معامل الاختلاف: ما الغرض منه ، الحساب ، الأمثلة ، التمارين - دوداس - 2025

و معامل الاختلاف (CV) يعبر عن الانحراف المعياري فيما يتعلق المتوسط. أي أنه يسعى لشرح مدى حجم قيمة الانحراف المعياري فيما يتعلق بالمتوسط.

على سبيل المثال ، الارتفاع المتغير لطلاب الصف الرابع له معامل تباين قدره 12٪ ، مما يعني أن الانحراف المعياري هو 12٪ من القيمة المتوسطة.

المصدر: صياغة خاصة لموقع lifeder.com

يُشار إلى معامل التباين من خلال السيرة الذاتية ، وهو بدون وحدة ويتم الحصول عليه بقسمة الانحراف المعياري على المتوسط ​​وضربه في مائة.

كلما كان معامل الاختلاف أصغر ، قل تشتت البيانات من المتوسط. على سبيل المثال ، في متغير بمتوسط ​​10 وآخر بمتوسط ​​25 ، وكلاهما بانحراف معياري قدره 5 ، تكون معاملات التباين الخاصة بهما 50٪ و 20٪ على التوالي. بالطبع هناك تباين (تشتت) أكبر في المتغير الأول منه في المتغير الثاني.

من المستحسن العمل مع معامل التباين للمتغيرات المقاسة في مقياس النسبة ، أي المقاييس ذات الصفر المطلق بغض النظر عن وحدة القياس. مثال على ذلك هو المسافة المتغيرة التي لا تهم إذا تم قياسها بالياردات أو الأمتار ، صفر ياردة أو صفر متر يعني نفس الشيء: المسافة صفر أو الإزاحة.

ما هو معامل الاختلاف ل؟

يعمل معامل الاختلاف على:

- قارن التباين بين التوزيعات التي تختلف فيها الوحدات. على سبيل المثال ، إذا كنت تريد مقارنة التباين في قياس المسافة المقطوعة بواسطة مركبتين مختلفتين تم قياس إحداهما بالأميال والأخرى بالكيلومترات.

- على النقيض من التباين بين التوزيعات التي تكون فيها الوحدات متساوية ولكن تحقيقها مختلف تمامًا. على سبيل المثال ، مقارنة التباين في قياس المسافة التي تقطعها مركبتان مختلفتان ، وكلاهما يقاس بالكيلومترات ، ولكن عندما قطعت إحداهما 10000 كم في المجموع والأخرى 700 كم فقط.

- كثيرا ما يستخدم معامل الاختلاف كمؤشر على الموثوقية في التجارب العلمية. يقال أنه إذا كان معامل الاختلاف هو 30٪ أو أكثر ، فينبغي تجاهل نتائج التجربة بسبب موثوقيتها المنخفضة.

- يسمح بالتنبؤ بكيفية تجميع قيم المتغير قيد الدراسة حول المتوسط ​​حتى دون معرفة توزيعه. هذا مفيد للغاية لتقدير الأخطاء وحساب أحجام العينات.

افترض أن المتغيرات وزن وطول الأشخاص يتم قياسها في مجموعة سكانية. الوزن مع السيرة الذاتية 5٪ والطول مع السيرة الذاتية 14٪. إذا كنت ترغب في أخذ عينة من هذا المجتمع ، فيجب أن يكون حجم العينة أكبر لتقديرات الطول من الوزن ، نظرًا لوجود تباين أكبر في قياس الطول منه في الوزن.

ملاحظة مهمة في فائدة معامل التباين هو أنه يفقد المعنى عندما تكون قيمة المتوسط ​​قريبة من الصفر. المتوسط ​​هو القاسم على حساب السيرة الذاتية ، وبالتالي ، فإن القيم الصغيرة جدًا لهذا السبب تجعل قيم السيرة الذاتية كبيرة جدًا ، وربما لا تُحصى.

كيف يتم حسابها؟

حساب معامل التباين بسيط نسبيًا ، سيكون كافياً لمعرفة المتوسط ​​الحسابي والانحراف المعياري لمجموعة البيانات لحسابها وفقًا للصيغة:

في حالة عدم معرفتهم ، ولكن البيانات متوفرة ، يمكن حساب المتوسط ​​الحسابي والانحراف المعياري مسبقًا ، بتطبيق الصيغ التالية:

أمثلة

مثال 1

تم قياس الأوزان بالكيلوجرام لمجموعة من 6 أشخاص: 45 ، 62 ، 38 ، 55 ، 48 ، 52. نريد أن نعرف معامل التباين لمتغير الوزن.

يبدأ بحساب المتوسط ​​الحسابي والانحراف المعياري:

الإجابة: معامل التباين للوزن المتغير لأفراد العينة الستة 16.64٪ بمتوسط ​​وزن 50 كجم وانحراف معياري 8.32 كجم.

مثال 2

في غرفة الطوارئ بالمستشفى ، تُقاس درجة حرارة الجسم بالدرجات المئوية لخمسة أطفال يتلقون الرعاية. النتائج 39 و 38 و 40 و 38 و 40. ما هو معامل التباين في درجة الحرارة المتغيرة؟

يبدأ بحساب المتوسط ​​الحسابي والانحراف المعياري:

الآن ، يتم استبداله في صيغة معامل الاختلاف:

الإجابة: معامل الاختلاف في متغير درجة الحرارة للأطفال الخمسة في العينة هو 2.56٪ ، بمتوسط ​​درجة حرارة 39 درجة مئوية وانحراف معياري 1 درجة مئوية.

مع درجة الحرارة ، يجب توخي الحذر عند التعامل مع المقاييس ، نظرًا لكونها متغيرًا يقاس في مقياس الفاصل ، لا تحتوي على صفر مطلق. في الحالة قيد الدراسة ، ماذا سيحدث لو تحولت درجات الحرارة من درجات مئوية إلى درجات فهرنهايت:

يتم حساب المتوسط ​​الحسابي والانحراف المعياري:

الآن ، يتم استبداله في صيغة معامل الاختلاف:

الإجابة: معامل الاختلاف في متغير درجة الحرارة للأطفال الخمسة في العينة هو 1.76٪ ، بمتوسط ​​درجة حرارة 102.2 درجة فهرنهايت وانحراف معياري 1.80 درجة فهرنهايت.

يُلاحظ أن المتوسط ​​والانحراف المعياري ومعامل الاختلاف يختلفان عند قياس درجة الحرارة بالدرجات المئوية أو بالدرجات فهرنهايت ، على الرغم من أنهم هم نفس الأطفال. مقياس الفاصل الزمني هو الذي ينتج هذه الاختلافات ، وبالتالي ، يجب توخي الحذر عند استخدام معامل التباين لمقارنة المتغيرات على مقاييس مختلفة.

تمارين محلولة

التمرين 1

تم قياس الأوزان بالكيلوجرام لعشرة موظفين في مكتب البريد: 85 ، 62 ، 88 ، 55 ، 98 ، 52 ، 75 ، 70 ، 76 ، 77. نريد أن نعرف معامل التباين لمتغير الوزن.

يتم حساب المتوسط ​​الحسابي والانحراف المعياري:

الآن ، يتم استبداله في صيغة معامل الاختلاف:

الإجابة: معامل التباين في الوزن المتغير لعشرة أشخاص في مكتب البريد هو 19.74٪ بمتوسط ​​وزن 73.80 كجم وانحراف معياري 14.57 كجم.

تمرين 2

في مدينة معينة ، تم قياس ارتفاعات 9،465 طفلاً من جميع مدارس الصف الأول ، بمتوسط ​​ارتفاع 109.90 سم مع انحراف معياري 13.59 سم. احسب معامل الاختلاف.

الإجابة: معامل التباين في الارتفاع المتغير لأطفال الصف الأول في المدينة هو 12.37٪.

التمرين 3

يشتبه حارس المنتزه في أن مجموعات الأرانب البيضاء والسوداء في حديقته لا تتمتع بنفس التباين في الحجم. لإثبات ذلك ، أخذ عينات من 25 أرنباً من كل مجموعة وحصل على النتائج التالية:

- الأرانب البيضاء: متوسط ​​وزن 7.65 كجم وانحراف معياري 2.55 كجم -

الأرانب السوداء: متوسط ​​وزن 6.00 كجم وانحراف معياري 2.43 كجم

هل حارس الحديقة على حق؟ يمكن الحصول على إجابة فرضية حارس الحديقة عن طريق معامل الاختلاف:

الإجابة: معامل الاختلاف في أوزان الأرانب السوداء أعلى بنسبة 7٪ تقريبًا من معامل تباين الأرانب البيضاء ، لذلك يمكن القول إن حارس المنتزه على حق في شكه في أن تباين أوزان المجموعتين من الأرانب ليسوا متساوين.

المراجع

1. فرويند ، ر. ويلسون ، دبليو. موهر ، د. (2010). أساليب إحصائية. الطبعة الثالثة. Academic Press-Elsevier Inc.
2. جوردون ، ر. كامارغو ، آي (2015). اختيار الإحصائيات لتقدير الدقة التجريبية في تجارب الذرة. مجلة الزراعة في أمريكا الوسطى. تعافى من المجلات. ucr.ac.cr.
3. جورجاس ، ياء ؛ كارديل ، ن. زامورانو ، ج. (2015). الإحصاء الأساسي لطلاب العلوم. كلية العلوم الفيزيائية. جامعة كومبلوتنسي بمدريد.
4. ساليناس ، هـ. (2010). الإحصاء والاحتمالات. تعافى من mat.uda.cl.
5. سوكال ، ر. رولف ، ف. (2000). القياس الحيوي. مبادئ وممارسات الإحصاء في البحوث البيولوجية. الطبعة الثالثة. طبعات بلوم.
6. شبيجل ، م. ستيفنس ، إل (2008). الإحصاء. الطبعة الرابعة. ماكجرو هيل / Interamericana de México SA
7. فاسالو ، ج. (2015). الإحصاء المطبق على العلوم الصحية. إلسفير أسبانيا SL
8. ويكيبيديا (2019). معامل الاختلاف. تعافى من en.wikipedia.org.