ما هو الوادي في الفيزياء؟ (مع أمثلة) - جسدي - بدني - 2026

و ادي في الفيزياء هو الاسم الذي يتم تطبيقه في دراسة الظواهر موجة، للإشارة إلى الحد الأدنى أو أقل قيمة من موجة. وبالتالي ، يعتبر الوادي تقعرًا أو منخفضًا.

في حالة الموجة الدائرية التي تتكون على سطح الماء عند سقوط قطرة أو حجر ، فإن المنخفضات هي أودية الموجة والانتفاخات هي التلال.

الشكل 1. الوديان والتلال في موجة دائرية. المصدر: pixabay

مثال آخر هو الموجة المتولدة في سلسلة مشدودة ، أحد طرفيها يتأرجح عموديًا ، بينما يبقى الآخر ثابتًا. في هذه الحالة ، تنتشر الموجة الناتجة بسرعة معينة ، ولها شكل جيبي ، وتتكون أيضًا من الوديان والتلال.

تشير الأمثلة أعلاه إلى الموجات المستعرضة ، لأن الوديان والتلال تسير بشكل عرضي أو متعامد على اتجاه الانتشار.

ومع ذلك ، يمكن تطبيق نفس المفهوم على الموجات الطولية مثل الصوت في الهواء ، والتي تحدث اهتزازاتها في نفس اتجاه الانتشار. هنا تكون وديان الموجة هي الأماكن التي تكون فيها كثافة الهواء ضئيلة والقمم حيث يكون الهواء أكثر كثافة أو مضغوطة.

معلمات الموجة

المسافة بين وديان ، أو المسافة بين حافتين ، تسمى الطول الموجي ويُشار إليها بالحرف اليوناني λ. تتغير نقطة واحدة في الموجة من كونها في واد إلى قمة مع انتشار التذبذب.

الشكل 2. تذبذب الموجة. المصدر: wikimedia commons

يُطلق على الوقت الذي يمر من وادي قمة الوادي ، في وضع ثابت ، فترة التذبذب وهذا الوقت يُشار إليه بالرمز t: T.

في فترة T تقدم الموجة طول موجي λ ، ولهذا يُقال أن السرعة v التي تتقدم بها الموجة هي:

ت = λ / T.

المسافة الفاصلة أو المسافة العمودية بين الوادي وقمة الموجة هي ضعف سعة التذبذب ، أي أن المسافة من الوادي إلى مركز التذبذب الرأسي هي السعة A للموجة.

الوديان والتلال في موجة متناسقة

تكون الموجة متناسقة إذا كان شكلها موصوفًا بوظائف رياضية للجيب أو جيب التمام. بشكل عام ، يتم كتابة الموجة التوافقية على النحو التالي:

y (x، t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

في هذه المعادلة ، يمثل المتغير y الانحراف أو الإزاحة بالنسبة إلى موضع التوازن (y = 0) عند الموضع x في الوقت t.

المعلمة A هي سعة التذبذب ، وهي كمية موجبة دائمًا تمثل الانحراف عن وادي الموجة إلى مركز التذبذب (y = 0). في الموجة التوافقية ، يكون الانحراف y ، من الوادي إلى القمة ، هو A / 2.

رقم الموجة

المعلمات الأخرى التي تظهر في صيغة الموجة التوافقية ، تحديدًا في حجة دالة الجيب ، هي رقم الموجة k والتردد الزاوي ω.

رقم الموجة k مرتبط بطول الموجة λ بالتعبير التالي:

ك = 2π /

التردد الزاوي

التردد الزاوي ω مرتبط بالفترة T من خلال:

ω = 2π / T.

لاحظ أن ± تظهر في وسيطة دالة الجيب ، أي في بعض الحالات يتم تطبيق الإشارة الموجبة وفي حالات أخرى يتم تطبيق الإشارة السالبة.

إذا كانت الموجة تنتشر في اتجاه x الموجب ، فإن علامة الطرح (-) هي التي يجب تطبيقها. خلاف ذلك ، في الموجة التي تنتشر في الاتجاه السلبي ، يتم تطبيق الإشارة الموجبة (+).

سرعة الموجة التوافقية

يمكن كتابة سرعة انتشار الموجة التوافقية كدالة للتردد الزاوي ورقم الموجة على النحو التالي:

ت = ω / ك

من السهل إظهار أن هذا التعبير يكافئ تمامًا التعبير الذي قدمناه سابقًا من حيث الطول الموجي والدورة.

مثال الوديان: حبل حبل الغسيل

يلعب الطفل الموجات بحبل حبل الغسيل ، الذي يربط أحد طرفيه ويجعله يتأرجح في حركة عمودية بمعدل تذبذب واحد في الثانية.

خلال هذه العملية ، يظل الطفل ثابتًا في نفس المكان ويحرك ذراعه فقط لأعلى ولأسفل والعكس صحيح.

بينما يولد الصبي الأمواج ، يلتقط شقيقه الأكبر صورة له بهاتفه المحمول. عندما تقارن حجم الأمواج مع السيارة الواقفة خلف الحبل مباشرة ، تلاحظ أن الفاصل الرأسي بين الوديان والنتوءات هو نفسه ارتفاع نوافذ السيارة (44 سم).

في الصورة ، يمكن أيضًا ملاحظة أن الفصل بين وديان متتاليين هو نفسه بين الحافة الخلفية للباب الخلفي والحافة الأمامية للباب الأمامي (2.6 م).

دالة الموجة التوافقية للسلسلة

مع هذه البيانات ، يقترح الأخ الأكبر إيجاد دالة الموجة التوافقية بافتراض أن اللحظة الأولى (t = 0) هي اللحظة التي كانت فيها يد أخيه الصغير في أعلى نقطة.

سيفترض أيضًا أن المحور السيني يبدأ (س = 0) في مكان اليد ، مع اتجاه أمامي إيجابي ويمر عبر منتصف التأرجح العمودي. باستخدام هذه المعلومات ، يمكنك حساب معاملات الموجة التوافقية:

الاتساع هو نصف الارتفاع من الوادي إلى التلال ، أي:

أ = 44 سم / 2 = 22 سم = 0.22 م

رقم الموجة هو

ك = 2π / (2.6 م) = 2.42 راد / م

عندما يرفع الطفل يده ويخفضها في ثانية واحدة ، يكون التردد الزاوي

ω = 2π / (1 ثانية) = 6.28 راديان / ثانية

باختصار ، صيغة الموجة التوافقية هي

y (x، t) = 0.22 م cos (2.42⋅x - 6.28 ⋅t)

سرعة انتشار الموجة ستكون

ع = 6.28 راد / ق / 2.42 راد / م = 15.2 م / ث

موقف الوديان على الحبل

سيكون الوادي الأول بعد ثانية واحدة من بدء حركة اليد على مسافة d من الطفل ويعطى بالعلاقة التالية:

ص (د ، 1 ث) = -0.22 م = 0.22 م (2.42 ⋅ د - 6.28 ⋅1)

مما يعنى

كوس (2.42⋅d - 6.28) = -1

ذلك بالقول

2.42⋅d - 6.28 =-

2.42⋅d = π

د = 1.3 م (موقع أقرب وادي عند t = 1s)

المراجع

1. جيانكولي ، د. الفيزياء. المبادئ مع التطبيقات. الطبعة السادسة. برنتيس هول. 80-90
2. ريسنيك ، ر. (1999). جسدي - بدني. المجلد 1. الطبعة الثالثة باللغة الإسبانية. المكسيك. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
3. سيرواي ، آر ، جيويت ، ج. (2008). فيزياء للعلوم والهندسة. المجلد 1. السابع. الإصدار. المكسيك. محررو Cengage Learning. 95-100.
4. الأوتار والموجات الدائمة والتوافقيات. تم الاسترجاع من: newt.phys.unsw.edu.au

موجات وموجات متناسقة ميكانيكية بسيطة. تم الاسترجاع من: physicskey.com.