ما هي قواسم 90؟ (قائمة) - رياضيات - 2025

و المقسومات 90 هي كل تلك الأعداد الصحيحة بحيث عند تقسيم 90 من قبلهم والنتيجة هي أيضا عددا كاملا.

بعبارة أخرى ، العدد الصحيح "a" هو قاسم العدد 90 إذا تم إجراء قسمة 90 بواسطة "a" (90 ÷ a) ، فإن باقي القسمة المذكورة يساوي 0.

لإيجاد قواسم 90 ، نبدأ بتحليل 90 إلى عوامل أولية.

بعد ذلك ، يتم تحقيق جميع المنتجات الممكنة بين تلك العوامل الأولية. كل النتائج ستكون قواسم 90.

أول القواسم التي يمكن إضافتها إلى القائمة هي 1 و 90.

قائمة المقسومات على 90

إذا تم تجميع جميع قواسم العدد 90 المحسوبة أعلاه معًا ، فسيتم الحصول على المجموعة {1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 9 ، 15 ، 18 ، 30 ، 45}.

ولكن ، يجب أن نتذكر أن تعريف القاسم على رقم ينطبق على الأعداد الصحيحة ، أي موجبة وسالبة. لذلك ، إلى المجموعة السابقة ، من الضروري إضافة الأعداد الصحيحة السالبة التي تقسم أيضًا 90.

يمكن تكرار العمليات الحسابية التي تم إجراؤها أعلاه ، ولكن يمكنك أن ترى أنه سيتم الحصول على نفس الأرقام كما في السابق باستثناء أنها ستكون جميعها سالبة.

لذلك ، فإن قائمة جميع القواسم على الرقم 90 هي:

{± 1 ، ± 2 ، ± 3 ، ± 5 ، ± 6 ، ± 9 ، ± 15 ، ± 18 ، ± 30 ، ± 45}.

العوامل الأولية 90

إحدى التفاصيل التي يجب توخي الحذر معها هي أنه عند الحديث عن قواسم عدد صحيح ، فمن المفهوم ضمنيًا أن القواسم يجب أن تكون أيضًا أعدادًا صحيحة.

أي إذا أخذنا في الاعتبار الرقم 3 ، يمكنك أن ترى أن قسمة 3 على 1.5 ، ستكون النتيجة 2 (والباقي يساوي 0). لكن 1.5 لا تعتبر مقسومًا على 3 لأن هذا التعريف مخصص فقط للأعداد الصحيحة.

بتحليل 90 إلى عوامل أولية ، يمكنك أن ترى أن 90 = 2 * 3² * 5. لذلك ، يمكن استنتاج أن كلا من 2 و 3 و 5 هي قواسم على 90 أيضًا.

يبقى إضافة جميع الضربات الممكنة بين هذه الأرقام (2 ، 3 ، 5) ، مع الأخذ في الاعتبار أن 3 لديها قوة اثنين.

المنتجات الممكنة

قائمة قواسم العدد 90 هي: {1،2،3،5،90}. المنتجات الأخرى المراد إضافتها هي حاصل ضرب عددين صحيحين وثلاثة أعداد صحيحة وأربعة.

1.- من عددين صحيحين:

إذا تم تعيين الرقم 2 ، فإن المنتج يأخذ الشكل 2 * _ ، والمكان الثاني لديه خياران محتملان فقط هما 3 أو 5 ، لذلك هناك منتجان محتملان يشتملان على الرقم 2 ، وهما: 2 * 3 = 6 و 2 * 5 = 10.

إذا تم تعيين الرقم 3 ، فسيكون المنتج بالشكل 3 * _ ، حيث يحتوي المركز الثاني على 3 خيارات (2 ، 3 أو 5) ، ولكن لا يمكن اختيار 2 ، لأنه تم اختياره بالفعل في الحالة السابقة. لذلك ، يوجد منتجان محتملان فقط هما: 3 * 3 = 9 و 3 * 5 = 15.

إذا تم تعيين 5 الآن ، فسيأخذ المنتج الشكل 5 * _ ، وخيارات العدد الصحيح الثاني هي 2 أو 3 ، ولكن تم النظر في هذه الحالات مسبقًا.

لذلك ، يوجد إجمالي 4 حاصل ضرب من عددين صحيحين ، أي أن هناك 4 قواسم جديدة للعدد 90 وهي: 6 و 9 و 10 و 15.

2.- ثلاثة أعداد صحيحة:

نبدأ بتحديد 2 في العامل الأول ، ثم يكون المنتج بالشكل 2 * _ * _. المنتجات المختلفة لثلاثة عوامل مع الرقم 2 الثابت هي 2 * 3 * 3 = 18 ، 2 * 3 * 5 = 30.

وتجدر الإشارة إلى أنه تمت إضافة المنتج 2 * 5 * 3 بالفعل. لذلك ، لا يوجد سوى منتجين محتملين.

إذا تم تعيين 3 كعامل أول ، فإن المنتجات المحتملة لـ 3 عوامل هي 3 * 2 * 3 = 18 (مضافة بالفعل) و 3 * 3 * 5 = 45. لذلك ، لا يوجد سوى خيار واحد جديد.

في الختام ، هناك ثلاثة قواسم جديدة للعدد 90 وهي: 18 و 30 و 45.

3.- من أربعة أعداد صحيحة:

إذا تم اعتبار حاصل ضرب أربعة أعداد صحيحة ، فإن الخيار الوحيد هو 2 * 3 * 3 * 5 = 90 ، والذي تمت إضافته بالفعل إلى القائمة من البداية.

المراجع

1. بارانتيس ، إتش ، دياز ، بي ، موريللو ، إم ، وسوتو ، إيه (1988). مقدمة في نظرية الأعداد. سان خوسيه: EUNED.
2. بوستيلو ، AF (1866). عناصر الرياضيات. من أهداف سانتياغو أغوادو.
3. جيفارا ، MH (بدون تاريخ). نظرية الأعداد. سان خوسيه: EUNED.
4. ، AC ، & A. ، LT (1995). كيفية تطوير التفكير المنطقي الرياضي. سانتياغو دي تشيلي: جامعة التحرير.
5. Jiménez، J.، Delgado، M.، & Gutiérrez، L. (2007). دليل Think II. طبعات العتبة.
6. Jiménez، J.، Teshiba، M.، Teshiba، M.، Romo، J.، lvarez، M.، Villafania، P.،… نيستا ، ب. (2006). الرياضيات 1 الحساب وما قبل الجبر. طبعات العتبة.
7. جونسونباو ، ر. (2005). الرياضيات المتقطعة. تعليم بيرسون.