المتغير المنفصل: الخصائص والأمثلة - جسدي - بدني - 2025

A المتغير المنفصل هو المتغير العددي الذي يمكن أن نفترض فقط قيم معينة. السمة المميزة لها هي أنها قابلة للعد ، على سبيل المثال عدد الأطفال والسيارات في الأسرة ، وبتلات الزهرة ، والمال في الحساب وصفحات الكتاب.

الهدف من تحديد المتغيرات هو الحصول على معلومات حول نظام يمكن أن تتغير خصائصه. وبما أن عدد المتغيرات هائل ، فإن تحديد نوع المتغيرات الموجودة به يسمح باستخراج هذه المعلومات بالطريقة المثلى.

عدد البتلات على زهرة الأقحوان هو متغير منفصل. المصدر: Pixabay.

دعنا نحلل مثالًا نموذجيًا لمتغير منفصل ، من بين أولئك الذين سبق ذكرهم: عدد الأطفال في الأسرة. إنه متغير يمكن أن يأخذ قيمًا مثل 0 و 1 و 2 و 3 وما إلى ذلك.

لاحظ أنه بين كل من هذه القيم ، على سبيل المثال بين 1 و 2 ، أو بين 2 و 3 ، لا يسمح المتغير بأي شيء ، لأن عدد الأطفال هو رقم طبيعي. لا يمكن أن يكون لديك 2.25 فرعي ، لذلك بين القيمة 2 والقيمة 3 ، المتغير المسمى "عدد الأطفال" لا يفترض أي قيمة.

أمثلة على المتغيرات المنفصلة

قائمة المتغيرات المنفصلة طويلة جدًا ، سواء في فروع العلوم المختلفة أو في الحياة اليومية. فيما يلي بعض الأمثلة التي توضح هذه الحقيقة:

- عدد الاهداف التي سجلها لاعب معين طوال الموسم.

- حفظ المال ببنسات.

- مستويات الطاقة في الذرة.

- كم عدد العملاء الذين يتم خدمتهم في الصيدلية.

-كم عدد الأسلاك النحاسية الموجودة في الكابلات الكهربائية.

-الحلقات على الشجرة.

- عدد الطلاب في الفصل.

-عدد الأبقار في المزرعة.

-كم عدد الكواكب التي يمتلكها النظام الشمسي؟

- عدد المصابيح التي ينتجها المصنع خلال ساعة معينة.

-كم عدد الحيوانات الأليفة التي تمتلكها الأسرة؟

المتغيرات المنفصلة والمتغيرات المستمرة

يكون مفهوم المتغيرات المنفصلة أكثر وضوحًا عند مقارنتها بالمتغيرات المستمرة ، والتي هي عكس ذلك لأنها يمكن أن تتحمل قيمًا لا حصر لها. مثال على المتغير المستمر هو ارتفاع الطلاب في فصل الفيزياء. أو وزنه.

لنفترض أن أقصر طالب في الكلية 1.6345 مترًا وأطول 1.8567 مترًا. بالتأكيد ، بين ارتفاعات جميع الطلاب الآخرين ، سيتم الحصول على القيم التي تقع في أي مكان في هذه الفترة الزمنية. وبما أنه لا توجد قيود في هذا الصدد ، فإن متغير "الارتفاع" يعتبر مستمرًا في تلك الفترة.

بالنظر إلى طبيعة المتغيرات المنفصلة ، قد يعتقد المرء أنه لا يمكنهم أخذ قيمهم إلا في مجموعة الأعداد الطبيعية أو على الأكثر في مجموعة الأعداد الصحيحة.

تأخذ العديد من المتغيرات المنفصلة قيمًا صحيحة بشكل متكرر ، ومن هنا يأتي الاعتقاد بأن القيم العشرية غير مسموح بها. ومع ذلك ، هناك متغيرات منفصلة قيمتها عشرية ، والشيء المهم هو أن القيم التي يفترضها المتغير قابلة للعد أو قابلة للعد (انظر التمرين 2)

تنتمي كل من المتغيرات المنفصلة والمستمرة إلى فئة المتغيرات الكمية ، والتي يتم التعبير عنها بالضرورة بقيم عددية لإجراء عمليات حسابية مختلفة.

حل مشاكل المتغيرات المنفصلة

- تمرين حل 1

يتم دحرجة نردتين غير محملتين ويتم إضافة القيم التي تم الحصول عليها على الوجوه العلوية. هل النتيجة متغير منفصل؟ برر جوابك.

المحلول

عند إضافة نردتين ، تكون النتائج التالية ممكنة:

في المجموع هناك 11 نتيجة محتملة. نظرًا لأن هذه يمكن أن تأخذ القيم المحددة فقط وليس القيم الأخرى ، فإن مجموع رمي نردتين هو متغير منفصل.

- تمرين حل 2

لمراقبة الجودة في مصنع برغي ، يتم إجراء فحص واختيار 100 مسمار بشكل عشوائي دفعة واحدة. يتم تعريف المتغير F على أنه جزء المسامير المعيبة التي تم العثور عليها ، حيث f هي القيم التي تأخذها F. هل هو متغير منفصل أم مستمر؟ برر جوابك.

المحلول

للإجابة ، من الضروري فحص جميع القيم المحتملة التي يمكن أن تمتلكها f ، دعنا نرى ما هي:

احتمالات كل منها هي: p (X = x _i) = {1/6، 1/6، 1/6، 1/6، 1/6، 1/6}

الشكل 2. لفة النرد هي متغير عشوائي منفصل ، المصدر: Pixabay.

المتغيرات في التمارين 1 و 2 محلولة هي متغيرات عشوائية منفصلة. في حالة مجموع حجري النرد ، من الممكن حساب احتمال كل من الأحداث المرقمة. بالنسبة للبراغي المعيبة ، يلزم مزيد من المعلومات.

التوزيعات الاحتمالية

توزيع الاحتمالات هو أي:

-الطاولة

-التعبير

-معادلة

-رسم بياني

يوضح ذلك القيم التي يأخذها المتغير العشوائي (سواء كان منفصلًا أو مستمرًا) واحتمالية كل منهما. على أي حال ، يجب مراعاة ما يلي:

حيث p _i هو احتمال وقوع الحدث i ويكون دائمًا أكبر من أو يساوي 0. حسنًا إذن: يجب أن يكون مجموع احتمالات جميع الأحداث مساويًا لـ 1. في حالة رمي النرد ، يمكننا أضف جميع قيم المجموعة p (X = x _i) وتحقق بسهولة من صحة ذلك.

المراجع

1. دينوف ، إيفو. المتغيرات العشوائية المنفصلة والتوزيعات الاحتمالية. تم الاسترجاع من: stat.ucla.edu
2. المتغيرات العشوائية المنفصلة والمستمرة. تم الاسترجاع من: ocw.mit.edu
3. المتغيرات العشوائية المنفصلة والتوزيعات الاحتمالية. تم الاسترجاع من:
4. Mendenhall، W. 1978. إحصائيات للإدارة والاقتصاد. Grupo الافتتاحية Ibearoamericana. 103-106.
5. مشاكل المتغيرات العشوائية ونماذج الاحتمالات. تم الاسترجاع من: ugr.es.