المقارنات العددية: الأنواع والتطبيقات والتمارين - رياضيات - 2025

و القياس رقم تشير إلى أوجه التشابه الموجودة في خصائص، وهذا يعني النظام والترتيبات العددي حيث الدعوة قياسا على هذا التشابه. في معظم الحالات ، يتم الاحتفاظ ببنية المباني والمجهول ، حيث يتم التحقق من العلاقة أو العملية في كل منها.

تتطلب المقارنات العددية عادةً تحليلًا إدراكيًا يخضع لأنواع مختلفة من التفكير التي سنقوم بتصنيفها بعمق لاحقًا.

معنى القياس وأنواعه الرئيسية

يُفهم من خلال القياس على الجوانب المتشابهة المعروضة بين العناصر المختلفة ، ويمكن تقديم أوجه التشابه هذه في أي خاصية: النوع والشكل والحجم والترتيب والسياق ، من بين أمور أخرى. يمكننا تحديد أنواع القياس التالية:

• المقارنات العددية
• تشبيه الكلمات
• تشبيه الحروف
• تشبيهات مختلطة

ومع ذلك ، يتم استخدام أنواع مختلفة من المقارنات في اختبارات متعددة ، اعتمادًا على نوع القدرة التي تريد قياسها في الفرد.

تستخدم العديد من اختبارات التدريب ، الأكاديمية والمهنية ، المقارنات العددية لقياس الكفاءات لدى المتقدمين. يتم تقديمها عادة في سياق التفكير المنطقي أو المجرد.

كيف يتم تمثيل المبنى؟

وفقًا لعمليات وخصائص المبنى ، يمكننا تصنيف المقارنات العددية بالطريقة التالية:

حسب نوع الرقم

يمكنهم أن يأخذوا في الاعتبار المجموعات العددية المختلفة ، وحقيقة الانتماء إلى هذه المجموعات هي التشابه بين المباني. يمكن أن تكون الأعداد الأولية والزوجية والفردية والصحيحة والعقلانية وغير المنطقية والتخيلية والطبيعية والحقيقية مجموعات مرتبطة بهذه الأنواع من المشكلات.

1: 3:: 2: 4 التشابه الملحوظ هو أن واحد وثلاثة هما أول عدد طبيعي فردي. بالمثل ، اثنان وأربعة هما أول عدد زوجي طبيعي.

3: 5:: 19: 23 نلاحظ 4 أعداد أولية حيث خمسة هو العدد الأولي الذي يلي ثلاثة. وبالمثل ، فإن العدد 23 هو العدد الأولي الذي يلي تسعة عشر.

من خلال العمليات الداخلية للعنصر

يمكن تغيير الأرقام المكونة للعنصر من خلال العمليات المركبة ، ويكون ترتيب العملية هذا هو القياس المطلوب.

231: 6:: 135: 9 العملية الداخلية 2 + 3 + 1 = 6 تحدد أحد المباني. وبالمثل 1 + 3 + 5 = 9.

721: 8:: 523: 4 تحدد مجموعة العمليات التالية الافتراض الأول 7 + 2-1 = 8. التحقق من المجموعة في المقدمة الثانية 5 + 2-3 = 4 يتم الحصول على القياس.

من خلال عمليات العنصر مع عوامل أخرى

يمكن أن تعمل العوامل المتعددة كقياس بين المباني من خلال العمليات الحسابية. يعد الضرب والقسمة والتمكين والإشعاع من أكثر الحالات شيوعًا في هذا النوع من المشكلات.

2: 8:: 3: 27 يُلاحظ أن القوة الثالثة للعنصر هي القياس المقابل 2x2x2 = 8 بنفس طريقة 3x3x3 = 27. العلاقة هي x3

5:40:: 7:56 ضرب العنصر في ثمانية هو التناظر. النسبة 8x

تطبيقات المقارنات العددية

لا تجد الرياضيات فقط في المقارنات العددية أداة قابلة للتطبيق للغاية. في الواقع ، تميل العديد من الفروع مثل علم الاجتماع وعلم الأحياء إلى التشابهات العددية ، حتى في دراسة عناصر أخرى غير الأرقام.

عادةً ما يتم التقاط الأنماط الموجودة في الرسوم البيانية والأبحاث والأدلة على شكل مقارنات عددية ، مما يسهل الحصول على النتائج والتنبؤ بها. لا يزال هذا حساسًا للأخطاء ، لأن النمذجة الصحيحة للبنية العددية وفقًا للظاهرة قيد الدراسة هي الضامن الوحيد للنتائج المثلى.

سودوكو

تحظى لعبة Sudoku بشعبية كبيرة في السنوات الأخيرة نظرًا لتطبيقها في العديد من الصحف والمجلات. وهو يتألف من لعبة رياضية حيث يتم إنشاء مباني النظام والشكل.

يجب أن يحتوي كل مربع 3 × 3 على الأرقام من 1 إلى 9 ، مع الحفاظ على شرط عدم تكرار أي قيمة خطيًا ، رأسياً وأفقياً.

كيف تحل تمارين المقارنات العددية؟

أول شيء يجب مراعاته هو نوع العمليات والخصائص التي ينطوي عليها كل مبنى. بعد العثور على التشابه ، نواصل العمل بنفس الطريقة بالنسبة للمجهول.

تمارين محلولة

التمرين 1

10: 2:: 15:؟

العلاقة الأولى التي تقفز إلى الخارج هي أن اثنين هو خُمس 10. وبهذه الطريقة ، يمكن أن يكون التشابه بين المباني X / 5. حيث 15/5 = 3

يتم تعريف التناظر العددي المحتمل لهذا التمرين بالتعبير:

10: 2:: 15: 3

التمرين 2

24 (9) 3

12 (8) 5

32 (؟) 6

يتم تحديد العمليات التي تتحقق من أول مبنيين اثنين: قسّم الرقم الأول على أربعة وأضف الرقم الثالث إلى تلك النتيجة

(24/4) + 3 = 9

(12/4) + 5 = 8

ثم يتم تطبيق نفس الخوارزمية على الصف الذي يحتوي على المجهول

(32/4) + 6 = 14

كونه 24 (9) 3 حلاً ممكنًا وفقًا للعلاقة (أ / 4) + ج = ب

12 (8) 5

32 (14) 6

بافتراض وجود هيكل عام افتراضي أ (ب) ج في كل فرضية.

في هذه التمارين يتضح كيف يمكن للهياكل المختلفة أن تضم المباني.

التمرين 3

26: 32:: 12: 6

14:42:: 4:؟

تم إثبات النموذج ii) لترتيب المباني حيث يكون 26 هو 12 بينما 32 هو 6

في نفس الوقت هناك عمليات داخلية تنطبق على المبنى:

2 × 6 = 12

3 × 2 = 6

بمجرد ملاحظة هذا النمط ، يتم إثباته في المقدمة الثالثة:

1 × 4 = 4

يبقى فقط تطبيق هذه العملية مرة أخرى للحصول على الحل الممكن.

4 × 2 = 8

الحصول على 26:32:: 12: 6 كمثال عددي محتمل.

14:42:: 4: 8

التمارين المقترحة لحلها

من المهم التدرب لتحقيق التمكن من هذه الأنواع من المشاكل. كما هو الحال في العديد من الأساليب الرياضية الأخرى ، فإن الممارسة والتكرار ضروريان لتحسين أوقات الحل وإنفاق الطاقة والطلاقة في إيجاد الحلول الممكنة.

ابحث عن الحلول الممكنة لكل تشبيه عددي مقدم ، وبرر وطور تحليلك

التمرين 1

104: 5:: 273:؟

تمرين 2

8 (66) 2

7 (52) 3

3 (؟) 1

التمرين 3

10A 5B 15C 10D 20E؟

التمرين 4

72: 10:: 36: 6

45: 7::؟: 9

المراجع

1. هوليواك ، KJ (2012). التناظر والتفكير العلائقي. في KJ Holyoak و RG Morrison. كتيب أكسفورد للتفكير والاستدلال نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد.
2. المنطق التناظري عند الأطفال. أوشا جوسوامي ، معهد صحة الطفل ، كلية لندن الجامعية ، 30 شارع جيلفورد ، لندن WC1N1EH ، المملكة المتحدة
3. مدرس الحساب ، المجلد 29. المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات ، 1981. جامعة ميتشيغان.
4. أقوى كتيب للتفكير والاختصارات في التفكير (لفظي وغير لفظي وتحليلي) للامتحانات التنافسية. منشور ديشا.
5. تعلم وتعليم نظرية الأعداد: بحث في الإدراك والتعليم / تحرير ستيفن ر. كامبل ورينا زازكيس. Ablex للنشر 88 Post Road West ، Westport CT 06881