الخطأ النسبي: الصيغ ، كيف يتم حسابها ، التمارين - جسدي - بدني - 2025

و الخطأ النسبي يعرف من القياس، كما تدل ε، وحاصل بين الخطأ المطلق Δ X وقياس كمية X. ومن الناحية الرياضية يبقى كما ε _ص = ΔX / X.

إنها كمية بلا أبعاد ، لأن الخطأ المطلق يشترك في نفس الأبعاد مع الكمية X. غالبًا ما يتم تقديمه من حيث النسبة المئوية ، في هذه الحالة نتحدث عن النسبة المئوية للخطأ النسبي: ε _r٪ = (X / X). 100٪

الشكل 1. كل قياس لديه دائمًا درجة من عدم اليقين. المصدر: Pixabay.

كلمة "خطأ" في سياق الفيزياء ، لا تتعلق بالضرورة بالأخطاء ، على الرغم من أنه من الممكن بالطبع حدوثها ، ولكن بالأحرى بسبب عدم اليقين في نتيجة القياس.

في العلم ، تمثل القياسات دعم أي عملية تجريبية ، وبالتالي يجب أن تكون موثوقة. يحدد الخطأ التجريبي مدى موثوقية المقياس أم لا.

تعتمد قيمته على عوامل مختلفة ، مثل نوع الأداة المستخدمة والحالة التي توجد بها ، وما إذا تم استخدام طريقة مناسبة لإجراء القياس ، وتعريف الكائن المراد قياسه (القياس) ، وما إذا كانت هناك أخطاء في معايرة الأدوات ، ومهارة المشغل ، والتفاعل بين القياس وعملية القياس ، وبعض العوامل الخارجية.

تؤدي هذه العوامل إلى اختلاف القيمة المقاسة عن القيمة الفعلية بمقدار معين. يُعرف هذا الاختلاف بعدم اليقين أو عدم اليقين أو الخطأ. كل تدبير يتم تنفيذه ، بغض النظر عن مدى بساطته ، له عدم يقين مرتبط به يسعى بطبيعة الحال إلى تقليله.

الصيغ

للحصول على الخطأ النسبي للمقياس ، من الضروري معرفة المقياس المعني وخطأه المطلق. يُعرّف الخطأ المطلق بأنه معامل الاختلاف بين القيمة الحقيقية للكمية والقيمة المقاسة:

ΔX = -X _حقيقي - X _مقاسة -

بهذه الطريقة ، على الرغم من أن القيمة الحقيقية غير معروفة ، هناك فاصل من القيم حيث يُعرف أنه: X _مُقاس - Δx ≤ X حقيقي ≤ X _مقاسة + x

تأخذ ΔX في الحسبان جميع مصادر الخطأ المحتملة ، ويجب أن يكون لكل منها بدوره تقييم يعينه المجرب ، مع مراعاة التأثير الذي قد يكون لديهم.

تشمل مصادر الخطأ المحتملة تقدير الأداة والخطأ من طريقة القياس وما شابه.

من بين كل هذه العوامل ، هناك عادة بعض العوامل التي لا يأخذها المجرب في الاعتبار ، على افتراض أن عدم اليقين الذي أدخلته عليها صغير جدًا.

تقدير جهاز القياس

نظرًا لأن الغالبية العظمى من التحديدات التجريبية تتطلب قراءة مقياس متدرج أو رقمي ، فإن خطأ تقدير الأداة هو أحد العوامل التي يجب أخذها في الاعتبار عند التعبير عن الخطأ المطلق للقياس.

يعتبر تقدير الأداة هو أصغر تقسيم من حيث الحجم ؛ على سبيل المثال ، تصنيف مسطرة المليمتر 1 مم. إذا كانت الآلة رقمية ، فإن التقدير هو أصغر تغيير يحتوي على آخر رقم على اليمين يظهر على الشاشة.

كلما زاد التقدير ، انخفضت دقة الأداة. على العكس من ذلك ، كلما انخفض التقدير ، كان أكثر دقة.

الشكل 2. تصنيف الفولتميتر هذا هو 0.5 فولت. المصدر: Pixabay.

كيف يتم حساب الخطأ النسبي؟

بمجرد إجراء قياس X ومعرفة الخطأ المطلق ΔX ، يأخذ الخطأ النسبي الشكل الموضح في البداية: ε _r = ΔX / X أو ε _r٪ = (X / X). 100٪.

على سبيل المثال ، إذا تم إجراء قياس الطول ، والذي ينتج عنه قيمة (25 ± 4) سم ، فإن النسبة المئوية للخطأ النسبي كانت ε _r٪ = (4/25) x 100٪ = 16٪

الشيء الجيد في الخطأ النسبي هو أنه يسمح لك بمقارنة القياسات من نفس الأحجام والمقاييس المختلفة وتحديد جودتها. وبهذه الطريقة يُعرف ما إذا كان الإجراء مقبولاً أم لا. دعنا نقارن الإجراءات المباشرة التالية:

- مقاومة كهربائية مقدارها (20 ± 2) اوم.

- اوم اخر (95 ± 5).

قد نشعر بالإغراء للقول إن المقياس الأول أفضل ، لأن الخطأ المطلق كان أصغر ، ولكن قبل اتخاذ القرار ، دعنا نقارن الأخطاء النسبية.

في الحالة الأولى ، النسبة المئوية للخطأ النسبي هي ε _r٪ = (2/20) x 100٪ = 10٪ وفي الحالة الثانية كانت ε _r٪ = (5/95) x 100٪ ≈ 5٪ ، وفي هذه الحالة سننظر هذا المقياس لجودة أعلى ، على الرغم من وجود خطأ مطلق أعلى.

كان هذان مثالان توضيحيان. في مختبر البحث ، يعتبر الحد الأقصى لنسبة الخطأ المقبولة بين 1٪ و 5٪.

تمارين محلولة

-التمرين 1

في تغليف قطعة من الخشب ، يتم تحديد القيمة الاسمية لطولها بـ 130.0 سم ، لكننا نريد التأكد من الطول الحقيقي ، وعند قياسها بشريط قياس نحصل على 130.5 سم. ما هو الخطأ المطلق وما هي النسبة المئوية للخطأ النسبي لهذا المقياس الواحد؟

المحلول

لنفترض أن القيمة المحددة من المصنع هي القيمة الحقيقية للطول. لا يمكنك أبدًا معرفة ذلك حقًا ، نظرًا لأن قياس المصنع له أيضًا عدم اليقين الخاص به. في ظل هذا الافتراض ، الخطأ المطلق هو:

لاحظ أن Δ X تكون دائمًا موجبة. ثم مقياسنا هو:

والنسبة المئوية للخطأ النسبي هي: e _r٪ = (0.5 / 130.5) x 100٪ ≈ 0.4٪. لا شيء سيء.

-تمرين 2

الآلة التي تقطع القضبان في شركة ليست مثالية وأجزائها ليست كلها متطابقة. نحتاج إلى معرفة التسامح ، الذي نقيس فيه 10 من قضبانك باستخدام شريط قياس وننسى قيمة المصنع. بعد أخذ القياسات ، يتم الحصول على الأرقام التالية بالسنتيمتر:

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

ما هو طول العارضة من هذا المصنع والتسامح الخاص بها؟

المحلول

يتم تقدير طول الشريط بشكل صحيح على أنه متوسط ​​جميع القراءات:

والآن الخطأ المطلق: بما أننا استخدمنا شريط قياس يبلغ تقديره 1 مم وبافتراض أن بصرنا جيد بما يكفي لتمييز نصف 1 مم ، فقد تم ضبط خطأ التقدير عند 0.5 مم = 0.05 سم.

إذا كنت تريد أن تأخذ في الاعتبار مصادر الخطأ المحتملة الأخرى ، من تلك المذكورة في الأقسام السابقة ، فإن الطريقة الجيدة لتقييمها هي عن طريق الانحراف المعياري للقياسات التي تم إجراؤها ، والتي يمكن العثور عليها بسرعة مع الوظائف الإحصائية لآلة حاسبة علمية:

σ _{ن -1} = 0.3 سم

حساب الخطأ المطلق والخطأ النسبي

الخطأ المطلق Δ L هو خطأ تقدير الأداة + الانحراف المعياري للبيانات:

طول الشريط أخيرًا:

الخطأ النسبي هو: ε _r٪ = (0.4 / 130.0) x 100٪ ≈ 0.3٪.

المراجع

1. Jasen، P. مقدمة في نظرية أخطاء القياس. تم الاسترجاع من: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo ، E. مختبر الفيزياء I. جامعة سيمون بوليفار. تم الاسترجاع من: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto، L. على القياسات الفيزيائية. تم الاسترجاع من: frvt.utn.edu.ar
4. الجامعة التكنولوجية في بيرو. دليل مختبر الفيزياء العامة. 47-64.
5. ويكيبيديا. خطأ تجريبي. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.org