الحمل الشعاعي: كيف يتم حسابه ، حل التمارين - جسدي - بدني - 2025

ل تحميل شعاعي هو القوة المبذولة عمودي على محور التناظر كائن الذي خط العمل مرورا المحور. على سبيل المثال ، يفرض الحزام الموجود على بكرة حملًا شعاعيًا على محمل أو محمل عمود البكرة.

في الشكل 1 ، تمثل الأسهم الصفراء قوى نصف قطرية أو أحمال على الأعمدة بسبب توتر الحزام الذي يمر عبر البكرات.

الشكل 1. الحمل الشعاعي على أعمدة البكرة. المصدر: عصامي.

وحدة قياس الحمل الشعاعي في النظام الدولي أو النظام الدولي للوحدات هي نيوتن (N). ولكن غالبًا ما تُستخدم وحدات القوة الأخرى أيضًا لقياسها ، مثل قوة الكيلوجرام (Kg-f) وقوة الجنيه (lb-f).

كيف يتم حسابها؟

لحساب قيمة الحمل الشعاعي على عناصر الهيكل ، يجب اتباع الخطوات التالية:

- قم بعمل مخطط القوى على كل عنصر.

- تطبيق المعادلات التي تضمن التوازن الانتقالي ؛ أي أن مجموع كل القوى يساوي صفرًا.

- ضع في اعتبارك معادلة عزم الدوران أو اللحظات بحيث يتحقق توازن الدوران. في هذه الحالة ، يجب أن يكون مجموع كل عزم الدوران صفرًا.

- احسب القوى لتتمكن من تحديد الأحمال الشعاعية التي تعمل على كل عنصر من العناصر.

تمارين محلولة

-التمرين 1

يوضح الشكل التالي بكرة تمر من خلالها بكرة مشدودة مع شد T. تُركب البكرة على عمود مدعوم بمحلين. يقع مركز أحدهما على مسافة L ₁ من مركز البكرة. في الطرف الآخر يوجد المحمل الآخر ، على مسافة L ₂.

الشكل 2. بكرة يمر من خلالها حزام مشدود. المصدر: عصامي.

حدد الحمل الشعاعي على كل من محامل المجلة ، بافتراض أن العمود ووزن البكرة أقل بكثير من الضغط المطبق.

خذ قيمة شد الحزام 100 kg-f وللمسافات L ₁ = 1 m و L ₂ = 2 m.

المحلول

أولاً ، رسم تخطيطي للقوى المؤثرة على العمود.

الشكل 3. مخطط القوة للتمرين 1.

شد البكرة هو T ، لكن الحمل الشعاعي على العمود في موضع البكرة هو 2T. لا يؤخذ وزن العمود والبكرة في الاعتبار لأن بيان المشكلة يخبرنا أنه أقل بكثير من الشد المطبق على الحزام.

ينتج رد الفعل الشعاعي للدعامات على العمود عن القوى الشعاعية أو الأحمال T1 و T2. يشار أيضًا إلى المسافات L1 و L2 من الدعامات إلى مركز البكرة في الرسم التخطيطي.

يتم أيضًا عرض نظام الإحداثيات. سيتم حساب إجمالي عزم الدوران أو اللحظة على المحور مع الأخذ في الاعتبار أصل نظام الإحداثيات كمركز وسيكون موجبًا في الاتجاه Z.

شروط التوازن

الآن تم تحديد شروط التوازن: مجموع القوى يساوي صفرًا ومجموع عزم الدوران يساوي صفرًا.

من المعادلة الثانية ، يتم الحصول على رد الفعل الشعاعي على المحور في الدعم 2 (T ₂) ، واستبداله في المعادلة الأولى وحل رد الفعل الشعاعي على المحور في الدعم 1 (T ₁).

T ₁ = (2/3) T = 66.6 كجم-و

والحمل الشعاعي على العمود في موضع الدعم 2 هو:

T ₂ = (4/3) T = 133.3 كجم-و.

تمرين 2

يوضح الشكل التالي نظامًا مكونًا من ثلاث بكرات أ ، ب ، ج جميعها من نفس نصف القطر R. البكرات موصولة بحزام شد T.

تمر الأعمدة A و B و C عبر محامل مشحمة. يكون الفصل بين مراكز المحاور A و B 4 أضعاف نصف القطر R. وبالمثل ، فإن الفصل بين المحورين B و C هو أيضًا 4R.

حدد الحمل الشعاعي على محاور البكرتين أ وب ، بافتراض أن شد الحزام هو 600 نيوتن.

الشكل 4. نظام البكرة. التمرين 2 (شرح خاص)

المحلول

نبدأ برسم رسم تخطيطي للقوى التي تعمل على البكرة A و B. في البداية لدينا الشدتان T ₁ و T ₂ ، بالإضافة إلى القوة F _A التي يمارسها المحمل على المحور A من بكرة.

وبالمثل ، توجد التوترات T ₃ و T ₄ على البكرة B والقوة F _B التي يمارسها المحمل على محوره. تحميل شعاعي على بكرة رمح A هو القوة F _A وتحميل شعاعي على القوة F B هو _B.

الشكل 5. مخطط القوة ، التمرين 2. (شرح خاص)

بما أن المحاور A و B و C تشكل مثلثًا متساويًا ، فإن الزاوية ABC تساوي 45 درجة.

جميع التوترات T ₁ ، T ₂ ، T ₃ ، T ₄ الموضحة في الشكل لها نفس المعامل T ، وهو شد الحزام.

حالة التوازن للبكرة أ

نكتب الآن حالة توازن البكرة A ، وهي ليست سوى مجموع كل القوى المؤثرة على البكرة A يجب أن يكون صفرًا.

يتم فصل مكونات القوى X و Y وإضافة زوج المعادلات العددية التالية (بشكل متجهي):

F _{A X} -T = 0 ؛ و _{أ ص} - تي = 0

تؤدي هذه المعادلات إلى المساواة التالية: F _AX = F _AY = T.

لذلك فإن الحمل الشعاعي له المقدار المعطى بواسطة:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1.41 ∙ T = 848.5 N. مع اتجاه 45 درجة.

حالة التوازن للبكرة ب

وبالمثل ، نكتب حالة التوازن للبكرة B. بالنسبة للمكون X لدينا: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y للمكون Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

بهذا الشكل:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2) و F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

أي أن حجم الحمل الشعاعي على البكرة B هو:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2) ² + 2 ^-1) ^1/2 ∙ T = 1.85 ∙ T = 1108.66 N واتجاهه 135 درجة.

المراجع

1. Beer F، Johnston E، DeWolf J، Mazurek، D. ميكانيكا المواد. الطبعه الخامسة. 2010. ماك جراو هيل. 1-130.
2. جير ي ، جودنو ، ب.ميكانيكا المواد. الطبعة الثامنة. سينجاج ليرنينج. 4-220.
3. جيانكولي ، د. 2006. الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. 6 ^تشرين إد. برنتيس هول. 238-242.
4. Hibbeler R. ميكانيكا المواد. الطبعة الثامنة. برنتيس هول. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete، J. 2005. ملاحظات حول الفيزياء العامة. UNAM. 87-98.