نموذج ميكانيكا الكم للذرة: سلوك ، أمثلة - جسدي - بدني - 2025

في نموذج ميكانيكا الكم للذرة يفترض أن أنه يتكون من نواة مركزية تتكون من البروتونات والنيوترونات. تحيط الإلكترونات سالبة الشحنة بالنواة في مناطق منتشرة تُعرف باسم المدارات.

يتم تحديد شكل ومدى المدارات الإلكترونية بأحجام مختلفة: إمكانات النواة ومستويات الطاقة الكمية والزخم الزاوي للإلكترونات.

الشكل 1. نموذج لذرة الهيليوم وفقًا لميكانيكا الكم. وتتكون من سحابة احتمالية لإلكترونين من الهيليوم تحيط بنواة موجبة أصغر بمقدار 100 ألف مرة. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

وفقًا لميكانيكا الكم ، تمتلك الإلكترونات سلوكًا ثنائي الموجة للجسيمات وعلى النطاق الذري فهي منتشرة وغير نقطية. يتم تحديد أبعاد الذرة عمليا من خلال تمديد المدارات الإلكترونية التي تحيط بالنواة الإيجابية.

يوضح الشكل 1 بنية ذرة الهليوم ، التي تحتوي على نواة بها بروتونان ونيوترونان. هذه النواة محاطة بسحابة احتمالية للإلكترونين المحيطين بالنواة ، وهي أصغر مائة ألف مرة. في الصورة التالية يمكنك رؤية ذرة الهيليوم ، مع البروتونات والنيوترونات في النواة والإلكترونات في المدارات.

يبلغ حجم ذرة الهيليوم أنجستروم (1 Å) ، أي 1 × 10 ^ -10 م. في حين أن حجم نواتها هو من أجل مقياس فيمتومتر (1 fm) ، أي 1 × 10 ^ -15 م.

على الرغم من كونها صغيرة نسبيًا ، إلا أن 99.9٪ من الوزن الذري يتركز في النواة الصغيرة. وذلك لأن البروتونات والنيوترونات أثقل 2000 مرة من الإلكترونات المحيطة بها.

المقياس الذري والسلوك الكمي

كان أحد المفاهيم التي كان لها أكبر تأثير على تطور النموذج الذري هو ازدواجية الموجة والجسيم: اكتشاف أن كل كائن مادي له موجة من المادة مرتبطة به.

تم اقتراح صيغة حساب الطول الموجي λ المرتبط بجسم مادي بواسطة Louis De Broglie في عام 1924 وهي كالتالي:

حيث h هو ثابت بلانك ، و m الكتلة ، و v السرعة.

وفقًا لمبدأ De Broglie ، كل كائن له سلوك مزدوج ، ولكن اعتمادًا على حجم التفاعلات والسرعة والكتلة ، قد يكون سلوك الموجة أكثر وضوحًا من سلوك الجسيمات أو العكس.

الإلكترون خفيف ، كتلته 9.1 × 10 ^ -31 كجم. السرعة النموذجية للإلكترون هي 6000 كم / ث (أبطأ بخمسين مرة من سرعة الضوء). تتوافق هذه السرعة مع قيم الطاقة في نطاق عشرات الإلكترون فولت.

باستخدام البيانات الواردة أعلاه ، وباستخدام صيغة دي برولي ، يمكن الحصول على الطول الموجي للإلكترون:

λ = 6.6 × 10 ^ -34 ج.ث / (9.1 × 10 ^ -31 كجم 6 × 10 ^ 6 م / ث) = 1 × 10 ^ -10 م = 1 Å

الإلكترون عند الطاقات النموذجية للمستويات الذرية ، له طول موجي له نفس الترتيب من حيث الحجم مثل المقياس الذري ، لذلك عند هذا المقياس يكون له سلوك موجي وليس جسيمًا.

النماذج الكمومية الأولى

مع وضع فكرة أن الإلكترون الذري لديه سلوك موجي ، تم تطوير النماذج الذرية الأولى القائمة على مبادئ الكم. من بين هؤلاء ، يبرز نموذج بوهر الذري ، والذي تنبأ تمامًا بطيف انبعاث الهيدروجين ، ولكن ليس ذرات أخرى.

كان نموذج بور ونموذج سومرفيلد لاحقًا من النماذج شبه الكلاسيكية. بمعنى ، تمت معالجة الإلكترون كجسيم يخضع لقوة الجذب الكهروستاتيكية للنواة التي تدور حوله ، والتي يحكمها قانون نيوتن الثاني.

بالإضافة إلى المدارات الكلاسيكية ، أخذت هذه النماذج الأولى في الاعتبار أن للإلكترون موجة مادية مرتبطة. تم السماح فقط بالمدارات التي كان محيطها عددًا كاملاً من الأطوال الموجية ، حيث اختفت تلك التي لا تستوفي هذا المعيار بسبب التداخل المدمر.

عندها يظهر تكميم الطاقة لأول مرة في التركيب الذري.

تأتي كلمة الكم على وجه التحديد من حقيقة أن الإلكترون يمكنه فقط أن يأخذ بعض القيم المنفصلة للطاقة داخل الذرة. يتزامن هذا مع اكتشاف بلانك ، والذي يتكون من اكتشاف أن إشعاع التردد f يتفاعل مع المادة في حزم الطاقة E = hf ، حيث h هو ثابت بلانك.

ديناميات موجات المواد

لم يعد هناك أي شك في أن الإلكترون على المستوى الذري تصرف كموجة مادية. كانت الخطوة التالية هي إيجاد المعادلة التي تحكم سلوكهم. هذه المعادلة ليست أكثر ولا أقل من معادلة شرودنجر المقترحة في عام 1925.

تتعلق هذه المعادلة وتحدد وظيفة الموجة ψ المرتبطة بجسيم ، مثل الإلكترون ، بإمكانية تفاعله وطاقته الإجمالية E. تعبيرها الرياضي هو:

تنطبق المساواة في معادلة شرودنجر فقط على بعض قيم إجمالي الطاقة E ، مما يؤدي إلى تكميم الطاقة. يتم الحصول على دالة الموجة للإلكترونات المعرضة لإمكانات النواة من حل معادلة شرودنجر.

المدارات الذرية

تعطي القيمة المطلقة لوظيفة الموجة التربيعية - - ^ 2 سعة الاحتمال لإيجاد الإلكترون في موضع معين.

يؤدي هذا إلى مفهوم المدار ، والذي يتم تعريفه على أنه المنطقة المنتشرة التي يشغلها الإلكترون بسعة احتمالية غير صفرية ، للقيم المنفصلة للطاقة والزخم الزاوي التي تحددها حلول معادلة شرودنجر.

تعتبر معرفة المدارات مهمة جدًا ، لأنها تصف التركيب الذري والتفاعل الكيميائي والروابط المحتملة لتشكيل الجزيئات.

ذرة الهيدروجين هي الأبسط على الإطلاق ، لأنها تحتوي على إلكترون منفرد وهي الوحيدة التي تعترف بحل تحليلي دقيق لمعادلة شرودنجر.

تحتوي هذه الذرة البسيطة على نواة مكونة من بروتون ، والتي تنتج إمكانات مركزية لجذب كولوم التي تعتمد فقط على نصف القطر r ، لذلك فهي نظام ذو تناظر كروي.

تعتمد الدالة الموجية على الموضع الذي تعطيه الإحداثيات الكروية فيما يتعلق بالنواة ، لأن الجهد الكهربائي له تناظر مركزي.

علاوة على ذلك ، يمكن كتابة دالة الموجة على أنها ناتج دالة تعتمد فقط على إحداثيات شعاعية ، وأخرى تعتمد على الإحداثيات الزاوية:

عدد الكمية

ينتج عن حل المعادلة الشعاعية قيم الطاقة المنفصلة ، والتي تعتمد على عدد صحيح n ، يسمى رقم الكم الأساسي ، والذي يمكن أن يأخذ قيمًا صحيحة موجبة 1 ، 2 ، 3 ،…

قيم الطاقة المنفصلة هي قيم سالبة تعطى بالصيغة التالية:

يحدد حل المعادلة الزاوية القيم الكمية للزخم الزاوي ومكونه z ، مما يؤدي إلى ظهور الأعداد الكمومية l و ml.

يتراوح العدد الكمومي للزخم الزاوي l من 0 إلى n-1. يُطلق على العدد الكمومي ml رقم الكم المغناطيسي ويتراوح من -l إلى + l. على سبيل المثال ، إذا كانت l هي 2 ، فإن رقم الكم المغناطيسي سيأخذ القيم -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2.

شكل وحجم المدارات

يتم تحديد المدى الشعاعي للمدار بواسطة وظيفة الموجة الراديوية. يزداد مع زيادة طاقة الإلكترون ، أي مع زيادة رقم الكم الأساسي.

تُقاس المسافة الشعاعية عادةً بنصف قطر بوهر ، والتي تكون لأقل طاقة للهيدروجين 5.3 × 10-11 م = 0.53 Å.

الشكل 2. صيغة نصف قطر بوهر. المصدر: F. Zapata.

لكن شكل المدارات يتحدد بقيمة العدد الكمي للزخم الزاوي. إذا كان l = 0 لديك مدارًا كرويًا يسمى s ، إذا كان l = 1 لديك مدارًا مفصصًا يسمى p ، والذي يمكن أن يكون له ثلاثة اتجاهات وفقًا لرقم الكم المغناطيسي. يوضح الشكل التالي شكل المدارات.

الشكل 3. شكل المدارات s و p و d و f. المصدر: UCDavis Chemwiki.

تتراكم هذه المدارات مع بعضها البعض وفقًا لطاقة الإلكترونات. على سبيل المثال ، يوضح الشكل التالي المدارات في ذرة الصوديوم.

الشكل 4. 1s ، 2s ، 2p مدارات من أيون الصوديوم عندما فقد إلكترونًا. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

تدور

لا يشتمل النموذج الميكانيكي الكمومي لمعادلة شرودنغر على دوران الإلكترون. ولكن يؤخذ في الاعتبار من خلال مبدأ استبعاد باولي ، والذي يشير إلى أنه يمكن ملء المدارات بما يصل إلى إلكترونين بأرقام كمية الدوران s = + ½ و s =-.

على سبيل المثال ، يحتوي أيون الصوديوم على 10 إلكترونات ، أي إذا أشرنا إلى الشكل السابق ، فهناك إلكترونان لكل مدار.

ولكن إذا كانت ذرة الصوديوم المحايدة ، فهناك 11 إلكترونًا ، آخرها سيشغل مدارًا ثلاثيًا (غير موضح في الشكل وبنصف قطر أكبر من 2s). يعتبر دوران الذرة حاسمًا في الخصائص المغناطيسية للمادة.

المراجع

1. ألونسو - فين. أساسيات الكم والإحصاء. أديسون ويسلي.
2. إيسبرغ - ريسنيك. فيزياء الكم. ليموزا - وايلي.
3. جاسوروفيتش. فيزياء الكم. جون وايلي وأولاده.
4. HSC. دورة الفيزياء 2. جاكاراندا بلس.
5. ويكيبيديا. نموذج شرودنجر الذري. تم الاسترجاع من: Wikipedia.com