقت يستغرق للوصول إلى أعلى نقطة لديك؟

ج) ما هي المدة التي تستغرقها الكرة لتلمس سطح الأرض بعد أن تصل إلى أعلى نقطة لها؟

د) ما هي سرعتك عند العودة إلى المستوى الذي بدأت منه؟

المحلول

ج) في حالة إطلاق مستوى: t _رحلة = 2. t _max = 2 x6 s = 5.1 s

د) عندما تعود السرعة إلى نقطة البداية ، فإن السرعة لها نفس مقدار السرعة الابتدائية ولكن في الاتجاه المعاكس ، لذلك يجب أن تكون - 25 م / ث. يمكن التحقق منه بسهولة عن طريق استبدال القيم في معادلة السرعة:

تمرين 2

يتم تحرير كيس بريد صغير من طائرة هليكوبتر تهبط بسرعة ثابتة تبلغ 1.50 م / ث. بعد 2.00 ثانية احسب:

أ) ما هي سرعة الحقيبة؟

ب) كم تبعد الحقيبة تحت المروحية؟

ج) ما هي إجاباتك على الجزأين أ) و ب) إذا كانت المروحية ترتفع بسرعة ثابتة تبلغ 1.50 م / ث؟

المحلول

الفقرة أ

عند مغادرة المروحية ، تحمل الحقيبة سرعتها الابتدائية ، وبالتالي فإن v _o = -1.50 m / s. مع الوقت المشار إليه ، زادت السرعة بفضل تسارع الجاذبية:

القسم ب

دعونا نرى مقدار سقوط الحقيبة من نقطة البداية في ذلك الوقت:

تم تحديد Y _o = 0 في نقطة البداية ، كما هو موضح في بداية القسم. تشير الإشارة السالبة إلى أن الحقيبة هبطت بمقدار 22.6 مترًا تحت نقطة البداية.

في غضون ذلك ، هبطت المروحية بسرعة -1.50 م / ث ، ونفترض أن السرعة ثابتة ، وبالتالي في الوقت المشار إليه وهو ثانيتان ، كانت المروحية قد سافرت:

لذلك بعد ثانيتين ، يتم فصل الحقيبة والمروحية بمسافة:

المسافة دائما إيجابية. لتسليط الضوء على هذه الحقيقة ، يتم استخدام القيمة المطلقة.

القسم ج

عندما ترتفع المروحية ، تبلغ سرعتها + 1.5 م / ث. بهذه السرعة تخرج الحقيبة ، بحيث تصبح بعد ثانيتين:

تبين أن السرعة سالبة ، حيث تتحرك الحقيبة لأسفل بعد ثانيتين. لقد زاد بفضل الجاذبية ، ولكن ليس بنفس القدر في القسم أ.

الآن دعنا نتعرف على مقدار نزول الحقيبة من نقطة البداية خلال أول ثانيتين من السفر:

في غضون ذلك ، ارتفعت المروحية من نقطة البداية ، وقد فعلت ذلك بسرعة ثابتة:

بعد ثانيتين ، يتم فصل الحقيبة والمروحية بمسافة:

المسافة التي تفصل بينهما هي نفسها في كلتا الحالتين. تنتقل الحقيبة مسافة رأسية أقل في الحالة الثانية ، لأن سرعتها الأولية كانت موجهة لأعلى.

المراجع

1. كيركباتريك ، ل. 2007. الفيزياء: نظرة على العالم. 6 ^t اختصار التحرير. سينجاج ليرنينج. 23-27.
2. ريكس ، 2011. أساسيات الفيزياء. بيرسون. 33 - 36
3. سيرز ، زيمانسكي. 2016. الفيزياء الجامعية مع الفيزياء الحديثة. الرابع ^عشر. إد. Volume1. 50 - 53.
4. Serway، R.، Vulle، C. 2011. أساسيات الفيزياء. 9 ^نا إد. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson، J. 2011. الفيزياء 10. تعليم بيرسون. 133-149.