تصنيف الأعداد الحقيقية - علم - 2025

ينقسم التصنيف الرئيسي للأعداد الحقيقية إلى أعداد طبيعية وأعداد صحيحة وأرقام منطقية وأرقام غير منطقية. يتم تمثيل الأرقام الحقيقية بالحرف R.

هناك العديد من الطرق التي يمكن من خلالها تكوين أو وصف الأعداد الحقيقية المختلفة ، بدءًا من الأشكال الأبسط إلى الأشكال الأكثر تعقيدًا ، اعتمادًا على العمل الرياضي الذي يتعين القيام به.

كيف يتم تصنيف الأرقام الحقيقية؟

- الأعداد الطبيعية

يتم تمثيل الأرقام الطبيعية بالحرف (ن) وهي تلك المستخدمة في العد (0،1،2،3،4…). على سبيل المثال "هناك خمسة عشر الورود في الحديقة"، "عدد سكان المكسيك هو 126 مليون شخص" أو "مجموع اثنين و اثنين و أربعة ". وتجدر الإشارة إلى أن بعض التصنيفات تشمل 0 كرقم طبيعي والبعض الآخر لا.

طفلان يقومان بجمع عددين طبيعيين.

لا تشمل الأعداد الطبيعية تلك التي تحتوي على جزء عشري. لذلك ، فإن "عدد سكان المكسيك 126.2 مليون نسمة" أو "درجة الحرارة 24.5 درجة مئوية" لا يمكن اعتبارها أعدادًا طبيعية.

في اللغة الشائعة ، على سبيل المثال في المدارس الابتدائية ، يمكن تسمية الأرقام الطبيعية بالأرقام المعدودة لاستبعاد الأعداد الصحيحة السالبة والصفر.

الأعداد الطبيعية هي الأسس التي يمكن من خلالها بناء العديد من مجموعات الأرقام الأخرى عن طريق الامتداد: الأعداد الصحيحة والأرقام المنطقية والأرقام الحقيقية والأرقام المركبة ، من بين أمور أخرى.

يتم دراسة خصائص الأعداد الطبيعية ، مثل القسمة وتوزيع الأعداد الأولية ، في نظرية الأعداد. تتم دراسة المشكلات المتعلقة بالعد والترتيب ، مثل التعداد والتقسيم ، في التوافقية.

لها عدة خصائص ، مثل: الجمع ، الضرب ، الطرح ، القسمة ، إلخ.

الأعداد الترتيبية والأصلية

يمكن أن تكون الأرقام الطبيعية ترتيبية أو أساسية.

ستكون الأعداد الأصلية هي تلك التي تُستخدم كأرقام طبيعية ، كما ذكرنا سابقًا في الأمثلة. "لدي اثنين من ملفات تعريف الارتباط" ، "أنا أب لثلاثة أطفال" ، "العلبة تحتوي على كريمتين مجانيتين".

القيم الترتيبية هي تلك التي تعبر عن النظام أو تشير إلى موقف. على سبيل المثال ، في السباق ، يتم سرد ترتيب وصول المتسابقين بدءًا من الفائز وانتهاءً بآخر متسابق وصل إلى خط النهاية.

وبهذه الطريقة ، سيقال أن الفائز هو "الأول" ، ثم "الثاني" ، ثم "الثالث" التالي ، وهكذا حتى النهاية. يمكن تمثيل هذه الأرقام بحرف في الجزء الأيمن العلوي لتبسيط الكتابة (الأول ، الثاني ، الثالث ، الرابع ، إلخ).

- أعداد صحيحة

تتكون الأعداد الصحيحة من تلك الأعداد الطبيعية وأضدادها ، أي الأعداد السالبة (0 ، 1 ، -1 ، 2 ، -2 ، 50 ، -50…). مثل الأعداد الطبيعية ، هذه أيضًا لا تشمل تلك التي تحتوي على جزء عشري.

مثال على الأعداد الصحيحة هو "30º في المتوسط ​​في ألمانيا" ، "كنت عند 0 في نهاية الشهر" ، "للنزول إلى الطابق السفلي ، يجب الضغط على زر المصعد -1".

في المقابل ، لا يمكن كتابة الأعداد الصحيحة بمكوِّن كسري. على سبيل المثال ، الأرقام مثل 8.58 أو 2 ليست أعدادًا صحيحة.

يتم تمثيل الأعداد الصحيحة بالحرف (Z). Z هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد المنطقية Q ، والتي بدورها تشكل مجموعة الأعداد الحقيقية R. مثل الأعداد الطبيعية ، Z هي مجموعة معدودة لانهائية.

تشكل الأعداد الصحيحة أصغر مجموعة وأصغر مجموعة من الأعداد الطبيعية. في نظرية الأعداد الجبرية ، تسمى الأعداد الصحيحة أحيانًا الأعداد الصحيحة غير المنطقية لتمييزها عن الأعداد الصحيحة الجبرية.

- أرقام نسبية

يتم تمثيل مجموعة الأرقام المنطقية بالحرف (Q) وتتضمن كل تلك الأرقام التي يمكن كتابتها في صورة كسر من الأعداد الصحيحة.

أي أن هذه المجموعة تتضمن الأعداد الطبيعية (4/1) والأعداد الصحيحة (-4/1) والأرقام العشرية الدقيقة (15.50 = 1550/100).

توزيع 1/6 الجبن هو رقم منطقي.

دائمًا ما ينتهي التمدد العشري لرقم منطقي بعد عدد محدود من الأرقام (على سبيل المثال: 15.50) أو عندما يبدأ نفس التسلسل المحدود للأرقام في التكرار مرارًا وتكرارًا (على سبيل المثال: 0.3456666666666666…). لذلك ، ضمن مجموعة الأرقام المنطقية يتم تضمينها. صحف نقية أو صحف مختلطة.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن أي عدد عشري مكرر أو نهائي يمثل عددًا منطقيًا. هذه العبارات صحيحة ليس فقط للأساس 10 ، ولكن أيضًا لأي قاعدة صحيحة أخرى.

يسمى الرقم الحقيقي غير المنطقي بأنه غير منطقي. تتضمن الأرقام غير المنطقية √2 و π و e على سبيل المثال. نظرًا لأن المجموعة الكاملة من الأرقام المنطقية قابلة للعد ، ومجموعة الأرقام الحقيقية غير قابلة للعد ، يمكن القول أن جميع الأرقام الحقيقية تقريبًا غير منطقية.

يمكن تعريف الأرقام المنطقية رسميًا على أنها فئات من تكافؤ أزواج الأعداد الصحيحة (p ، q) مثل q ≠ 0 أو العلاقة المكافئة المحددة بواسطة (p1، q1) (p2، q2) فقط إذا كانت p1، q2 = p2q1.

تشكل الأعداد النسبية ، جنبًا إلى جنب مع عمليات الجمع والضرب ، الحقول التي تتكون منها الأعداد الصحيحة ويتم احتوائها في أي فرع يحتوي على أعداد صحيحة.

- أرقام غير منطقية

الأعداد غير النسبية هي جميع الأعداد الحقيقية التي ليست أرقامًا منطقية ؛ لا يمكن التعبير عن الأعداد غير النسبية في صورة كسور. الأعداد النسبية هي أعداد مكونة من كسور أعداد صحيحة.

نتيجة لاختبار كانتور الذي ينص على أن جميع الأرقام الحقيقية غير قابلة للحساب وأن الأرقام المنطقية قابلة للعد ، يمكن استنتاج أن جميع الأرقام الحقيقية تقريبًا غير منطقية.

عندما يكون نصف قطر طول مقطعين من الخط عددًا غير منطقي ، يمكن القول أن مقاطع الخط هذه غير قابلة للقياس ؛ بمعنى أنه لا يوجد طول كافٍ بحيث يمكن "قياس" كل منها بعدد صحيح معين مضاعف منه.

من بين الأرقام غير المنطقية نصف القطر π لمحيط الدائرة إلى قطرها ، ورقم أويلر (هـ) ، والعدد الذهبي (φ) والجذر التربيعي لاثنين ؛ علاوة على ذلك ، جميع الجذور التربيعية للأعداد الطبيعية غير منطقية. الاستثناء الوحيد لهذه القاعدة هو المربعات الكاملة.

يمكن ملاحظة أنه عندما يتم التعبير عن الأرقام غير المنطقية بطريقة موضعية في نظام رقمي ، (على سبيل المثال في الأرقام العشرية) فإنها لا تنتهي أو تتكرر.

هذا يعني أنها لا تحتوي على سلسلة من الأرقام ، التكرار الذي يتم من خلاله إنشاء سطر واحد من التمثيل.

تبسيط العدد غير النسبي pi.

على سبيل المثال: التمثيل العشري للرقم π يبدأ بـ 3.14159265358979 ، لكن لا يوجد عدد محدد من الأرقام التي يمكن أن تمثل π بالضبط ، ولا يمكن تكرارها.

إن الدليل على أن التوسع العشري لرقم منطقي يجب أن ينتهي أو يتكرر يختلف عن الدليل على أن الامتداد العشري يجب أن يكون رقمًا منطقيًا ؛ على الرغم من أن هذه الاختبارات أساسية وطويلة نوعًا ما ، إلا أنها تتطلب بعض العمل.

عادة لا يأخذ علماء الرياضيات بشكل عام فكرة "الإنهاء أو التكرار" لتعريف مفهوم العدد المنطقي.

يمكن أيضًا معالجة الأعداد غير النسبية من خلال الكسور غير المستمرة.

المراجع

1. تصنيف الأعداد الحقيقية. تعافى من chilimath.com.
2. عدد طبيعي. تعافى من wikipedia.org.
3. تصنيف الأرقام. تعافى من ditutor.com.
4. تعافى من wikipedia.org.
5. عدد غير نسبي. تعافى من wikipedia.org.