- قياس
- الاختلافات في القياس
- نتائج القياس والخطأ
- - خطأ في القياس
- - حساب خطأ القياس
- التباين والانحراف المعياري
- المراجع
و التجربة القطعية ، في الإحصاءات، هو واحد يحتوي على النتيجة المتوقعة وقابلة للتكرار طالما حافظ على نفس الشروط الأولية والمعلمات. أي أن علاقة السبب والنتيجة معروفة تمامًا.
على سبيل المثال ، الوقت الذي تستغرقه رمل الساعة للانتقال من جزء إلى آخر هو تجربة حتمية ، لأن النتيجة يمكن التنبؤ بها وقابلة للتكرار. طالما أن الشروط هي نفسها ، فسوف يستغرق الأمر نفس الوقت للانتقال من الكبسولة إلى الكبسولة.
الشكل 1. الوقت الذي تستغرقه الرمال للانتقال من حجرة إلى أخرى هو تجربة حتمية. المصدر: Pixabay
العديد من الظواهر الفيزيائية حتمية ، ومن الأمثلة على ذلك ما يلي:
- أي شيء أكثر كثافة من الماء ، مثل الحجر ، سيغرق دائمًا.
- العوامة ، الأقل كثافة من الماء ، ستطفو دائمًا (ما لم يتم بذل قوة لإبقائها مغمورة).
- درجة غليان الماء عند مستوى سطح البحر دائما 100 درجة مئوية.
- الوقت الذي يستغرقه سقوط النرد من السكون إلى السقوط ، حيث يتم تحديده من خلال الارتفاع الذي تم إسقاطه منه وهذا الوقت هو نفسه دائمًا (عندما يتم إسقاطه من نفس الارتفاع).
الاستفادة من مثال النرد. إذا تم إسقاطه ، حتى عند الحرص على إعطائه نفس الاتجاه ودائمًا بنفس الارتفاع ، فمن الصعب التنبؤ بالجانب الذي سيظهر بمجرد توقفه على الأرض. ستكون هذه تجربة عشوائية.
نظريًا ، إذا كانت البيانات مثل: الموضع معروفة بدقة غير محدودة ؛ السرعة الأولية واتجاه النرد ؛ الشكل (بحواف مستديرة أو زاويّة) ؛ ومعامل الاسترداد للسطح الذي يسقط عليه ، ربما يكون من الممكن التنبؤ ، من خلال الحسابات المعقدة ، التي ستواجه النرد عندما تتوقف. لكن أي اختلاف طفيف في شروط البداية سيعطي نتيجة مختلفة.
هذه الأنظمة حتمية وفي نفس الوقت فوضوية ، لأن تغييرًا بسيطًا في الظروف الأولية يغير النتيجة النهائية بطريقة عشوائية.
قياس
التجارب الحتمية قابلة للقياس تمامًا ، ولكن حتى مع ذلك ، فإن قياس نتيجتها ليس دقيقًا بشكل غير محدود وله هامش معين من عدم اليقين.
خذ على سبيل المثال التجربة الحتمية التالية تمامًا: إسقاط سيارة لعبة في مسار مائل مستقيم.
الشكل 2. سيارة تنحدر من منحدر مستقيم في تجربة حتمية. المصدر: Pixabay.
يتم إطلاقه دائمًا من نفس نقطة البداية ، مع الحرص على عدم إعطاء أي دافع. في هذه الحالة ، يجب أن يكون الوقت الذي تستغرقه السيارة في السير على المسار هو نفسه دائمًا.
الآن يشرع الطفل في قياس الوقت الذي تستغرقه العربة في السير في المسار. لهذا ستستخدم ساعة الإيقاف المدمجة في هاتفك المحمول.
لكونك فتى شديد الانتباه ، فإن أول ما تلاحظه هو أن أداة القياس الخاصة بك لها دقة محدودة ، لأن أصغر فارق زمني يمكن لساعة الإيقاف قياسه هو جزء من مائة من الثانية.
ثم يشرع الطفل في تنفيذ التجربة وباستخدام ساعة الإيقاف المتنقلة تقيس 11 مرة - دعنا نقول للتأكد - الوقت الذي استغرقته عربة الأطفال للسفر بالطائرة المائلة ، وحصلت على النتائج التالية:
يتفاجأ الصبي ، لأنه قيل له في المدرسة أن هذه تجربة حتمية ، ولكن لكل مقياس حصل على نتيجة مختلفة قليلاً.
الاختلافات في القياس
ما هي الأسباب التي تجعل كل قياس له نتيجة مختلفة؟
قد يكون أحد الأسباب هو دقة الأداة ، والتي كما ذكرنا سابقًا هي 0.01 ثانية. لكن لاحظ أن الاختلافات في القياسات أعلى من تلك القيمة ، لذلك يجب مراعاة الأسباب الأخرى ، مثل:
- اختلافات صغيرة في نقطة البداية.
- اختلافات في بدء وإيقاف ساعة التوقيف بسبب رد فعل الطفل.
فيما يتعلق بوقت رد الفعل ، هناك بالتأكيد تأخير من وقت رؤية الطفل للعربة وهي تتحرك ، حتى يضغط على ساعة الإيقاف.
وبالمثل ، يحدث تأخير عند الوصول بسبب وقت رد الفعل. ولكن يتم تعويض التأخيرات في البدء والوصول ، لذلك يجب أن يكون الوقت الذي تم الحصول عليه قريبًا جدًا من الوقت الحقيقي.
على أي حال ، فإن التعويض عن تأخير التفاعل ليس دقيقًا ، لأن أوقات التفاعل يمكن أن تحتوي على اختلافات صغيرة في كل اختبار ، مما يفسر الاختلافات في النتائج.
إذن ما هي النتيجة الحقيقية للتجربة؟
نتائج القياس والخطأ
للإبلاغ عن النتيجة النهائية ، يجب أن نستخدم الإحصائيات. لنرى أولاً عدد مرات تكرار النتائج:
- 3.03 ثانية (مرة واحدة)
- 3.04 ثانية (مرتين)
- 3.05 ثانية (مرة واحدة)
- 3.06 ثانية (مرة واحدة)
- 3.08 ثانية (مرة واحدة)
- 3.09 ثانية 1 مرة
- 3.10 ثانية (مرتين)
- 3.11 ثانية (مرة واحدة)
- 3.12 ثانية (مرة واحدة)
عند طلب البيانات ، ندرك أنه لا يمكن تحديد وضع أو نتيجة أكثر تكرارًا. ثم النتيجة المراد الإبلاغ عنها هي المتوسط الحسابي ، والذي يمكن حسابه على النحو التالي:
نتيجة الحساب أعلاه هي 3.074545455. منطقيًا ، ليس من المنطقي الإبلاغ عن كل هذه الكسور العشرية في النتيجة ، لأن كل قياس يحتوي على منزلتين عشريتين فقط من الدقة.
عند تطبيق قواعد التقريب ، يمكن القول أن الوقت الذي تستغرقه العربة في التنقل في المسار هو المتوسط الحسابي المقرّب إلى منزلتين عشريتين.
النتيجة التي يمكننا الإبلاغ عنها لتجربتنا هي:
- خطأ في القياس
كما رأينا في مثالنا لتجربة حتمية ، كل قياس به خطأ ، لأنه لا يمكن قياسه بدقة لا نهائية.
على أي حال ، الشيء الوحيد الذي يمكن القيام به هو تحسين الأدوات وطرق القياس ، من أجل الحصول على نتيجة أكثر دقة.
في القسم السابق ، قدمنا نتيجة لتجربتنا الحتمية للوقت الذي تستغرقه سيارة اللعبة في السير في مسار مائل. لكن هذه النتيجة تحتوي على خطأ. الآن سنشرح كيفية حساب هذا الخطأ.
- حساب خطأ القياس
في قياسات الوقت ، لوحظ تشتت في القياسات التي تم إجراؤها. الانحراف المعياري هو نموذج يستخدم بشكل متكرر في الإحصائيات للإبلاغ عن انتشار البيانات.
التباين والانحراف المعياري
طريقة حساب الانحراف المعياري هي كما يلي: أولاً تجد تباين البيانات المحدد بهذه الطريقة:
إذا تم أخذ التباين في الجذر التربيعي ، فسيتم الحصول على الانحراف المعياري.
الشكل 3. معادلات للمتوسط والانحراف المعياري. المصدر: ويكيميديا كومنز.
الانحراف المعياري لبيانات وقت نزول السيارة اللعبة هو:
σ = 0.03
تم تقريب النتيجة إلى منزلتين عشريتين ، لأن دقة كل من البيانات هي منزلتان عشريتان. في هذه الحالة ، يمثل 0.03 ثانية الخطأ الإحصائي لكل من البيانات.
ومع ذلك ، فإن المتوسط أو المتوسط الحسابي للأوقات التي تم الحصول عليها به خطأ أصغر. يتم حساب متوسط الخطأ بقسمة الانحراف المعياري على الجذر التربيعي لإجمالي عدد البيانات.
متوسط الخطأ = σ / √N = 0.03 / √11 = 0.01
أي أن الخطأ الإحصائي لمتوسط الوقت هو جزء من مائة من الثانية وفي هذا المثال ، يتزامن مع تقدير ساعة الإيقاف ، ولكن هذا ليس هو الحال دائمًا.
كنتيجة نهائية للقياس ، يتم الإبلاغ عنها بعد ذلك:
t = 3.08s ± 0.01s هو الوقت الذي تستغرقه السيارة اللعبة في السير في المسار المائل.
نستنتج أنه حتى عندما تكون تجربة حتمية ، فإن نتيجة قياسها ليس لها دقة غير محدودة ودائمًا ما يكون بها هامش خطأ.
وأيضًا ، للإبلاغ عن النتيجة النهائية ، من الضروري ، حتى عندما تكون تجربة حتمية ، استخدام الأساليب الإحصائية.
المراجع
- القناة تجربة حتمية. تم الاسترجاع من: youtube.com
- مات موفيل. تجربة حتمية. تم الاسترجاع من: youtube.com
- بيشرو نيك هـ. مقدمة في الاحتمال. تم الاسترجاع من: probabilitycourse.com
- روس. الاحتمالات والإحصائيات للمهندسين. ماك جراو هيل.
- إحصائية كيف. حتمية: تعريف وأمثلة. تم الاسترجاع من: Statisticshowto.datasciencecentral.com
- ويكيبيديا. الانحراف النموذجي. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.com
- ويكيبيديا. التجربة (نظرية الاحتمالات). تم الاسترجاع من: en.wikipedia.com