- كيف نحدد المكونات المستطيلة للناقل؟
- هل توجد طرق أخرى؟
- تمارين
- التمرين الأول
- التمرين الثاني
- التمرين الثالث
- المراجع
و مكونات مستطيلة من ناقلات هي البيانات التي تشكل ذلك النواقل. لتحديدها ، من الضروري أن يكون لديك نظام إحداثيات ، وهو بشكل عام المستوى الديكارتي.
بمجرد أن يكون لديك متجه في نظام إحداثيات ، يمكنك حساب مكوناته. هذه هي 2 ، مكون أفقي (موازي للمحور X) ، يسمى "مكون على المحور X" ، ومكون رأسي (موازي للمحور Y) ، يسمى "مكون على المحور Y".
تمثيل رسومي للمكونات المستطيلة للمتجه
من أجل تحديد المكونات ، من الضروري معرفة بيانات معينة من المتجه مثل حجمه والزاوية التي يتكون منها مع المحور X.
كيف نحدد المكونات المستطيلة للناقل؟
لتحديد هذه المكونات ، يجب معرفة بعض العلاقات بين المثلثات القائمة اليمنى والوظائف المثلثية.
في الصورة التالية يمكنك رؤية هذه العلاقة.
العلاقات بين المثلثات القائمة والدوال المثلثية
جيب الزاوية يساوي الحاصل بين قياس الضلع المقابل للزاوية وقياس الوتر.
من ناحية أخرى ، فإن جيب تمام الزاوية يساوي حاصل القسمة بين قياس الساق المجاورة للزاوية وقياس الوتر.
ظل الزاوية يساوي الحاصل بين قياس الضلع المقابل وقياس الضلع المجاورة.
في كل هذه العلاقات ، من الضروري إنشاء المثلث الأيمن المقابل.
هل توجد طرق أخرى؟
نعم. اعتمادًا على البيانات المقدمة ، يمكن أن تختلف طريقة حساب المكونات المستطيلة للمتجه. أداة أخرى مستخدمة على نطاق واسع هي نظرية فيثاغورس.
تمارين
وضعت التدريبات التالية موضع التنفيذ تعريف المكونات المستطيلة للمتجه والعلاقات الموضحة أعلاه.
التمرين الأول
من المعروف أن المتجه A له حجم يساوي 12 والزاوية التي يصنعها مع المحور X لها قياس 30 درجة. حدد المكونات المستطيلة للمتجه المذكور أ.
المحلول
إذا تم تقدير الصورة وتم استخدام الصيغ الموضحة أعلاه ، فيمكن استنتاج أن المكون في المحور Y للمتجه A يساوي
الخطيئة (30 درجة) = Vy / 12 ، وبالتالي Vy = 12 * (1/2) = 6.
من ناحية أخرى ، لدينا أن المكون على المحور X للمتجه A يساوي
كوس (30 درجة) = Vx / 12 ، وبالتالي Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.
التمرين الثاني
إذا كان للمتجه A مقدارًا يساوي 5 والمكون الموجود على المحور x يساوي 4 ، فأوجد قيمة المكون A على المحور y.
المحلول
باستخدام نظرية فيثاغورس ، نجد أن حجم المتجه A تربيع يساوي مجموع مربعي مكوّن المستطيلات. أي M² = (Vx) ² + (Vy) ².
يجب عليك استبدال القيم المعطاة
5² = (4) ² + (Vy) ² ، لذلك 25 = 16 + (Vy) ².
هذا يعني أن (Vy) ² = 9 وبالتالي Vy = 3.
التمرين الثالث
إذا كان للمتجه أ مقدارًا يساوي 4 وكان زاوية قياسها 45 درجة مع المحور X ، فأوجد المكونات المستطيلة لهذا المتجه.
المحلول
باستخدام العلاقات بين المثلث الأيمن والدوال المثلثية ، يمكن استنتاج أن المكون على المحور Y للمتجه A يساوي
الخطيئة (45 درجة) = Vy / 4 ، وبالتالي Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
من ناحية أخرى ، لدينا أن المكون على المحور X للمتجه A يساوي
كوس (45 درجة) = Vx / 4 ، وبالتالي Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
المراجع
- Landaverde ، FD (1997). الهندسة (طبع ed.). التقدم.
- ليك ، د. (2006). مثلثات (يتضح الصورة). هاينمان رينتري.
- بيريز ، سي دي (2006). حساب مسبق. تعليم بيرسون.
- رويز ، Á. ، وبارانتيس ، هـ. (2006). الهندسة. التكنولوجية من CR.
- سوليفان ، م. (1997). حساب مسبق. تعليم بيرسون.
- سوليفان ، م. (1997). علم المثلثات والهندسة التحليلية. تعليم بيرسون.