الأعداد الطبيعية: التاريخ ، الخصائص ، العمليات ، الأمثلة - رياضيات - 2025

في الأعداد الطبيعية هي تلك التي تعمل على إحصاء عدد عناصر مجموعة معينة. على سبيل المثال ، الأعداد الطبيعية هي تلك التي تُستخدم لمعرفة عدد التفاحات الموجودة في الصندوق. يتم استخدامها أيضًا لترتيب عناصر المجموعة ، على سبيل المثال ، طلاب الصف الأول بترتيب الحجم.

في الحالة الأولى نتحدث عن الأعداد الأصلية وفي الحالة الثانية عن الأعداد الترتيبية ، في الواقع ، "الأول" و "الثاني" هما الأعداد الطبيعية الترتيبية. على العكس من ذلك ، واحد (1) واثنان (2) وثلاثة (3) هي أعداد طبيعية أساسية.

الشكل 1. الأرقام الطبيعية هي تلك المستخدمة في العد والترتيب. المصدر: Pixabay.

بالإضافة إلى استخدامها في العد والترتيب ، تُستخدم الأعداد الطبيعية أيضًا كطريقة لتحديد عناصر مجموعة معينة والتمييز بينها.

على سبيل المثال ، تحتوي بطاقة الهوية على رقم فريد يتم تعيينه لكل شخص ينتمي إلى بلد معين.

في التدوين الرياضي ، يُشار إلى مجموعة الأعداد الطبيعية على النحو التالي:

ℕ = {1، 2، 3، 4، 5، …………}

ويتم الإشارة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية بصفر بهذه الطريقة الأخرى:

ℕ ⁺ = {0، 1، 2، 3، 4، 5، ………}

في كلتا المجموعتين ، تشير الأشكال البيضاوية إلى أن العناصر تستمر على التوالي إلى ما لا نهاية ، وكلمة اللانهاية هي الطريقة للقول أن المجموعة ليس لها نهاية.

بغض النظر عن حجم الرقم الطبيعي ، يمكنك دائمًا الحصول على الأعلى التالي.

التاريخ

قبل ظهور الأرقام الطبيعية ، أي مجموعة الرموز والأسماء للدلالة على كمية معينة ، استخدم البشر الأوائل مجموعة أخرى من المقارنة ، على سبيل المثال أصابع اليدين.

لذا ، للقول إنهم وجدوا قطيعًا من خمسة ماموث ، استخدموا أصابع يد واحدة لترمز إلى هذا الرقم.

يمكن أن يختلف هذا النظام من مجموعة بشرية إلى أخرى ، وربما استخدم آخرون بدلاً من أصابعهم مجموعة من العصي أو الأحجار أو خرز القلادة أو العقد في حبل. لكن الأمر الأكثر أمانًا هو أنهم استخدموا أصابعهم.

ثم بدأت الرموز في الظهور لتمثل قدرًا معينًا. في البداية كانت علامات على عظم أو عصا.

النقوش المسمارية على الألواح الفخارية ، والتي تمثل رموزًا رقمية ويرجع تاريخها إلى عام 400 قبل الميلاد ، معروفة في بلاد ما بين النهرين ، وهي دولة العراق حاليًا.

كانت الرموز تتطور ، لذلك استخدم الإغريق والرومان لاحقًا الأحرف للإشارة إلى الأرقام.

ارقام عربية

الأرقام العربية هي النظام الذي نستخدمه اليوم وقد تم إحضارهم إلى أوروبا من قبل العرب الذين احتلوا شبه الجزيرة الأيبيرية ، ولكن تم اختراعها بالفعل في الهند ، ولهذا السبب تُعرف باسم نظام الترقيم الهندي العربي.

يعتمد نظام الترقيم لدينا على عشرة ، لأن هناك عشرة أصابع.

لدينا عشرة رموز للتعبير عن أي كمية عددية ، رمز واحد لكل إصبع من اليد.

هذه الرموز هي:

باستخدام هذه الرموز ، يمكن تمثيل أي كمية باستخدام النظام الموضعي: 10 عبارة عن 10 وحدات صفرية ، و 13 عبارة عن عشر وحدات وثلاث وحدات ، و 22 وحدتان عشرتان.

يجب توضيح أنه بخلاف الرموز ونظام الترقيم ، كانت الأعداد الطبيعية موجودة دائمًا وكانت دائمًا تستخدم بطريقة أو بأخرى من قبل البشر.

خصائص الأعداد الطبيعية

مجموعة الأعداد الطبيعية هي:

ℕ + = {0، 1، 2، 3، 4، 5، ………}

وباستخدامهم ، يمكنك حساب عدد العناصر في مجموعة أخرى أو أيضًا ترتيب هذه العناصر ، إذا تم تعيين رقم طبيعي لكل عنصر.

إنه لانهائي وقابل للعد

مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة مرتبة تحتوي على عناصر لا نهائية.

ومع ذلك ، فهي مجموعة قابلة للعد بمعنى أنه من الممكن معرفة عدد العناصر أو الأرقام الطبيعية الموجودة بين رقم وآخر.

على سبيل المثال ، نعلم أنه بين 5 و 9 هناك خمسة عناصر ، بما في ذلك 5 و 9.

إنها مجموعة مرتبة

كونها مجموعة مرتبة ، يمكنك معرفة الأرقام التي تلي أو قبل رقم معين. بهذه الطريقة ، يمكن إنشاء علاقات مقارنة بين عنصرين من المجموعة الطبيعية مثل هذه:

7> 3 تعني أن سبعة أكبر من ثلاثة

2 <11 يقرأ اثنان أقل من أحد عشر

يمكن تجميعها معًا (عملية إضافة)

3 + 2 = 5 تعني أنك إذا جمعت ثلاثة عناصر بعنصرين ، فلديك خمسة عناصر. يشير الرمز + إلى عملية الإضافة.

العمليات ذات الأعداد الطبيعية

- مجموع

1.- والراحة هي عملية داخلية ، بمعنى أنه إذا عنصرين من مجموعة ℕ تضاف الأعداد الطبيعية، وسيتم الحصول على عنصر آخر ينتمي إلى مجموعة قال. من الناحية الرمزية ستقرأ على النحو التالي:

2.- عملية المجموع على المواد الطبيعية هي عملية تبادلية ، مما يعني أن النتيجة هي نفسها حتى لو تم عكس الإضافات. يتم التعبير عنها بشكل رمزي على النحو التالي:

إذا أ ∊ ℕ و ب ℕ ، إذن أ + ب = ب + أ = ج حيث ج ∊ ℕ

على سبيل المثال ، 3 + 5 = 8 و 5 + 3 = 8 ، حيث 8 عنصر من الأعداد الطبيعية.

3.- مجموع الأعداد الطبيعية يحقق خاصية الترابط:

أ + ب + ج = أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج

مثال سيجعلها أكثر وضوحا. يمكننا إضافة مثل هذا:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

وبهذه الطريقة أيضًا:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

أخيرًا ، إذا أضفت بهذه الطريقة ستحصل أيضًا على نفس النتيجة:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- يوجد عنصر محايد في المجموع وهذا العنصر هو صفر: أ + 0 = 0 + أ = أ. فمثلا:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- الطرح

- يُشار إلى عامل الطرح بالرمز -. فمثلا:

5 - 3 = 2.

من المهم أن يكون المعامل الأول أكبر من أو يساوي () من المعامل الثاني ، وإلا فلن يتم تحديد عملية الطرح في القيم الطبيعية:

أ - ب = ج ، حيث ج ∊ ℕ إذا وفقط إذا أ ب.

- عمليه الضرب

- يُرمز إلى الضرب بـ a ⋅ عن طريق إضافة مرات إلى نفسه. على سبيل المثال: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- قطاع

يُشار إلى القسمة بـ: a ÷ عن طريق عدد مرات b في a. على سبيل المثال ، 6 ÷ 2 = 3 لأن 2 موجود في 6 ثلاث مرات (3).

أمثلة

الشكل 2. تسمح لك الأرقام الطبيعية بحساب عدد التفاحات الموجودة في الصندوق. المصدر: pixabay

- مثال 1

في صندوق واحد ، تم عد 15 تفاحة ، في حين تم عد 22 تفاحة في صندوق آخر. إذا تم وضع كل التفاح من الصندوق الثاني في المربع الأول ، فكم عدد التفاحات الموجودة في الصندوق الأول؟

الرد

15 + 22 = 37 تفاحة.

- المثال 2

إذا تمت إزالة 5 تفاحة من علبة 37 ، فكم ستبقى في الصندوق؟

الرد

37-5 = 32 تفاحة.

- مثال 3

إذا كان لديك 5 صناديق تحتوي كل منها على 32 تفاحة ، فكم عدد التفاحات الموجودة بالإجمال؟

الرد

ستكون العملية هي إضافة 32 مع نفسها 5 أضعاف ما يُشار إليه على النحو التالي:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- مثال 4

تريد تقسيم صندوق مكون من 32 تفاحة إلى 4 أجزاء. كم عدد التفاح الذي سيحتوي كل جزء؟

الرد

العملية هي قسمة تدل على هذا النحو:

32 ÷ 4 = 8

أي أن هناك أربع مجموعات من ثمانية تفاحات لكل منها.

المراجع

1. مجموعة الأعداد الطبيعية للصف الخامس الابتدائي. تم الاسترجاع من: activitieseducativas.net
2. الرياضيات للأطفال. الأعداد الطبيعية. تم الاسترجاع من: elhuevodech chocolate.com
3. مارثا. الأعداد الطبيعية. تم الاسترجاع من: superprof.es
4. معلم. الأعداد الطبيعية. تم الاسترجاع من: unofesor.com
5. ويكيبيديا. عدد طبيعي. تم الاسترجاع من: wikipedia.com